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Mathématiques/Sciences Physiques
Séance N°8 – Codage d’une image numérique
INTRODUCTION
Une image numérique est un ensemble discret de points appelés PIXELS (contraction de PICTure ELements).
Elle a pour vocation d’être affichée sur un écran. Chaque pixel possède une couleur.
AVANT LA SEANCE
1. Apporter une clé usb avec le lociciel gimp portable.
http://portableapps.com/apps/graphics_pictures/gimp_portable
2. Choisir une image colorée sur le site wikimedia common et vérifier les droits de l'image.
Télécharger l'image en résolution maximale et minimale sur la clé usb.
PARTIE 1 – RAPPELS SUR LES CARACTERISTIQUES D’UNE IMAGE
Le site wikimedia commons est une médiathèque en ligne de millions de fichiers média librement réutilisables
et que chacun peut enrichir. La Fondation Wikimedia ne détient des droits sur à peu près aucun des contenus
présents sur les sites Wikimedia — ces contenus appartiennent à leurs auteurs respectifs.
Ainsi, la nature des droits d'auteur d'une image doit être vérifiée, comme il convient de faire pour n'importe
quelle image, avant son téléchargement et son utilisation ou impression sous peine d’être dans l’illégalité.
http://commons.wikimedia.org/
Manipulation
•
Ouvrir les deux images sous GIMP et choisir comme mode d’affichage « millimètres, 100% » en
utilisant l’onglet en bas à gauche :
•
Dans le menu affichage, décocher l’option « dot by dot ».
•
Dans le menu image, choisir « propriété de l’image» et compléter les deux premières colonnes du
tableau suivant :
Alternative, à partir de windows explorer, cliquer droit sur les images et demander les propriétés ;
Donnée : 1 pouce = 2,54 cm
Image
Dimension
(pixels)
Résolution
ppp
(pixels/pouce)
Résolution
(pixels/mm)
Dimension de
l'impression
(mm)
Taille d'un
pixel (mm)
Image 1
Image 2
1. Indiquer ce qui distingue ces deux images et critiquer le terme « résolution » proposé par le site
wikimedia.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Laure Lucas-Fradin (SPC) / Jean-Marie Amitrano (Maths)
Lycée Franco Australien de Canberra
Séance Maths/SPC N°8 – Codage d’une image numérique
Page 2/7
Dans le menu image, choisir « taille de l’impression » et agrandir les deux images précédentes à la
même dimension en mm (au moins le double de l'image la plus grande).
Rechercher de nouveau les informations de l’image (il faut sauver sous un autre nom si vous passez
par l’alternative) et remplir à nouveau le tableau précédent :
Image
redimensionnée
Dimension
(pixels)
Résolution
ppp
(pixels/pouce)
Résolution
(pixels/mm)
Dimension
de
l'impression
(mm)
Taille d'un
pixel (mm)
Image 1
Image 2
2. A l'aide
'aide des deux expériences précédentes, proposer une définition pour les termes « résolution » et
« définition » et expliquer leur influence sur le rendu visuel de l'image.
Résolution : ________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Définition : _________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
PARTIE 2 – LA NUMERATION BINAIRE... OU QUAND 10 + 10 = 100
Les nombres que nous utilisons habituellement sont ceux de la base 10. On dit que nous utilisons le
système décimal. Nous disposons de dix chiffres différents de 0 à 9 pour écrire tous les nombres. Ces dix
chiffres sont appelés la base du système décimal.
Il s’agit d’un système de numération positionnel car la position d’un chiffre dans le système décimal est
décisive. Par exemple le nombre 2014 est différent du nombre 1024 alors qu’on utilise pourtant les mêmes
chiffres. Ce n’est pas le cas de tous
ous les systèmes de numération.
Dans la numération égyptienne, on utilisait les symboles suivants :
2014 peut s’écrire
mais il pourrait aussi s’écrire :
Laure Lucas-Fradin (SPC) / Jean-Marie
Marie Amitrano (Maths)
Page 3/7
Dans le système de numération en base 10, si un chiffre c se trouve à la n-ième position en partant de la
droite, alors sa valeur est égale à c × 10n −1 .
Par exemple, le chiffre 2 dans 2014 a une valeur égale à 2 × 103 = 2000 car il se trouve à la 3e position en
partant de la droite. Ainsi :
2 014 = 2 × 103 + 0 × 102 + 1× 101 + 4 × 100
Selon ce principe, on pourrait utiliser des systèmes de numération positionnel dans une autre base que 10.
Les bases les plus utilisées (notamment en informatique) sont la base 2 (numération binaire), la base 8
(numération octale) et la base 16 (numération hexadécimale).
En numération binaire, on n’utilise plus que les deux chiffres 0 et 1. Tous les autres chiffres n’existent plus.
1. Compléter le tableau suivant avec l’équivalent en binaire.
2. Dans le système binaire, le principe du système décimal est
conservé. Ainsi, pour convertir un nombre du système binaire dans
le système décimal, on procède de la façon suivante :
10 010 = 1× 24 + 0 × 2 3 + 0 × 22 + 1× 21 + 0 × 20 = ......
3. Convertir les nombres suivant dans le système décimal.
A = 110011 = .........................................................................
B = 10101011 = .....................................................................
C = 111010111 = ....................................................................
En base 10
En base 2
0
0
1
1
2
10
3
4
5
6
7
4. Additionner et multiplier en binaire
8
a. Compléter les tables d’addition et de multiplication.
+
0
x
1
0
0
1
1
0
1
9
10
11
12
b. Effectuer les opérations suivantes :
+
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
X
1 0 1
1 1
5. Du système décimal vers le système binaire
Pour convertir un nombre du système décimal vers le système binaire, on peut utiliser
la méthode du reste des divisions euclidiennes successives.
Par exemple, pour convertir 26 dans le système binaire, on peut procéder comme dans
le tableau ci-contre.
•
Q
26
13
6
3
1
R
0
1
0
1
1
On inscrit 26 dans la case en haut à gauche, puis on écrit en-dessous de 26 le
quotient dans la division de 26 par 2 (ici 13), puis à droite de 26 le reste de cette division (ici 0).
•
•
Page 4/7
On recommence les mêmes opérations avec 13, et ainsi de suite jus
jusqu’à
qu’à obtenir un quotient nul.
Le résultat se lit de bas en haut ; le nombre 26 en base 10 s’écrit donc 11010 en binaire.
Convertir les nombres 38, 170 et 233 en numération binaire.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
PARTIE 3 – CODAGE D’UNE IMAGE SUR N BIT
BITS (N BITS/PIXEL)
1. Codage sur 1 bit (1 bit/pixel)
Si un pixel est codé par un bit, combien de nuances sont possibles ? ...............................................................
Vérification :
Télécharger l’image palmier.jpg à l’adresse suivante : http://goo.gl/hZqa0A
Ouvrir l’image « palmier
palmier.jpg » à l’aide du logiciel Gimp puis la convertir en couleur 1 bit :
« image » « mode » « indexed ».
NE PAS SAUVER - ANNULER.
Vérification Professeurs
2. Codage d’une image sur 2 bits (2bits/pixel)
a. Si un pixel est codé par 2 bits,, combien de nuances sont possibles ? .........................................................
b. On considère le tableau suivant, correspondant au codage d’une image à 64 pixels. On donne également
le tableau de conversion. Représenter ll’image associée ;
c. Convertir l’image palmier en 4 nuances :
« image » « mode » « indexed » « generate optimum palette » et choisir 4 couleurs.
3. Codage d’une image en niveau de gris sur 8 bits (8 bits/pixels)
a. Si un pixel est codé par 8 bits, combien de nuances sont possibles ? .......................................................
b. Dans ce type de codage, le blanc a généralement la valeur la plus haute et le noir la valeur la
l plus basse.
Le tableau ci-dessous
dessous donne quelques couleurs associées au codage décimal.
Code décimal
0
32
64
96
128
160
192
224
255
Couleur
Laure Lucas-Fradin (SPC) / Jean-Marie
Marie Amitrano (Maths)
Page 5/7
Associer à chaque image ci-dessous le tableau exprimé en décimal.
Image .......
Image .......
Image .......
Image .......
c. Rechercher comment convertir l’image « palmier » en nuances de gris sur 8bits.
Vérification : Dans Gimp, créer une nouvelle image en 4x4 en niveaux de gris.
Zoomer à 4000% et dessiner l’image A, B, C ou D de votre choix avec l’outil crayon.
Exporter l’image sous le format PGM et choisir « ASCII » quand demandé.
Fermer le fichier.
Ouvrir l’image sous word et comparer le codage avec celui déterminé précédemment.
Remplacer le codage pour obtenir une autre des 4 images. Attention, ne pas toucher à l’ « entête » de
l’image qui détermine le format (4x4 et 255 pour 8 bits).
Sauver sous un autre nom et l’ouvrir de nouveau sous Gimp avec un zoom 4000%
PARTIE 4 – LE SYSTEME DE NUMERATION HEXADECIMAL
En numération hexadécimale (base 16), on utilise plus de 10 caractères.
On utilise en plus des 10 chiffres de 0 à 9, les 6 lettres A, B, C, D, E et F
Voir le tableau ci-contre pour comprendre la numération.
Compléter le tableau suivant.
n
n +1
29
3F
6A
99
119
F09
FF9
FFFF
300
FE0
En base 10
En base 16
0
0
1
1
9
9
10
A
11
B
15
F
16
10
17
11
25
19
26
1A
27
1B
Page 6/7
2. Comme en binaire, dans le système hexadécimal le principe du système décimal est conservé.
Il faut par contre ajouter : A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15.
Ainsi, pour convertir un nombre du système hexadécimal (par exemple 2A5F) dans le système décimal,
on procède de la façon suivante :
2A5F = 2 × 163 + 10 × 162 + 5 × 161 + 15 × 160 = ..................
3. Convertir les nombres suivant dans le système décimal.
A = AA9B = .........................................................................
B = 97A0E = .....................................................................
C = 2014 = ....................................................................
4. Du système décimal vers le système hexadécimal
Pour convertir un nombre du système décimal vers le système hexadécimal,
on peut utiliser la même méthode que pour le binaire, à savoir le reste des
divisions euclidiennes par 16 successives.
Par exemple, pour convertir 2014 dans le système hexadécimal, on peut
procéder comme dans le tableau ci-contre.
Q
2014
125
7
0
R
Déc
14
13
7
R
Hex
On obtient que 2014 dans le système décimal s’écrit .................... dans le système hexadécimal.
Convertir les nombres 1515, 13579 et 43981 en numération hexadécimale.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
PARTIE 5 – LE CODAGE « RVB » 24 BITS/PIXEL
Quelques rappels sur la synthèse additive des couleurs
1. Les couleurs primaires sont : .......................................................................................................................
2. Les couleurs secondaires sont : ...................................................................................................................
3. On les obtient en faisant :
Couleur secondaire
% rouge
% vert
% bleu
Dans le codage RVB, on associe à chaque pixel 3 valeurs de couleurs : une pour chaque couleur primaire.
La synthèse additive est ensuite réalisée par l’œil. Dans le codage habituel, chaque couleur primaire est
codée par 8 bits.
Page 7/7
4. Combien de nuances de chaque couleur pourra-t-on coder ? .....................................................................
5. Au final, combien de couleurs différentes peut-on ainsi coder ?
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
6. Compléter le tableau suivant :
Couleur du
pixel
Rouge
Vert
Bleu
Jaune
Cyan
Magenta
Blanc
Noir
Valeur en
décimale
Codage en
hexadécimal
Vérification
En utilisant Gimp, créer une nouvelle image en 3x3 en RVB.
Zoomer à 4000%, puis la remplir de bleu pur.
Exporter l’image au format ppm (en ASCII).
L’ouvrir sous Word et modifier le code pour la transformer en drapeau français.
La sauver sous un autre nom puis l’ouvrir de nouveau sous Gimp.
7. Rendez-vous sur le site du lycée franco australien : http://www.lyceefrancoaustralien-efs.org.
A l’aide d’un clic-droit sur la page, demander l’affichage du code source.
A la ligne 21, repérer le code couleur hexadécimal du bord droit (il se trouve après le #)
code = ..............................
Convertir les deux premiers caractères dans le système décimal : ..................................
Lancer le logiciel Paint, puis choisir le menu Color → Edit color.
Entrer dans Red – Green – Blue les valeurs décimales que vous avez trouvées.
A quelle couleur correspond le code : ..............................................
PARTIE 6 – PROGRAMMER UN CONVERTISSEUR DECIMAL → HEXADECIMAL
1. Ecrire un algorithme réalisant la tache suivante :
•
•
L’utilisateur saisit un nombre entier positif
L’algorithme retourne à l’utilisateur sa notation hexadécimale.
2. Programmer cet algorithme en langage Algobox.
Pour cela, lancer le navigateur Mozilla Firefox, puis se rendre sur le site internet http://www.proglab.fr/
3. Tester le programme avec les nombres de la partie 4.
Sources : http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/physique/IMG/pdf/2_TP_Image_numerique-2.pdf
http://www.ac-paris.fr/portail/jcms/p1_568255/investigation-sur-le-contenu-d-une-image-numerique?hlText=image&hlMode=any

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