CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS

CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS
DE LYCEE PROFESSIONNEL AGRICOLE - 2ème grade (PLPA2)
SESSION 2003
Concours : EXTERNE, Section:Mathématiques -Sciences physiques
Composition de Physique : Durée: 4 heures
L'utilisation des instruments de calcul est autorisée, notamment celle des calculatrices de poche à condition qu'elles soient à
fonctionnement autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante.
Rappel: Au cours de l'épreuve, la calculatrice est autorisée pour réaliser des opérations de calculs, ou bien élaborer une
programmation, à partir des données fournies par le sujet. Tout autre usage est interdit.
La composition comporte deux exercices de physique. Les candidats sont invités à respecter l'ordre des questions avec leur
numérotation exacte. En cas de non réponse, il suffit de laisser un espace après le numéro de la question pour indiquer
clairement que celle-ci n'a pas été traitée.
Si au cours de l'épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa
composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre pour cela.
Les correcteurs tiendront le plus grand compte des qualités de soin et de présentation.
Premier exercice: Étude du mouvement de porteurs de charge dans un champ magnétique
Une plaquette conductrice de longueur L (dans la direction de Ox ), de largeur l (dans la direction de Oy ) et d'épaisseur d
(dans la direction de Oz ) est traversée par des porteurs de
charge supposés ici positifs, de charge unitaire q et se déplaçant
à vitesse constante v .
Cette plaquette est disposée dans un champ magnétique
uniforme B (dirigé suivant Oz ) comme l'indique la figure.
1. Donner le nom, l'expression et la direction de la force T qui
s'exerce sur une charge unitaire q.
2. Cette force crée une accumulation des charges q sur une des faces de la plaquette et un défaut de ces mêmes charges sur la
face en regard.
2.1 Indiquer sur un schéma de la plaquette le positionnement des charges.
2.2 Le déséquilibre de charge entre les deux faces en regard crée un champ électrostatique E . Représenter E sur le
schéma de la question précédente.
2.3 Le champ E crée une force électrostatique F' . Représenter F' sur le schéma et donner son expression.
3. L'accumulation des charges croît jusqu'à l'installation d'un régime permanent.
3.1 Expliquer l'installation de ce régime.
3.2 Une tension apparaît entre les deux faces du barreau. Justifier l'existence de cette tension, la nommer, la caractériser et
établir son expression littérale.
4. Le sang contient, entre autres, des ions positifs qui sont des porteurs de charge en mouvement.
Dans une artère cylindrique de diamètre d, ces ions sont entraînés longitudinalement à la vitesse v grâce à la pression
artérielle. On applique un champ magnétique constant B' orthogonal à v . On mesure la tension, que l'on note U, entre les
deux couches superficielles de charges lorsque le régime permanent est installé. On suppose que l'artère se comporte comme le
modèle décrit dans les questions 1, 2 et 3.
4.1 Donner l'expression de la vitesse v d'écoulement sanguin dans l'artère en fonction de U, B et d.
4.2 Calculer v pour U=2.10-5V, B=5mT et d= 1cm.
4.3 En précisant l'hypothèse qu'il convient de faire, déterminer le débit volumique du sang dans l'artère.
5. Le phénomène étudié à la question 3 est appliqué dans le fonctionnement des teslamètres les plus couramment utilisés.
5.1 Citer les différents éléments de ce type de teslamètre et décrire sommairement son principe de fonctionnement.
5.2 Indiquer les précautions à prendre pour effectuer une mesure correcte à l'aide de cet appareil.
5.3 Pour étudier des champs magnétiques très faibles, on a recours à un autre type d'instrumentation. Expliquer pourquoi,
dans ce cas, les teslamètres classiques ne conviennent pas et indiquer le type d'instrumentation utilisé.
5.4 Dans la plupart des teslamètres, le matériau du capteur est un semi-conducteur. Expliquer l'avantage présenté par ce
type de matériau.
Deuxième exercice : Vidange d'un réservoir
Un réservoir cylindrique, de section S, contient une hauteur H d'un liquide de masse volumique ρ non visqueux considéré
comme incompressible. À l'instant t = 0, le liquide s'écoule par un petit orifice de section circulaire s (s « S) situé à la base du
réservoir. L'écoulement est supposé quasi permanent, unidimensionnel et irrotationnel.
On note: z(t) = z, l'altitude de la surface libre du liquide à l'instant t, V(t) = V, la vitesse de déplacement de la surface libre du
liquide, v(t) = v, la vitesse d'écoulement du liquide par l'orifice de section s, P0: pression atmosphérique, g le champ de
pesanteur supposé uniforme.
1.1. Comparer qualitativement les vitesses V et v.
z
1.2 Établir l'expression de v en fonction de z.
1.3 En déduire l'équation différentielle satisfaite par z.
1.4 Établir l'expression de la durée de vidange t1 du réservoir en fonction de H, S, s et g
P0
1.5 Calculer tl sachant que H=1,2m; g=9,8m.s-2; S/s=104.
z(t)
On adapte, sur l'orifice de la cuve remplie d'eau, un tuyau horizontal de longueur L et
de section s telle que s=10-4 S. L'extrémité E du tuyau est fermée par une vanne (V)
supposée ponctuelle. On note H la hauteur d'eau dans la cuve au dessus du point O et ρ
la masse volumique de l'eau.
O
v
2.1 Donner l'expression de la pression p(O) de l'eau au point O à l'équilibre. Calculer
P(O) si H=1,2m; g=9,8m.s-2; P0=105Pa et ρ=103kg.m-3.
2.2 On ouvre brusquement la vanne à l'instant t=0. Le régime d'écoulement de l'eau dans la cuve est assimilé à un régime quasi
permanent. On s'intéresse au régime transitoire d'écoulement de l'eau dans le tuyau horizontal. On suppose que la hauteur d'eau
dans la cuve reste pratiquement constante et égale à H pendant la durée du régime transitoire. On appelle v la vitesse
H
d'écoulement de l'eau dans le tuyau horizontal et on pose v1 =
2gh . En un point M, d'abscisse x, du tuyau, l'expression de
dv
la pression p(x, t) de l'eau est donnée par p( x , t ) = P0 + ρ( L − x )
dt
Établir l'équation différentielle satisfaite par v en appliquant le théorème de Bernoulli entre l'entrée du tuyau et un point de la
surface libre de l'eau dans le réservoir.
2.3 En déduire l'expression de v en fonction de v1, L et t. Indiquer ce que représente v1.
eX − e−X
1 1+ X
X dx
−2X
On donne: Arg th X = ln
= ∫0
; th X =
; lim th X = 1 − 2 e
2
X
−X
2 1− X
1− X
e +e
X →∞
On posera
2L
v
= τ et
=x
v1
v1
2.4 Calculer v1 pour H=1,2m, g=9,8m.s-2.
2.5 Déterminer à quel instant tl la vitesse v s'approche de v1 au 1/1000 près si L=10m.
2.6 Pour t > tl, la vitesse v d'écoulement de l'eau dans le tuyau horizontal est supposée constante et l'écoulement est stable.
Déterminer la valeur de la pression p de l'eau dans le tuyau et qualifier le régime d'écoulement.
2.7 Dans d'autres situations, il est fréquent d'observer des pertes de charge le long des conduites horizontales. Expliquer ce
phénomène d'un point de vue énergétique. Préciser sa conséquence essentielle. Citer les paramètres qui influent sur ce
phénomène.