Equation du premier degre
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Equation du premier degre
R ÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Résoudre chacune des équations suivantes : 2x − 1 = x + 3 Résoudre une équation c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’égalité est vraie. Une équation peut avoir 0, 1, 2... solution(s). 3x = −21 Par exemple, − 5x − 1 | {z } premier = membre 7x + 5 | {z } second membre x 1 = 5 6 7x 6 = 3 5 5x + 8 = 9 − 3x 3x − 4 = −4x − 2 Opérations sur les équations 7( x − 2) = 9(2x − 3) On obtient une équation équivalente c’est à dire ayant exactement les mêmes solutions en effectuant les opérations suivantes : - ajouter ou soustraire une même quantité aux deux membres d’une équation. - multiplier ou diviser une même quantité non nulle aux deux membres d’une équation. −7x + 3(3x − 1) + 2 = −2x − (5x − 1) + 3 (3x − 1)2 = (2x + 3)2 + 5x2 ( x + 7)(3x − 1) = (3x + 6)(−6 + x ) Ainsi, 5x − 1 = 7x + 5 3(2x − 1)2 − 4(3x − 1)(2x + 7) = −3(5 − 2x )2 on enlève 7x et −1 à chaque terme 5x − 7x − 1 + 1 = 7x − 7x + 5 + 1 −2x = 6 on divise chaque terme par −2 x= 6 −2 x = −3 x 1 1 x − = − 4 3 4 6 1 3 1 2 x− = x+ 3 2 2 3 x−1 2x + 1 = 3 4 3x + 2 2x − 1 − =1 5 3 2x − 5 x − 3 3x − 1 + = −x 2 4 5