1-1-32. Poincaré à Mittag-Leffler

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1-1-32. H. Poincaré to Gösta Mittag-Leffler
Paris, 14 Août 1883 1
Mon cher ami,
Je vous envoie une brochure de M. Klein. 2 Stephanos pense qu’une traduction de cette
brochure, peu connue, intéresserait les lecteurs des Acta et s’offre à la traduire. Je crois
aussi que cette brochure, quoique écrite dans un style un peu obscur, contient des idées
fort justes, et malheureusement peu répandues. Je crois donc qu’une certaine publicité
donnée à ces idées sera utile à bien des géomètres et surtout aux Français. / J’ai reçu dernièrement la visite d’un Tchèque, M. Bobek 3 qui m’a signalé diverses erreurs d’impression dans mes deux mémoires des Acta, entre autres un membre de phrase entièrement
passé. Il serait sans doute possible de faire des errata
J’ai reçu dernièrement les épreuves du mémoire sur les groupes kleinéens. 4 Je travaille
toujours au 4e mémoire 5 que je vous enverrai prochainement. 6
Veuillez agréer, mon cher ami, l’assurance de mes sentiments les plus affectueux.
Poincaré
ALS 2p. IML 14, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.
Cite this as : Scott A. Walter et al., eds., Henri Poincaré Papers, Doc. 1-1-32, http://henripoincarepapers.univ- nantes.fr/chp/pdf/mittag- leffler32.
pdf.
1. Paris-14 août — Stockholm-17 août — Dalarö-18 août.
2. Poincaré fait ici allusion au programme d’Erlangen de Klein (1872, 1921, 460–497, rééd. 1893). En effet,
comme Hawkins l’indique dans son article (1984) consacré à la réception du programme d’Erlangen, Poincaré
était arrivé dès 1880 à la conclusion que la géométrie n’est que l’étude d’un groupe de transformations et Lie,
lors de son passage à Paris en 1882 avait l’informé de l’existence du programme d’Erlangen :
Thus when Lie visited Paris in 1882, he found Poincaré already convinced of the importance of group theoretic ideas in geometry — and throughout mathematics. According to
Lie’s report to Klein in a letter from Paris, Poincaré had explained to Lie that all of mathematics was a tale about groups. Lie indicated that Poincaré did not know the Erlanger
Programm, and so he described it to him. There is no evidence, however, that Poincaré
ever studied the Programm or was particularly influenced by it since he himself had already arrived at a group theoretic interpretation of geometry. (Hawkins 1984, 447–448)
Dans une lettre adressée le 8 octobre 1883 à Mittag-Leffler, Klein se réjouit du projet de Poincaré et de
Stephanos de faire publier dans les Acta une traduction de son programme :
Vor Kurzem hat Ihnen, so viel ich weiß, Hr. Poincaré auf Veranlassung von Hrn. Stephanos betreffs meines Erlanger Antrittsprogramms (1872) geschrieben. Ich hatte die Idee
der Pariser Mathematiker, eine Uebersetzung desselben in den Acta zu publiciren mit
Vergnügen ergriffen, weil mir in der That daran liegt, dass die allgemeinen Ideen, welche
meine Programm zu Grunde liegen, möglichst weite Verbreitung finden. (IML)
On peut consulter pour plus de précisions l’article de Rowe (1992) sur les raports entre Klein et MittagLeffler.
3. Bobek est à Paris en 1883. Il prononce une conférence Sur les lignes de striction de l’hyperboloïde à une
nappe à la séance du 6 juillet 1883 de la Société Mathématique de France (Bobek 1883).
4. Poincaré 1883 ; Darboux et al., dirs, 1916, 258–299.
5. Poincaré 1884 ; Darboux et al., dirs, 1916, 300–401.
6. Voir § 34.
Bibliographie
Bobek, K. Sur les lignes de striction de l’hyperboloïde à une nappe. Bulletin de la Société
Mathématique de France 11, 1883, 125–129.
Darboux, G., Nörlund, N. E., et Lebon, E., dir. Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 2.
Paris : Gauthier-Villars, 1916.
Demidov, S. S., Rowe, D. E., Folkerts, M., et Scriba, C., dir. Amphora : Festschrift for
Hans Wussing on the Occasion of His 65th Birthday. Basel : Birkhäuser, 1992.
Hawkins, T. The Erlanger Programm of Felix Klein : reflections on its place in the history
of mathematics. Historia Mathematica 11, 1984, 442–470.
Klein, F. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen : A. Deichert, 1872.
—. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Mathematische
Annalen 43, 1893, 63–100.
—. Gesammelte mathematische Abhandlungen, Volume 1. Berlin : Springer, 1921.
Poincaré, H. Mémoire sur les groupes kleinéens. Acta mathematica 3, 1883, 49–92.
—. Sur les groupes des équations linéaires. Acta mathematica 4, 1884, 201–311.
Rowe, D. E. Klein, Mittag-Leffler, and the Klein-Poincaré correspondence of 1881-1882.
In Demidov et. al. (1992), 597–618, 1992.