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Sujet
Difficulté ✘✘✘
Durée
CONCOURS AiDE-SOiGNANT, LOiRE, SESSiON 2010
25 min
Toutes les étapes du calcul doivent figurer sur vos
copies.
Question A (1 point)
on prépare un buffet pour réunir une grande famille.
celle-ci est composée de :
– 7 couples d’adultes avec 2 enfants par couple ;
– 6 couples d’adultes avec 1 enfant par couple ;
– 24 adultes seuls.
a. calculez le nombre total d’adultes.
b. calculez le nombre total d’enfants.
c. sachant que la part d’un enfant est égale à
60 % de celle d’un adulte, calculez le nombre de
parts à prévoir pour les enfants.
d. calculez le nombre total de parts.
Question B (0,5 point)
précisez l’unité :
982 cm = 9,82…
5,213 cm2 = 0,052 13…
Question C (1 point)
pour réaliser un gâteau, il faut compter 20 minutes de
préparation et 35 minutes de cuisson. il faut le laisser
refroidir un quart d’heure avant de le déguster.
À quelle heure faut-il le commencer pour le manger à 17 heures ?
Question D (0,5 point)
si 140 mg de calcium représentent 16 % des besoins
journaliers d’un adulte, retrouvez les besoins quotidiens en calcium, en mg, de cette personne.
CalCIUM (mg)
140
?
pOURCENTagE
16
100
Question E (1 point)
on estime le nombre minimum de globules rouges à
3,7 millions par mm3 de sang, et la quantité minimum
de sang dans un corps humain à 4 litres.
Quelle est la quantité minimum de globules
rouges contenue dans un corps humain ?
Comment aborder le sujet
Point méthode
Les cinq exercices sont complètement indépendants.
À la première lecture du sujet, vous pouvez
remarquer que la question A porte sur les quatre
opérations et sur les pourcentages. La question B
permet de vérifier votre maîtrise des conversions. La
question C teste votre facilité à manipuler le temps.
La question D fait de nouveau appel à vos connaissances sur les pourcentages. La question E est une
question de synthèse qui sollicite vos connaissances
sur la proportionnalité et sur les conversions.
pour traiter ce sujet très complet, vous devez
donc mobiliser vos connaissances sur quatre cha329 |
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MATHÉMATIQUES
pitres différents. commencez donc par la question
abordant le chapitre que vous connaissez le mieux.
vous ne devez pas consacrer plus de 25 minutes
à l’épreuve de mathématiques, ce qui dans le cas
présent correspond à 5 minutes par exercice.
pour chacune de vos réponses, pensez à rédiger correctement, à soigner votre écriture, et ne vous
contentez pas de donner un résultat sans explication.
détaillez votre raisonnement, n’hésitez pas à
annoncer le calcul que vous allez effectuer, à poser
les opérations, à tracer des tableaux si nécessaire, à
reprendre le résultat dans une phrase de conclusion
(voir La bonne copie, à la fin de cette partie).
prenez le temps de vous relire :
– évaluez rapidement la justesse de vos réponses,
en vérifiant le chiffre des unités de chaque résultat ;
– contrôlez que le résultat est plausible (il est peu
probable qu’un volume de quelques millilitres corresponde, après conversion, à plusieurs litres…) ;
– lorsque c’est possible, pensez à vérifier l’ordre de
grandeur du résultat ;
– vérifiez également que vous n’avez pas oublié de
mettre l’unité (le résultat demandé est-il en grammes,
en euros, en millilitres, etc. ?).
Corrigé
 a. Calcul du nombre total d’adultes.
La famille se compose de 7 couples avec
2 enfants (soit 14 adultes), 6 couples avec 1 enfant
(soit 12 adultes) et 24 adultes seuls.
Le nombre total d’adultes est donc :
14 + 12 + 24 = 50.
b. Calcul du nombre total d’enfants.
dans cette famille, il y a 7 couples avec 2 enfants
par couple et 6 couples avec 1 enfant par couple.
Le nombre total d’enfants est donc :
(7 × 2) + (6 × 1) = 14 + 6 = 20.
c. Calcul du nombre de parts à prévoir pour les
enfants.
La famille se compose de 20 enfants. La part d’un
enfant représente 60 % de celle d’un adulte, donc
| 330
2311004038_.indb 330
pour nourrir ces 20 enfants, 60 % de 20 parts sont
suffisants.
60 × 20 1 200
=
= 12
100
100
il faut prévoir 12 parts pour les enfants.
d. Calcul du nombre total de parts.
il faut une part par adulte, soit 50 parts, et
12 parts pour les enfants. au total, il faut donc préparer 50 + 12 = 62 parts pour le buffet.
 deux méthodes permettent de résoudre cet
exercice.
L Le tableau de conversion
km
hm
dam
m
dm
cm
9
8
2
mm
L’observation du tableau permet de conclure que
982 cm = 9,82 m.
km2 hm2 dam2
m2
dm2 cm2 mm2
0 0 5 2 1
3
L’observation du tableau permet de conclure que
5,213 cm2 = 0,052 13 dm2.
L La méthode directe
À utiliser si vous vous sentez à l’aise avec le calcul
mental.
9,82 est 100 fois plus petit que 982.
or pour convertir des centimètres en mètres, il
suffit de diviser le nombre de centimètres par 100.
donc, en passant de 982 à 9,82, on a converti les
centimètres en mètres.
982 cm = 9,82 m.
0,052 13 est 100 fois plus petit que 5,213.
or pour convertir des centimètres carrés en
décimètres carrés, il suffit de diviser le nombre de
centimètres carrés par 100. donc, en passant de
5,213 à 0,052 13, on a converti les centimètres carrés
en décimètres carrés.
5,213 cm2 = 0,052 13 dm2.
Épr eu v e d’a d m i s s i b i L i t É
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Mathématiques
Focus : pour diviser un nombre par 100, on déplace la
virgule de 2 rangs vers la gauche.
 Calcul du temps de réalisation du gâteau.
On additionne la durée des différentes étapes :
préparation (20 min), cuisson (35 min) et temps de
refroidissement (un quart d’heure).
Remarque
Il faut faire attention aux unités. On ne peut additionner les durées que si elles sont exprimées
dans la même unité. Il faut donc tenir compte du
fait qu’un quart d’heure vaut 15 minutes.
Le gâteau sera donc prêt en 20 + 35 + 15 = 70 min.
On peut également exprimer le résultat sous
une autre forme. En effet, on sait que 60 minutes
correspondent à une heure, donc 70 min = 60 min
+ 10 min = 1 h 10 min.
Calcul de l’heure à laquelle il faut débuter la préparation du gâteau.
On souhaite manger le gâteau à 17 heures.
Il faut donc débuter sa préparation 1 heure et
10 minutes plus tôt : c’est-à-dire à 15 h 50.
17 h 00
– 1 h 10
s’écrit
16 h 60
– 1 h 10
15 h 50
x=
140 × 100 14 000
=
= 875 mg
16
16
Détail de l’opération :
Ajouter ici les barres de la division, merci.
14 000 16
875
1 20
80
0
Calcium (mg)
140
875
Pourcentage
16
100
Les besoins quotidiens en calcium de cette personne sont de 875 mg.
 Chaque millimètre cube de sang contient au
minimum 3,7 millions de globules rouges. Le corps
humain contient au minimum 4 litres de sang.
Conversion du volume minimum de sang dans
le corps en millimètres cubes.
m3
dm3
kl
hl
dal
cm3
mm3
l
dl
cl
ml
4
0
0
0
0
0
0
4 l = 4 000 000 mm3
Le corps humain contient donc au minimum
4 000 000 mm3 de sang.
Calcul du nombre minimum de globules rouges
dans le corps humain.
 Calcul des besoins quotidiens en calcium.
Calcium (mg)
140
x
Pourcentage
16
100
On vous demande les besoins quotidiens en calcium, ce qui peut se traduire par 100 % des besoins
en calcium, sachant que 16 % de ces besoins représentent 140 milligrammes.
La quantité de calcium est exprimée en milligrammes dans le tableau, la quantité x obtenue en
appliquant la règle de trois sera donc également en
milligrammes.
Volume
de sang
(mm3)
Nombre de globules
rouges (en millions)
1
3,7
4 000 000
x
Le x représente le nombre minimum de globules
rouges présents dans 4 000 000 mm3 de sang. Ce
nombre est exprimé en millions.
4 000 000 × 3,7
= 14 800 000
x=
1
Le nombre minimum de globules rouges dans le
corps humain est de 14 800 000 millions.
331 |
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MATHÉMATIQUES
Remarque
il est préférable de donner ce résultat sous une
autre forme : 14 800 000 millions équivalent à
14 800 milliards.
La bonne copie
 a. Calcul du nombre total d’adultes.
La famille se compose de 7 couples (avec
2 enfants) + 6 couples (avec 1 enfant) + 24 adultes
seuls.
nombre total d’adultes = (7 × 2) + (6 × 2) + 24 =
14 + 12 + 24 = 50.
b. Calcul du nombre total d’enfants.
dans cette famille, il y a 7 couples avec 2 enfants
par couple et 6 couples avec 1 enfant par couple.
nombre total d’enfants = (7 × 2) + (6 × 1) = 14 + 6 =
20.
c. Calcul du nombre de parts à prévoir pour les
enfants.
La famille se compose de 20 enfants. La part d’un
enfant représente 60 % de celle d’un adulte, donc
pour nourrir ces 20 enfants, 60 % de 20 parts sont
suffisants.
60 × 20 1 200
=
= 12
100
100
il faut prévoir 12 parts pour les enfants.
d. Calcul du nombre total de parts.
il faut une part par adulte, soit 50 parts, et
12 parts pour les enfants. au total, il faut donc préparer 62 parts pour le buffet.

km
hm
dam
m
dm
cm
9
8
2
mm
L’observation du tableau permet de conclure que
982 cm = 9,82 m.
km2 hm2 dam2
m2
dm2 cm2 mm2
0 0 5 2 1
| 332
2311004038_.indb 332
3
L’observation du tableau permet de conclure que
5,213 cm2 = 0,052 13 dm2.
ou
9,82 est 100 fois plus petit que 982.
or pour convertir des centimètres en mètres, il
suffit de diviser le nombre de centimètres par 100.
donc, en passant de 982 à 9,82, on a converti les
centimètres en mètres.
982 cm = 9,82 m.
0,052 13 est 100 fois plus petit que 5,213.
or pour convertir des centimètres carrés en
décimètres carrés, il suffit de diviser le nombre de
centimètres carrés par 100. donc, en passant de
5,213 à 0,052 13, on a converti les centimètres carrés
en décimètres carrés.
5,213 cm2 = 0,052 13 dm2.
 Calcul du temps de préparation du gâteau.
on additionne la durée des différentes étapes.
20 + 35 + 15 = 70 min = 1 h 10 min
Calcul de l’heure à laquelle il faut débuter la préparation du gâteau.
on souhaite manger le gâteau à 17 heures.
il faut donc débuter sa préparation 1 heure et
10 minutes plus tôt : c’est-à-dire à 15 h 50.
17 h 00
– 1 h 10
s’écrit
16 h 60
– 1 h 10
15 h 50
 Calcul des besoins quotidiens en calcium.
CalCIUM (mg)
140
x
pOURCENTagE
16
100
Le x représente 100 % des besoins quotidiens en
calcium. cette quantité est exprimée en milligrammes
puisque l’unité dans la ligne du calcium est le milligramme.
x=
140 × 100 14 000
=
= 875 mg
16
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Mathématiques
Les besoins quotidiens en calcium de cette personne sont de 875 mg.
 Chaque millimètre cube de sang contient au
minimum 3,7 millions de globules rouges. Le corps
humain contient au minimum 4 litres de sang.
Conversion du volume minimum de sang dans
le corps en millimètres cubes.
m3
dm3
kl
hl
dal
cm3
mm3
l
dl
cl
ml
4
0
0
0
4 l = 4 000 000 mm3
Calcul du nombre minimum de globules rouges
dans le corps humain.
Volume
de sang
0
0
(mm3)
Nombre de globules
rouges (en millions)
1
3,7
4 000 000
x
Le x représente le nombre minimum de globules
rouges présents dans 4 000 000 mm3 de sang. Ce
nombre est exprimé en millions.
x=
0
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4 000 000 × 3,7
= 14 800 000
1
Le nombre minimum de globules rouges dans
le corps humain est de 14 800 000 millions, soit
14 800 milliards.
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