3-Les forces - La physique à Mérici

Transcription

Tous les objets à la surface de la Terre subissent une force de gravitation vers le centre de
la Terre. Nous appellerons cette force le poids.
Poids (P) ou Force de gravitation (Fg)
1) Grandeur de la force
P  m  9,8 kgN
2) Direction de la force
Vers le bas (centre de la Terre)
3) Point d’application de la force
À partir du centre de masse de l’objet.
(À voir au chapitre sur le centre de masse.
Pour l’instant, prenez un point à peu près au centre de l’objet)
Exemple 3.1.1
Quel est le poids de cette boule de 12 kg ?
Le poids est
P  m  9,8 kgN
 12kg  9,8 kgN
 117,6 N
Il ne faut pas confondre le poids avec la masse. La masse est en kg et représente la quantité
de matière dans un corps alors que le poids est en Newton et représente la force de
gravitation agissant sur l’objet. Dans l’exemple précédent, la masse de la boule est de
12 kg, alors que son poids est de 117,6 N.
Luc Tremblay
Collège Mérici, Québec
Cette formule du poids est aussi en accord avec le fait que tous les objets tombent avec la
même accélération, peu importe leur masse. Pour un objet qui tombe en chute libre, la seule
force sur l’objet est la force de gravitation. Selon la deuxième loi de Newton, on a
F
y
 ma y
 m  9,8 kgN  ma y
a y  9,8 sm²
On voit que les masses se sont annulées et qu’on obtient la même accélération, peu importe
la masse
On comprend donc pourquoi tous les corps ont la même
accélération. La force plus grande sur l’objet massif est
exactement compensée par le fait que les objets massifs sont plus
difficiles à accélérer ce qui donne la même accélération à tous les
corps.
edublognss.wordpress.com/201
3/04/16/gravitation/
Qu’est-ce que la normale ?
Quand deux objets entrent en contact, il y a une
force entre les deux objets. De façon très
générale, les forces peuvent être représentées de
la façon suivante.
Il y a deux forces selon la troisième loi de
Newton. Si l’objet du haut fait une force sur
l’objet de bas, alors l’objet du bas fait une force
de même grandeur et de direction opposée sur
l’objet du haut. Examinons la force sur l’objet
du haut. Nous allons séparer cette force en deux
composantes : la composante perpendiculaire à
la surface de contact et la composante parallèle
à la surface de contact.
Version 2016b
3 - Les forces 2
Luc Tremblay
Nous étudierons la composante parallèle à
la surface plus tard (ce sera la force de
friction du chapitre suivant) et nous
concentrerons nos efforts sur la composante
perpendiculaire pour l’instant. Comme
normale est synonyme de perpendiculaire,
cette composante de la force le nom de
force normale ou tout simplement de
normale. Elle est notée F (On utilise
parfois N, mais ça risque d’être mêlant avec
le symbole de l’unité newton).
Cette composante représente une répulsion entre les objets en contact. Illustrons cela en
supposant que vous êtes debout et immobile sur un matelas. On remarque alors que les
ressorts du matelas sont écrasés par votre présence. Si vous faites une force sur les ressorts
du matelas vers le bas pour les écraser, alors les ressorts du matelas font une force sur vous
vers le haut selon la troisième loi de Newton. C’est cette force qui vient annuler la force de
gravitation agissant sur vous. Elle doit annuler exactement la force de gravitation. Si la
force faite par les ressorts est plus petite que la force de gravitation, alors il y a un excès de
force vers le bas. Vous allez alors accélérer alors vers le bas et compresser davantage les
ressorts, ce qui augmentera la force qu’ils font sur vous. Si la force faite par les ressorts est
plus grande que la force de gravitation, alors il y a un excès de force vers le haut. Vous
allez donc accélérer vers le haut et décompresser les ressorts, ce qui diminuera la force
qu’ils font sur vous. Ces deux effets nous amènent donc vers un état où la force faite par
les ressorts annule exactement votre poids.
Ça peut paraitre surprenant, mais c’est exactement ce qui se passe si vous poussez sur une
surface avec votre doigt. La force normale provient de l’élasticité des corps. Quand vous
poussez sur un objet, il y a une légère déformation, même avec les objets qu’on pense très
rigides. Les objets, puisqu’ils ont de l’élasticité, agissent alors comme un ressort : en
écrasant l’objet, les forces entre les atomes font une force qui s’oppose à la déformation.
C’est pour cela qu’on la représente cette force par des ressorts sur cette figure.
www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/32b.shtml
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3 - Les forces 3
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En poussant sur la surface, vous rapprochez les atomes les uns des autres. Cela fait
exactement la même chose que si vous comprimiez tous les ressorts entre les atomes. Si
votre doigt fait une force vers le bas sur les atomes pour comprimer ces ressorts, alors, par
la troisième loi de Newton, les atomes font une force vers le haut sur votre doigt. C’est
cette force qui est la force normale. Comme le contact entre des objets ne peut qu’écraser
les corps, la force normale ne peut être qu’une répulsion entre deux objets en contact. Elle
ne peut jamais être une attraction.
Ainsi, si vous êtes debout et immobile sur le sol. Vos pieds exercent une force sur le sol
qui le comprime un peu (beaucoup moins qu’un matelas, mais ça comprime). Si vos pieds
font une force sur le sol vers le bas, alors le sol exerce une force de même grandeur vers le
haut sur vos pieds selon la troisième loi de Newton. Cette force, la force normale, vient
annuler la force de gravitation agissant sur vous et vous restez alors immobile. Ce vidéo
reprend un peu cette explication.
http://www.youtube.com/watch?v=aJc4DEkSq4I
On peut donc résumer ainsi.
Normale (N ou F )
À déterminer avec les lois de Newton
Répulsion entre les objets, perpendiculaire à la surface de contact
Surface de contact entre les objets
La force est toujours perpendiculaire à la surface de contact entre les objets. Prenons les
trois boules suivantes pour illustrer cela.
clickercentral.net/library/item_0044
On peut voir que la force sur la boule est toujours une force de répulsion (la pente repousse
la boule) et que cette force est toujours perpendiculaire à la surface de contact (la pente
dans ce cas).
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Erreur fréquente : Le poids et la normale sont
associés ensemble selon la troisième loi de
Newton
Cela voudrait dire que la normale serait toujours de la même grandeur que le poids et
qu’elle serait toujours dans la direction opposée.
Ça peut parfois être vrai (comme c’est le cas pour
un objet immobile sur une surface horizontale),
mais généralement ce n’est pas le cas. L’exemple
d’un objet sur un plan incliné sans friction illustre
cela. Les forces sur l’objet sont le poids (vers le
bas) et la normale (perpendiculaire à la surface de
contact). On voit que ces deux forces ne sont pas
opposées l’une à l’autre. Elles ne sont donc pas
reliées par la troisième loi de Newton.
cnx.org/content/m14087/latest/
Mais si la normale n’est pas associée au poids par la troisième loi de Newton, quelle force
est associée à la gravitation ? Appliquons le truc cité précédemment : on trouve la force
associée en inversant simplement les deux objets dans la phrase
La Terre exerce une force de gravitation sur la boite.
On a alors
La boite exerce une force de gravitation sur la Terre.
La force associée est donc la force gravitationnelle exercée par
la boite sur la Terre.
www.clker.com/clipart-earth-cartoon.html
Le calcul de la normale
Il n’y a pas de formule qui permet de trouver directement la grandeur de la normale. Il faut
utiliser la deuxième loi de Newton pour la trouver. Voici quelques exemples.
Exemple 3.2.1
Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. Quelle est la normale exercée par le sol sur la
boite ?
Il y a deux forces sur la boite : le poids et la normale. Le poids, dirigé vers le bas,
vaut
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3 - Les forces 5
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10 kg x 9,8 N/kg = 98 N.
La normale est une force de répulsion exercée par
le sol et est donc dirigée vers le haut.
Puisque la boite n’accélère pas, on doit avoir
F
y
 ma
98 N  FN  0
98 N  FN  98 N  0  98 N
FN  98 N
www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/p
hysics/chapter6section4.rhtml
Exemple 3.2.2
Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 40 N vers le bas sur la
boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ?
Il y a trois forces sur la boite : le poids, la
normale et la force de 40 N.
F
y
 ma
40 N  98 N  FN  0
138 N  FN  0
138 N  FN  138 N  0  138 N
www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physic
s/chapter6section4.rhtml
FN  138 N
Exemple 3.2.3
Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. On applique une
force de 40 N vers le haut sur la boite. Quelle est la normale
exercée par le sol sur la boite ?
Il y a trois forces sur la boite : le poids, la normale et
la force de 40 N.
www.sparknotes.com/testprep/books/sat
2/physics/chapter6section4.rhtml
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3 - Les forces 6
Luc Tremblay
F
y
 ma
40 N  98 N  FN  0
58 N  FN  0
58 N  FN  58 N  0  58 N
FN  58 N
On voit dans ces deux derniers exemples que la normale n’a pas toujours la même grandeur
que le poids ce qui montre une fois de plus que le poids et la normale ne sont pas deux
forces associées par la troisième loi de Newton.
Exemple 3.2.4
Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 100 N vers le haut
sur la boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ?
Il y a trois forces sur la boite : le poids, la normale
et la force de 100 N.
Puisque la boite n’accélère pas on doit avoir
F
y
 ma
100 N  98 N  FN  0
2 N  FN  0
2 N  FN  2 N  0  2 N
FN  2 N
www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physic
s/chapter6section4.rhtml
Cette réponse est impossible, la normale ne peut prendre une valeur négative. Si c’était
le cas, cela voudrait dire que la normale est dans le sens contraire de la direction
indiquée sur la figure. Or, comme on sait que la force normale est une force de
répulsion entre les corps, on avait déjà indiqué correctement sa direction. Si elle est
négative et donc dans le sens contraire, la normale devient une attraction entre les corps
ce qui ne peut jamais arriver.
Cette situation est donc impossible. Bien sûr, on peut tirer sur une boite de 10 kg avec
une force de 100 N. Ce qui est impossible, c’est de dire que le bloc reste au repos. Si
on soulève avec une force de 100 N une boite dont le poids est de 98 N, il y aura une
force résultante de 2 N vers le haut qu’aucune autre force ne peut annuler. Le bloc va
donc accélérer vers le haut dans cette situation. Il ne sera donc plus en contact avec le
sol et la normale sera nulle.
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3 - Les forces 7
Luc Tremblay
Il y a une normale à chaque contact avec un autre objet
La normale est une force de contact. À tous les endroits où l’objet qu’on étudie touche à
un autre objet, il y a une normale qui s’exerce. Cette normale est toujours une force de
répulsion et est toujours perpendiculaire à la surface de contact. Prenons l’exemple de cette
boule pour illustrer cela.
www.ipho2012.ee/physicscup/physics-solvers-mosaic/3-force-diagrams-or-generalized-coordinates/
Cette boule touche à deux autres objets, ce qui signifie qu’il y a deux forces normales qui
s’exercent sur cette boule. Comme les normales doivent être toujours perpendiculaires à la
surface de contact, les normales sont les suivantes.
Exemple 3.2.5
Trouvez toutes les forces s’exerçant sur les deux boites sur la figure.
www.alpcentauri.info/chapter_4_problems1.html
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3 - Les forces 8
Luc Tremblay
Commençons par la boite du haut. Comme la boite a une masse, elle a un poids dirigé
vers le bas. Comme elle touche à la boite en dessous d’elle, il y a une normale vers le
haut. Cette force est vers le haut puisque la boite du bas repousse la boite du haut. Les
forces sont donc
1) Le poids (P ) vers le bas.
2) La normale faite par la boite du bas (N ) vers le haut.
Allons-y ensuite avec la boite du bas. Il y a évidemment un
poids vers le bas. Comme la boite touche à deux choses (la boite du haut et la table),
il y a 2 normales. Puisque ce sont des forces de répulsion, la
table fait une normale vers le haut et la boite du haut fait une
force vers le bas. Les forces sont donc
1) Le poids (P ) vers le bas.
2) La normale faite par le sol (N ) vers le haut.
Remarquez que la normale faite par la boite du haut s’appelle
N . Il était inutile d’utiliser un nouveau symbole tel que N
puisque cette force est de même grandeur que la normale faite
sur la boite du haut. On sait cela à cause de la troisième loi de Newton : si la boite du
bas fait la force normale N vers le haut sur la boite du haut, alors la boite du haut fait
une force normale N vers le bas sur la boite du bas.
Exemple 3.2.6
Dessinez toutes les forces s’exerçant sur les deux boites sur la figure. (Vous n’avez pas à
trouver les grandeurs des forces.)
Version 2016b
3 - Les forces 9
Luc Tremblay
Commençons par la boite du haut. Il y a bien sûr une force de gravitation vers le bas.
Comme cette boite touche à deux objets (les boites de gauche et de droite), il y a aussi
deux normales qui agissent sur la boite du haut. Ces forces sont vers le haut puisque
les boites de gauche et de droite repoussent la boite du haut. Les forces sur la boite du
haut sont donc
1) Le poids (P ) dirigé vers le bas.
2) La normale faite par la boite de gauche (N ) vers le haut.
3) La normale faite par la boite de droite (N ) vers le haut.
Allons ensuite aux boites supportant la boite du haut. Chacune de ces boites a un poids
vers le bas. Ces boites touchent aussi à deux choses (le sol et la boite du haut) et il y a
donc deux normales agissant sur chacune de ces boites. Les forces sur la boite de
gauche sont donc
3) La normale faite par la boite du haut (N ) vers le bas.
Les forces sur la boite de droite sont donc
3) La normale faite par la boite du haut (N ) vers le bas.
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3 - Les forces 10
Luc Tremblay
La force de tension est la force exercée par une corde. On peut affirmer, dès le départ,
qu’une corde peut uniquement tirer sur un objet dans la direction de la corde, elle ne peut
pas pousser ni exercer de force dans une direction perpendiculaire à la corde parce que la
corde pliera si on tente de faire des forces de ce genre.
Tension (T ou FT )
La valeur est donnée ou à déterminer avec les lois de Newton
La corde tire dans le sens de la corde
Endroit où est fixée la corde
www.mstworkbooks.co.za/natural-sciences/gr9/gr9-ec-01.html
Exemple 3.3.1
Quelle est la force de tension exercée par la corde qui soutient cette
boite de 5 kg au repos ?
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/figure-740-kgblocks-connected-massless-string-pulley-ofradius-215cm-rotationalinertia-380-q793742
Les forces sur la boite sont
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3 - Les forces 11
Luc Tremblay
a) Le poids de 5 x 9,8 N/kg = 49 N vers le bas.
b) La tension de la corde vers le haut (puisqu’une corde doit tirer).
Il n’y a pas de normale, car la boite ne touche à rien.
Avec les axes indiqués sur la figure on a
F
 49 N  T  ma y
y
On n’a pas fait la somme des forces en x, car il n’y a pas
de force en x. Puisque la boite n’accélère pas, on doit avoir
F
y
 49 N  T  0
La solution de cette équation est
49 N  T  0
49 N  T  49 N  0  49 N
T  49 N
Exemple 3.3.2
Quelle est la force de tension exercée par la corde qui soutient la
boite si elle accélère vers le bas à 2 m/s² ?
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/figure-740-kgblocks-connectedmassless-string-pulley-ofradius-215-cm-rotationalinertia-380-q793742
Les forces sur la boite sont
a)
b)
Le poids de 5 x 9,8 N/kg = 49 N vers le bas.
La tension de la corde vers le haut.
Avec les axes indiqués sur la figure on a
F
y
 49 N  T  ma y
On a alors
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3 - Les forces 12
Luc Tremblay
49 N  T  ma y
49 N  T  5kg  2 sm²
49 N  T  10 N
49 N  T  49 N  10 N  49 N
T  39 N
La force exercée par la corde est la même à chaque bout (si
on néglige la masse de la corde)
Déterminons maintenant si la force que la corde fera sur le bloc est la même que la force
que l’on exerce à l’autre bout de la corde, dans la situation illustrée sur la figure. Autrement
dit, on va examiner s’il se perd de la force dans la corde.
Considérons en premier les forces sur la corde. Puisque la corde tire sur le bloc vers la
droite, le bloc tire sur la corde vers la gauche selon la troisième loi de Newton. On a alors
L’équation des forces de la corde est
F1  F2  mcorde a
Si on néglige la masse de la corde en posant mcorde
d’indications contraires), on a
0 (ce qu’on fera toujours à moins
F1  F2  0
F1  F2
On voit donc que les deux forces à chaque bout de la corde doivent être identiques. Cette
paire de force tend la corde et la met sous tension. C’est pour cela que cette force est appelée
la force la tension et qu’elle est notée T ou FT .
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3 - Les forces 13
Luc Tremblay
Puisque la force exercée par la boite sur la corde à
gauche a une grandeur T, la force exercée par la corde
sur la boite par la corde est dirigée vers la droite a
aussi une grandeur T, ce qui est la même force que
celle exercée à l’autre bout de la corde. Cela montre
qu’il ne se perd pas de force dans la corde. (Ce n’est
plus vrai si on ne néglige pas la masse de la corde.
Dans ce cas, une partie de la force sert à accélérer la
corde et il se perd donc une partie de la force.)
Cela signifie aussi que la force exercée par une corde est la même grandeur à chaque bout
de la corde. Ainsi, si une corde relie deux objets, la corde tire sur chacun des objets avec
des forces de même grandeur.
https://www.physicsforums.com/threads/direction-of-tension-force.806174/
Exemple 3.3.3
On fixe deux blocs tels qu’illustrés sur la figure.
Quelles sont les tensions de chacune des deux cordes ?
www.masteringphysicssolutions.net/mastering-physics-solutions-two-hangingmasses/
Quand il y a plusieurs objets, on peut résoudre le
problème en faisant les équations des forces pour
chaque objet séparément. Commençons ici par le bloc
du bas. Les forces sur ce bloc sont
1) Le poids de 294 N vers le bas.
2) La force faite par la tension vers le haut.
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3 - Les forces 14
Luc Tremblay
Avec la somme des forces en y, on a
F
 294 N  T1  ma y
y
Puisque l’accélération est nulle, on a
294 N  T1  0
294 N  T1  294 N  0  294 N
T1  294 N
Examinons maintenant les forces sur le bloc du haut. Les forces sont
1) Le poids de 98 N vers le bas.
2) La force faite par la tension vers le bas.
3) La force faite par la tension vers le haut.
Avec la somme des forces en y, on a
F
y
 98N  T1  T2  ma y
Avec une accélération nulle, on a
98 N  T1  T2  0
Comme la corde qui relie les deux boites doit faire la même force de tension à
chaque bout de la corde, on doit avoir que = 294 N. Notre équation devient donc
98 N  294 N  T2  0
392 N  T2  0
392 N  T2  392 N  0  392 N
T2  392 N
La tension de la corde 1 est donc de 294 N et la tension de la corde 2 est donc
392 N. Cela veut dire que la corde 1 tire avec une force de 294 N à chacun de ses
bouts et que la corde 2 tire avec une force de 392 N à chacun de ses bouts.
Notez que la force faite à chaque bout d’une corde reste
la même si la corde passe par des poulies (si on néglige
la masse de la poulie)
scripts.mit.edu/~srayyan/PERwiki/index.php?title=Module_5_--_Objects_Constrained_to_Move_with_Different_Accelerations
Version 2016b
3 - Les forces 15
Luc Tremblay
La tension ne peut pas être négative
Quand on déterminera la force de tension à l’aide des lois de Newton, la réponse ne pourra
être négative puisque nous aurons déjà tenu compte de la direction de la force (une corde
tire). Une réponse négative voudra dire que la force est dans le sens contraire à celui qu’on
avait indiqué. Cela voudrait dire que la corde pousse, ce qui est impossible.
Par un raisonnement identique avec celui qu’on a fait pour les cordes, on arrive à la
conclusion qu’une tige peut aussi exercer une force sur un objet. C’est le cas dans la
situation suivante si la personne pousse sur la poignée.
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/f-53n-determine-internal-normal-force-shear-force-moment-points-d-e-twomembers-find-deter-q5447660
Dans ce cas, la tige empêche la poignée de monter en exerçant une force dans la direction
montrée sur la figure. Cette situation est similaire à ce qu’on peut faire avec une corde et
on dit que la poutre exerce alors une force de tension.
On peut cependant faire une chose qu’on ne pouvait pas faire avec une corde. Si la personne
tire sur la poignée, la tige empêche alors la poigne de descendre en exerçant une force dans
la direction montrée sur la figure.
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/f-53n-determine-internal-normal-force-shear-force-moment-points-d-e-twomembers-find-deter-q5447660
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3 - Les forces 16
Luc Tremblay
Contrairement à la corde, la tige peut aussi pousser.
Si la tige pousse sur un objet, cela veut dire que l’objet pousse aussi sur la tige. Si on
néglige la masse de la tige, il devra y avoir la même force qui pousse sur l’autre bout de la
tige pour que la somme des forces sur la tige soit nulle. On peut donc avoir les deux
situations suivantes pour une tige.
www.mathalino.com/reviewer/mechanics-and-strength-of-materials/normal-stresses
Cela signifie que, tout comme une corde, la tige fait la même force à chaque bout. Ainsi,
si la tige pousse sur un objet avec une force de 20 N à un bout, elle pousse aussi avec une
force de 20 N sur un objet à l’autre bout.
Notez qu’une tige pourrait aussi exercée une force de côté. Pour l’instant on ne va que
considérer que les cas où la tige ne fait que pousser ou tirer sur un objet. Pour s’en assurer,
on peut imaginer qu’il y a un pivot à chaque bout de la tige, que les tiges n’ont pas de poids
et qu’il n’y a pas de force qui s’exerce sur
le côté des tiges, comme pour la tige de
cette figure (si on néglige son poids).
dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=RotaryMotion_RotationalEquilibrium.xml
Nous verrons dans un autre chapitre comment on tient compte du poids de la tige ou quoi
faire s’il y a une force qui s’exerce sur le côté de la tige (comme une corde fixée au milieu
de la tige qui exercerait une force de tension).
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3 - Les forces 17
Luc Tremblay
Force faite par une tige
La tige tire dans le sens de la tige si la tige est en tension.
La tige pousse dans le sens de la tige si la tige est en compression.
Endroit où est fixée la tige
Exemple 3.4.1
Quelle est la force exercée par chacune de ces tiges ?
Commençons par trouver la force sur le bloc du haut. Il y a premièrement une force de
gravitation vers le bas dont la grandeur est
P  m  9,8 kgN
 5kg  9,8 kgN
 49 N
Puisque la boite n’accélère pas, la somme des forces verticale doit être nulle. La force
faite par la tige doit donc être vers le haut, ce qui signifie
que la tige pousse sur la boite et qu’elle est en compression.
La force faite par la tige est donc
Version 2016b
3 - Les forces 18
Luc Tremblay
F
y
0
49 N  F1  0
49 N  F1  49 N  0  49 N
F1  49 N
Allons maintenant voir les forces qui s’exercent sur le bloc de 10 kg. Il y a
premièrement une force de gravitation vers le bas dont la grandeur est
P  m  9,8 kgN
 10kg  9,8 kgN
 98 N
Il y a aussi la force faite par la tige. Comme la tige poussait avec une force de 49 N
sur le bloc du haut, elle pousse aussi sur le bloc du bas avec une force de 49 N. On a
donc les forces montrées sur la figure de droite.
Puisque la boite n’accélère pas, la somme des forces verticale doit être nulle. Ainsi, on
se doute bien que la poutre du bas devra faire une force vers le haut, parce que les deux
autres forces sont vers le bas. La tige du bas doit donc aussi
pousser sur la boite. On a donc
F
y
0
49 N  98 N  F2  0
147 N  F2  0
147 N  F2  147 N  0  147 N
F2  147 N
La tige du haut est en compression et exerce une force de
49 N. La tige du bas est aussi en compression et exerce une force de 147 N.
Version 2016b
3 - Les forces 19
Luc Tremblay
Retournons à la force de contact entre deux
corps vue au chapitre précédent. Nous
avions alors séparé cette force en deux
composantes :
une
composante
perpendiculaire (la normale) et la
composante
parallèle.
C’est
cette
composante qui sera notre force de friction.
Il y a deux types de force de friction : le
frottement statique et le frottement
cinétique.
Le frottement statique
Quand on pousse faiblement sur une caisse très lourde, elle ne bouge pas. Si on augmente
graduellement la force, la caisse ne bougera toujours pas jusqu’à ce que la force atteigne
une certaine valeur. Alors seulement, la caisse commencera à bouger. Dans cette section,
on s’intéresse à la situation où la caisse ne bouge pas, c’est-à-dire la situation statique.
Si la caisse reste en place, c’est qu’elle n’accélère pas et donc que la somme des forces sur
la caisse est nulle. Cela veut donc dire que la force de friction vient exactement annuler la
force appliquée.
www.phy.davidson.edu/fachome/dmb/PY430/Friction/stick-slip.html
Ainsi, si la force appliquée est de 10 N et que la caisse ne bouge pas, cela veut dire que la
force de friction est aussi de 10 N dans la direction opposée. Si la force appliquée est de 20
N et que la caisse ne bouge toujours pas, alors cela signifie que la force de friction est de
20 N dans la direction opposée. Et si la force appliquée est de 30 N et que la caisse ne
bouge pas, alors cela signifie que la force de friction est de 30 N dans la direction opposée.
Il y a toutefois un maximum à la force de friction statique. Des études, commencées par
Guillaume Amontons en 1699, ont montré que la force de friction statique ne peut pas
dépasser la valeur donnée par la formule
F f max   s FN
Version 2016b
3 - Les forces 20
Luc Tremblay
µs est le coefficient de friction statique. Sa valeur dépend de la nature des surfaces en
contact. Nous donnerons des valeurs typiques un peu plus loin. FN est la normale entre les
deux objets en contact.
Exemple 3.5.1
Une boite de 10 kg est sur un plancher. Le coefficient de friction statique entre le plancher
et la boite est de 0,5. Quelle est la force de friction si on applique sur la boite une force
horizontale de a) 20 N b) 40 N c) 60 N ?
Calculons la valeur maximale de la force
de friction statique. Pour y arriver, on doit
premièrement calculer la valeur de la
normale entre le sol et la boite. Les forces
sur la boite sont indiquées sur la figure.
Avec la somme des forces en y, on trouve
la normale
F
y
 98 N  FN  0
98 N  FN  0
98 N  FN  98 N  0  98 N
FN  98 N
On peut alors trouver le maximum de la force de friction statique
F f max   s FN
 0,5  98 N
 49 N
On sait maintenant que si la force appliquée (F) est
de 20 N, la force de friction sera de 20 N et l’objet
reste en place.
Si la force appliquée est de 40 N, la force de friction
sera de 40 N et la boite ne glisse pas.
Si la force est de 60 N, alors l’objet glisse puisqu’on a
dépassé le maximum de la force de friction statique. On
tombe alors avec la force de friction cinétique (force de
friction quand l’objet glisse sur la surface). On verra
cette force un peu plus loin.
Version 2016b
3 - Les forces 21
Luc Tremblay
On peut donc résumer ainsi ce qu’on sait sur la force de friction statique.
La force de friction statique (Ff )
S’ajuste pour que les surfaces ne glissent pas l’une sur l’autre.
Valeur maximale F f max   s FN
Parallèle à la surface de contact,
Dans la direction nécessaire pour que les surfaces ne glissent pas l’une sur l’autre.
Le frottement cinétique
Quand il y a glissement entre les surfaces, la situation est un peu plus simple. Dans ce cas,
la force de friction prend la valeur donnée par la formule
F f   c FN
µc est, cette fois-ci, le coefficient de frottement cinétique. Il dépend aussi uniquement de la
nature des surfaces en contact.
Exemple 3.5.2
Une boite de 10 kg est sur un plancher. Le coefficient de friction cinétique entre le plancher
et la boite est de 0,4. Quelle est la force de friction si on applique sur la boite une force
horizontale de 60 N ?
C’est en fait le cas c) de l’exemple précédent. On connait déjà la normale entre le sol
et le bloc (98 N). On peut donc déterminer la valeur de la force de friction
F f  c FN
 0, 4  98 N
 39, 2 N
Cette boite accélère donc vers la droite.
Version 2016b
3 - Les forces 22
Luc Tremblay
Il ne faut pas croire que la friction s’oppose toujours au mouvement. Si on tire une nappe
et qu’il y a des assiettes sur la table, vous remarquerez que les assiettes initialement au
repos se mettent en mouvement pendant que la nappe passe sous elles.
http://www.youtube.com/watch?v=T9KPwNeCdSg
Ce qui met les assiettes en mouvement, c’est la force de friction entre la nappe et les
assiettes. Dans ce cas, la friction ne s’oppose pas au mouvement, elle cause le mouvement
des assiettes. En tirant la nappe assez rapidement, la force agit sur les assiettes pendant un
très court instant et les assiettes gagnent très peu de vitesse. S’il n’y avait pas de friction
du tout entre la nappe et les assiettes, elles resteraient exactement à la même place.
Si on ne tire pas assez vite sur la nappe, la force de friction agit plus longtemps sur les
assiettes, ce qui leur donne une vitesse assez grande pour qu’elles tombent au sol.
https://www.youtube.com/watch?v=gCTMNzhXl08
(Parfois on rate ce truc, mais pour d’autres raisons
https://www.youtube.com/watch?v=Vm__6j6wQ3w)
On peut même avoir ce truc en version plus imposante.
http://www.youtube.com/watch?v=vfnt8Sdj7cs
Ici, la force agit quand même assez longtemps sur la dernière assiette au bout de la table.
Pour réussir le truc, il a donc fallu réduire la friction entre la table et les objets sur la table.
Voir le vidéo de Mythbuster sur ce sujet pour le connaitre.
Pour déterminer correctement la direction de la force de friction, il faut prendre le point de
vue de l’objet que l’on étudie et regarder dans quelle direction se déplace l’autre surface.
Commençons par le cas le plus courant : l’objet qui glisse sur un sol immobile.
Prenons le point de vue du bloc. Cela veut dire qu’on considère que le bloc est immobile
et que c’est le sol qui se déplace. On a alors
On obtient alors la direction du mouvement relatif de l’autre surface (ici le sol). Cette
direction est la direction de la force de friction.
Version 2016b
3 - Les forces 23
Luc Tremblay
Prenons un autre cas, un objet immobile sur une surface qui se déplace (comme les assiettes
sur une nappe qu’on retire). On a alors
Dans cette situation, on a déjà le point de vue du bloc puisqu’il est immobile. La direction
du mouvement relatif est donc vers la droite et la force de friction est donc aussi vers la
droite.
Petite remarque concernant la troisième loi de Newton : si le sol fait une force de friction
sur un bloc, alors le bloc fait une force de friction sur le sol dans la direction opposée.
On peut donc résumer ainsi
La force de friction cinétique (Ff )
F f   c FN
Parallèle à la surface de contact,
dans la direction du mouvement relatif de l’autre surface.
Surface de contact entre les objets.
Version 2016b
3 - Les forces 24
Luc Tremblay
Valeur des coefficients de friction
Voici maintenant quelques valeurs de coefficient de friction entre diverses surfaces.
Surface
Acier sur acier
Verre sur verre
Glace sur glace
Téflon sur téflon
Pneus sur asphalte sec
Pneu sur asphalte mouillé
Pneus sur neige
Pneus de F1 sur piste sèche
µ (statique)
0,74
0,94
0,10
0,04
0,8 à 0,9
0,5 à 0,7
0,3
1,7
µ (cinétique)
0,57
0,40
0,03
0,04
0,7 à 0,8
0,4 à 0,5
0,2
Évidemment, ces valeurs sont approximatives, surtout pour les derniers parce qu’il y a
plusieurs types de pneus. Vous pouvez trouver plusieurs coefficients de friction à cette
adresse : http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#coef
Remarquez que les coefficients de friction statique sont presque toujours plus grands que
les coefficients de friction cinétique. Ainsi, il y a une baisse de la force de friction quand
l’objet commence à glisser sur une surface. Supposons qu’on applique une force
horizontale de plus en plus grande sur un objet initialement au repos sur une surface
horizontale. Voici un graphique montrant la force de friction en fonction de la force
appliquée sur l’objet.
www.kshitij-school.com/Study-Material/Class-11/Physics/Laws-of-motion/Forces-of-friction.aspx
Au départ, la force de friction augmente à mesure que la force appliquée augmente. Elle
augmentera ainsi jusqu’à ce que le frottement statique atteigne sa valeur maximale (µs FN ).
Alors, l’objet commencera à glisser et on aura alors du frottement cinétique (µc FN ).
Version 2016b
3 - Les forces 25
Luc Tremblay
Comme µc < µs , il y aura alors une diminution de la force de friction dès que l’objet
commence à glisser. Le graphique montre cette baisse de la force de friction.
Dans ce vidéo, on peut bien voir cette baisse de friction, qui n’est pas énorme, quand l’objet
commence à glisser.
http://www.youtube.com/watch?v=p7zMifirHLE
Origine de la force de friction
La force de friction vient des contacts entre certaines molécules des surfaces des deux
objets en contact. Ce ne sont pas toutes les molécules des surfaces des objets qui forment
des liens, car les surfaces sont loin d’être lisses au niveau moléculaire. En zoomant
beaucoup, on aurait des surfaces plutôt irrégulières comme l’illustre la figure.
cnx.org/content/m42139/latest/?collection=col11406/latest
Ces irrégularités font que les deux objets ne se touchent pas partout et que seulement
quelques molécules sont assez près les unes des autres pour créer des liens moléculaires
entre les objets. Si on compte seulement l’aire où les deux objets se touchent, on obtient
l’aire réelle de contact. Pour vous donner une idée, si on place un cube de cuivre de 22 cm
de côté sur une plaque de cuivre, l’aire réelle de contact n’est que de 1 mm² alors que l’aire
de la surface du dessous du cube est de 48 400 mm² ! On voit que ça ne se touche pas
souvent.
Si on veut bouger une surface par rapport à l’autre, il va falloir briser tous ces liens
moléculaires. Il faudra une force minimale pour faire bouger l’objet. Ces liens ne vont pas
nécessairement se briser exactement entre les deux surfaces. Il se peut que le cassage
arrache des morceaux d’une des surfaces. C’est ce qui se passe si on passe une craie sur un
tableau ou qu’on passe du papier sablé sur du bois.
Même quand l’objet glisse, de nouvelles liaisons entre atomes se reforment
continuellement ce qui fait que la force de friction demeure toujours présente.
Version 2016b
3 - Les forces 26
Luc Tremblay
Les valeurs de coefficient de friction du téflon sont basses parce que les molécules de téflon
ont peu d’interaction avec d’autres types de molécules.
Pourquoi µc est-il plus petit que µs ?
Il y a une différence entre les deux types de friction parce qu’il y a bien souvent une
troisième substance entre les deux objets qui glisse l’un sur l’autre. Ce peut être simplement
de l’air ou encore une mince couche d’oxyde qu’on retrouve à la surface de beaucoup de
métaux.
Quand les deux objets sont au repos l’un par rapport à l’autre, il y a suffisamment de temps
pour que les impuretés entre les deux surfaces se déplacent pour que les surfaces entrent
directement en contact aux endroits où ils se touchent. Mais quand les surfaces glissent
l’une sur l’autre, la substance présente entre les deux surfaces n’a pas toujours le temps de
laisser la place aux aspérités des deux objets. Il y a donc moins de contacts directs entre les
deux objets et donc moins de contacts moléculaires. La force de friction est donc moins
grande que quand les deux objets étaient au repos l’un par rapport à l’autre.
Cela voudrait donc dire que si on parvenait à éliminer complètement cette substance venue
s’introduire entre les deux surfaces, on ne verrait pas de différence entre la friction statique
et la friction cinétique. Des tests effectués dans le vide avec des métaux parfaitement
propres montrent effectivement qu’il n’y a pas de différence entre les deux types de friction
dans ce cas.
Une erreur fréquente
Erreur fréquente : La friction dépend de l’aire de
contact
Beaucoup pensent que l’aire de la surface de contact est déterminante pour
la force de friction. Pourtant, c’est faux. La force de friction est indépendante de la surface
de contact. C’est la deuxième loi d’Amontons.
Cette loi peut sembler contraire à ce qu’on sait de la force de friction. Si l’aire de contact
est plus grande, il devrait y avoir plus de liens qui se forment entre les molécules et ça
devrait prendre plus de force pour briser tous ces liens. La force de friction serait donc plus
grande. Ce raisonnement est correct à la base, mais il faut se rappeler que les deux surfaces
en contact ne se touchent pas partout et qu’elles ne se touchent véritablement qu’à quelques
endroits.
Version 2016b
3 - Les forces 27
Luc Tremblay
Regardons comment change l’aire réelle de contact entre une brique et le sol si on change
son orientation. Si elle repose au
départ sur sa surface la plus grande
(le dessous de la brique), alors elle
exercera une pression sur le sol et
elle touchera au sol à quelques
endroits, ce qui nous donnera une
certaine aire de contact. Si on la
met maintenant sur sa surface plus
petite (le bout de la brique), alors
elle exercera plus de pression sur
le sol puisque le poids sera réparti
sur une plus petite surface. Cela
signifie que la brique s’enfoncera
un peu plus dans le sol, ce qui fait
que les contacts réels entre les
deux objets seront plus grands.
Cependant, le nombre total de
contacts
sera plus petit, car la
en.wikipedia.org/wiki/Asperity_(materials_science)
surface du bout de la brique est
plus petite que la surface du dessous de la brique. Ce qui est merveilleux, c’est que ces
contacts plus grands et moins nombreux donnent exactement la même aire réelle de contact
entre les deux objets ! Ainsi, même si l’aire de contact semble plus petite quand on met la
brique debout plutôt qu’à plat sur le sol, la véritable aire de contact est restée la même ! On
comprend alors que le raisonnement était correct : plus l’aire réelle de contact est grande,
plus la force de friction sera grande. Sauf que l’aire réelle de contact ne dépend que de la
normale et pas de l’aire apparente de contact.
Cela vient détruire l’argument habituellement avancé pour expliquer pourquoi il est
difficile de séparer deux annuaires dont les pages sont intercalées. (Voir ce vidéo)
http://www.youtube.com/watch?v=AX_lCOjLCTo
On argumente généralement que les livres sont difficiles à séparer parce qu’il y a beaucoup
de friction et que cette énorme friction est due à la très grande surface de contact. Or, la
force de friction ne dépend pas de la surface de contact ! En réalité, en tirant pour séparer
les livres, il y a une composante de la force qui écrase les pages les unes sur les autres, ce
qui augmente la normale entre les pages, ce qui augmente la friction. Plus on force, plus la
normale augmente et plus la friction augmente.
Mais que se passerait-il s’il n’y avait pas d’impureté entre les surfaces et que les objets
étaient si lisses qu’il n’y avait pas ces bosses à la surface et que toutes les molécules
entraient en contact ? Il y aurait alors beaucoup plus de contact entre les molécules que
lorsqu’il y a des aspérités sur les surfaces et la friction deviendrait beaucoup plus grande.
Cela a été fait et on obtient alors une force de friction si grande qu’il devient difficile de
séparer les deux objets !
Version 2016b
3 - Les forces 28
Luc Tremblay
Les pneus larges : c’est meilleur ?
Pourquoi les automobiles ont-elles une meilleure adhérence à la route avec des pneus plus
larges ? Quand ils ont diminué la largeur des pneus arrière et ajouté des sillons sur les 4
pneus en formule 1 en 1998, tous les pilotes se plaignaient que les voitures glissaient plus
qu’avant.
www.auto123.com/en/racing-news/f1-technical-the-evolution-of-formula-1-tires?artid=108911&pg=2
Ces modifications diminuaient la surface de contact apparente entre les pneus et la route et
tous disaient que cette diminution faisait baisser la friction entre les pneus et la piste, ce
qui augmentait les chances de déraper. C’est certain que les voitures glissaient davantage,
mais ce n’était surement pas parce que la surface de contact avait diminué puisqu’on sait
que la force de friction ne dépend pas de l’aire apparente de contact. Que s’est-il alors
passé ?
Quand ils ont remplacé les pneus, ils ont dû changer la composition du pneu pour le rendre
plus rigide. Des pneus plus étroits doivent avoir des côtés plus rigides pour supporter le
poids de la voiture et être plus rigides pour éviter de s’user trop rapidement. Or, les
caoutchoucs plus rigides collent moins bien à la route et c’est pour cela que les voitures
glissaient davantage. L’avantage d’un pneu large n’est donc pas d’avoir une surface de
contact plus grande, c’est de permettre d’utiliser un caoutchouc plus mou qui a un meilleur
coefficient de friction avec l’asphalte. Si on fabrique deux pneus avec la même
composition, mais de dimensions différentes, il n’y a pas de différence pour la force de
friction.
Quelques exceptions
Les formules obtenues ne sont pas applicables pour toutes les situations. Disons en partant
que la formule de la friction cinétique donne un résultat un peu approximatif. Quand un
objet glisse, la friction varie un peu en fonction du temps. La formule de la friction
cinétique ne donne que la moyenne de cette force.
La formule de la friction cinétique devient moins applicable quand un des objets (ou les
deux objets) en contact se déforme trop. Essayez de glisser avec des miniskis dans une
neige un peu molle et vous irez moins vite qu’avec de longs skis. Pourtant, la normale est
la même et le coefficient de friction est le même (si les skis sont faits du même matériau).
Version 2016b
3 - Les forces 29
Luc Tremblay
La friction devrait donc être la même. C’est qu’avec des miniskis, la pression sur le sol est
plus grande et si la neige est un peu molle, vous callez plus dans la neige qu’avec de longs
skis. En avançant avec de petits skis, vous allez donc créer des traces profondes en brisant
la surface de la neige. Cette destruction de la surface de la neige fait augmenter
considérablement la force de friction. Ainsi, quand il se forme des marques sur une des
surfaces, la friction peut être beaucoup plus grande que ce que prévoit la formule.
Si la vitesse de glissement devient trop grande, la chaleur générée par la friction peut être
si grande qu’une des surfaces commence à fondre. On aura alors une substance liquide
entre les deux objets qui lubrifiera le glissement. La friction pourrait alors diminuer. Ce
n’est pas ce qui se passe avec la glace. On peut lire parfois qu’il n’y a pas beaucoup de
friction quand on glisse sur la glace, car la friction fait fondre la glace ce qui fait apparaitre
une mince couche d’eau. On lit aussi parfois que la pression des patins exerce une pression
sur la glace qui la fait fondre, créant ainsi une mince couche d’eau. Ces deux affirmations
sont fausses. En vérité, il y a toujours une mince couche d’eau à la surface de la glace. Plus
il fait froid, plus cette couche est mince. Elle disparait pour des températures inférieures à
-157 °C. C’est cette couche d’eau, toujours présente pour la glace de la vie de tous les jours,
qui lubrifie le glissement et qui rend la glace si glissante.
Poids (P) ou Force de gravitation (Fg) (formule valide près de la surface de la Terre)
P  mg  m  9,8 kgN
Vers le bas (centre de la Terre)
À partir du centre de masse de l’objet.
(À voir au chapitre sur le centre de masse.
Pour l’instant, prenez un point à peu près au centre de l’objet)
Version 2016b
3 - Les forces 30
Luc Tremblay
Normale (N ou FN)
Répulsion entre les objets, perpendiculaire à la surface de contact
Tension (T ou FT)
La corde tire dans le sens de la corde
Endroit où est fixée la corde
Force faite par une tige
La tige tire dans le sens de la tige si la tige est en tension.
La tige pousse dans le sens de la tige si la tige est en compression.
Endroit où est fixée la tige
Version 2016b
3 - Les forces 31
Luc Tremblay
3.1 La force de gravitation
3.2 La normale
1. Une personne de 65 kg se tient debout sur le sol.
a) Quelle est la force de gravitation qui s’exerce sur cette personne ?
b) Quelle est la force normale exercée par le sol sur cette personne ?
2. Une boite de 20 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 60 N vers le
bas sur la boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ?
3. William, dont la masse est de 72 kg, est dans un ascenseur.
a) Quelle est la force normale s’exerçant sur William si
l’ascenseur monte avec une vitesse constante de 5 m/s ?
b) Quelle est la force normale s’exerçant sur William si
l’ascenseur monte avec une vitesse de 5 m/s et un
accélération de 2 m/s² vers le haut ?
c) Quelle est la force normale s’exerçant sur William si
l’ascenseur monte avec une vitesse de 5 m/s et une
accélération de 3 m/s² vers le bas ?
whs.wsd.wednet.edu/faculty/busse/mathhomepage/busseclasses/apphysics/studyguides/APPhysics2012/Chapter5_2012/Ch
apter5_2012.html
3.3 La tension
4. Un poids de 50 livres est attaché au plafond à l’aide d’une corde.
a) Quelle est la force de gravitation qui s’exerce sur cet objet ?
b) Quelle est la tension dans la corde qui supporte l’objet ?
Version 2016b
3 - Les forces 32
Luc Tremblay
5. Un hélicoptère soulève une pièce de 300 kg servant à
la construction d’un dôme.
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/a-6480-kghelicopter-accelerates-upward-at063-m-s2-while-lifting-a1190-kg-frame-at-aconst-q366433
a) Quelle est la tension de la corde si l’hélicoptère n’accélère pas ?
b) Quelle est la tension de la corde si l’hélicoptère a une accélération de 3 m/s²
vers le haut ?
c) Quelle est la tension de la corde si l’hélicoptère a une accélération de 2 m/s²
vers le bas ?
3.5 La force de friction
6. Hubert veut déplacer une caisse de 100 kg en tirant avec une corde. La caisse va-telle se mettre en mouvement s’il tire sur la corde avec une force de 600 N et que le
coefficient de friction statique est de 0,6 ?
www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/04Nwtn/frict.html
7. Un bloc de 5 kg est soumis à une force horizontale de 30 N. Il est posé sur une
surface pour laquelle µs = 0,7 et µc = 0,6.
a) Le bloc va-t-il bouger s’il est initialement au repos ?
b) Quelle est la force de friction agissant sur le bloc dans ce cas ?
c) Refaire a) et b) si la force est augmentée à 50 N.
Version 2016b
3 - Les forces 33
Luc Tremblay
8. Indiquez toutes les forces qui s’appliquent sur le ou les blocs gris dans les situations
suivantes. S’il y a deux blocs, le faire pour chacun des blocs. On suppose qu’il y a
de la friction entre toutes les surfaces.
Version 2016b
3 - Les forces 34
Luc Tremblay
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
256 N
a) 637 N vers le bas
a) 705,6 N vers le haut
a) 222,3 N vers le bas
a) 2940 N b) 3840 N
Oui
a) non
b) 30 N
Version 2016b
b) 637 N vers le haut
b) 849,6 N vers le haut
b) 222,3 N
c) 2340 N
c) 489,6 N vers le haut
c) oui, 29,6 N
3 - Les forces 35

3-Les forces - La physique à Mérici

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