mesure du rayon de la terre

MESURE DU RAYON DE LA TERRE
Les premières déterminations de la
circonférence de la Terre sont dues à
Pythéas (vers 350 AVJC) et Ératosthène
(vers 220 AVJC).
Tous deux remarquèrent qu’en un même
jour de l’année et à midi au soleil, l’angle
formé par l’ombre du même objet n’est
pas la même partout.
Activité 1 : Pythéas (˜ 350 AVJC)
Astronome grec de Phocée (Marseille), Pythéas fut aussi un grand navigateur qui a
beaucoup voyagé dans les mers du Nord. Ses voyages lui permirent de confirmer
que la Terre est ronde.
Lors des équinoxes, à midi au soleil, Pythéas mesure que les rayons du soleil font un
angle de 43° par rapport à la verticale à Marseille et un angle de 58° au Cap Orcas
(au nord de l’Écosse). Ces lieux sont distants de 10500 stades (soit environ 1720
km).
1) a. Calculer la valeur de l’angle en C.
b. Quelle est la longueur de l’arc de
cercle correspondant ?
2) Le périmètre de la Terre correspond
à la longueur d’un arc d’angle 360°.
Déduire des résultats précédents la
valeur du périmètre de la Terre
calculé par Pythéas.
3) Déduire du résultat précédent le
rayon de la Terre.
Activité 2 : Ératosthène (˜ 220 AVJC)
Ératosthène fut bibliothécaire à Alexandrie sous le règne de
Ptolémée III. C’est un astronome, mathématicien, géographe et
philosophe renommé, contemporain d’Archimède qu’il
rencontra ;
On lui doit notamment un crible qui permet de reconnaitre les
nombres premiers, la mesure de l’angle de l’écliptique par
rapport au plan équatorial et une mesure du rayon de la Terre
Lors du solstice d’été, alors qu’il se trouve à Syène (actuellement Assouan),
Ératosthène remarque que le soleil ne laisse aucune ombre au fond d’un puits et
donc qu’il est parfaitement à la verticale. Le même jour à Alexandrie, il mesure sur un
obélisque une ombre formant un angle de 7,2° avec la verticale. Les deux villes sont
distantes de 5000 stades, soit 820 km.
1. Quelle est la valeur de a ?
2. Quelle est la longueur de l’arc de
cercle correspondant à a ?
3. Le périmètre de la Terre
correspond à la longueur d’un arc
d’angle 360°. Déduire des
résultats précédents la valeur du
périmètre de la Terre calculé par
Erathostène.
4. Déduire du résultat précédent le
rayon de la Terre
MESURE DU RAYON DE LA TERRE (corrigé)
Pythéas (˜ 350 AVJC)
1) a. A = 58° donc B= 180 – 58 = 122°
La somme des angles d’un triangle est de 180°
donc C = 180 – 122 – 43 = 15°
b. Pour un angle de 15°, on a un arc de
longueur 10500 stades, soit 1720 km
2) La circonférence de la Terre, L, est la
longueur d’un arc de 360°.
On a donc L =
= 41280 km
3) Le rayon de la Terre est donc :R =
6570 km
R = 6570 km
Ératosthène (˜ 220 AVJC)
1) Les angles au sommet de l’obélisque et au
centre de la Terre sont égaux. a = 7,2°
2) La longueur de l’arc correspond à a est la
distance AB, soit 5000 stades = 820 km
3) La circonférence de la Terre, L, correspond à
360°.
L=
= 41000 km
4) Le rayon de la Terre est R =
R = 6525 km
= 6525 km