Fiche de TD2

STID 1ère année
IUT de Caen - Département STID
Responsable : Alain LUCAS
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Probabilités, TD no 2
Exercice 7. Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. Les boules portant les numéros 1, 4 et 5 sont rouges,
les autres sont blanches. On tire une boule de l’urne et on considère les évènements suivants :
– B : “la boule est blanche”
Probabilités
– R : “la boule est rouge”
Fiche de TD no 2
– N1 : “la boule porte le numéro 1”
– P : “la boule porte un numéro pair”
Exercice 1. On considère un jeu de 52 cartes.
1. On tire une seule carte, quelle est la probabilité de tirer un roi ?
2. On tire 13 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir les quatre rois ?
Exercice 2. Dans un sac contenant 3 boules blanches et 5 boules noires, on prélève 2 boules au hasard simultanément.
Calculer la probabilité de prélever
1. deux boules blanches,
2. deux boules noires,
3. deux boules de même couleur,
4. deux boules de couleurs différentes.
Exercice 3. On tire 5 cartes au hasard d’un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité d’avoir
1. l’as de coeur,
2. un as et un seul,
3. deux as et deux seulement,
4. exactement trois as,
5. les quatre as,
6. au moins trois as.
Exercice 4. Un groupe d’étudiants est formé de 20 étudiants de première année (10 filles et 10 garçons) et de 30
étudiants de deuxième année (18 filles et 12 garçons). On choisit une personne au hasard dans ce groupe. Déterminer
la probabilité qu’elle soit
1. de première année,
2. un garçon,
3. une fille de deuxième année.
Exercice 5.
On lance six dés. Quelle est la probabilité d’obtenir six chiffres différents ? Six chiffres identiques ?
Exercice 6. Un service météorologique souhaite analyser le micro-climat de la région dans laquelle il se trouve.
Il constate qu’il pleut avec une probabilité 0.35 et qu’il neige avec une probabilité de 0.08. D’autre part, il y a une
température supérieure ou égale à 20 degrés avec une probabilité de 0.52. Il y a de la pluie et une température inférieure
à 20 degrés avec une probabilité 0.2. On supposera que la pluie et la neige sont des évènements incompatibles de même
que la neige et une température supérieure ou égale à 20 degrés.
1. Quelle est la probabilité qu’il pleuve ou qu’il neige ?
2. Quelle est la probabilité qu’il n’y ait ni pluie ni neige ?
3. Quelle est la probabilité qu’il y ait de la neige et une température inférieure à 20 degrés ?
4. Quelle est la probabilité qu’il pleuve ou que la température soit inférieure à 20 degrés ?
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– I : “la boule porte un numéro impair”
Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :
¯
1. P̄ , I,
2. P ∪ P̄ , P ∩ R, I ∩ N1 , P ∪ R et I ∪ N1 ,
3. B ∩ P , B ∪ P .
Exercice 8. On suppose que dans un restaurant universitaire on propose deux desserts à chaque repas. La probabilité
que l’un des deux soit un yaourt est 0.4, de même la probabilité que l’un des deux soit une orange est 0.8. La probabilité
que les deux soient un yaourt et une orange est 0.3. Calculer la probabilité d’avoir :
1. un yaourt et pas d’orange,
2. une orange et pas de yaourt,
3. ni yaourt ni orange.
Exercice 9.
Les probabilités qu’un ménage possède certains objets sont données dans le tableau suivant :
A
B
C
D
E
objet
une télévision couleur
une automobile
deux automobiles ou plus
une télévision couleur et une automobile
une télévision couleur et deux autos ou plus
probabilité
0.45
0.56
0.24
0.18
0.21
1. Quelle est la probabilité qu’un ménage possède au moins une automobile ?
2. Quelle est la probabilité qu’un ménage ne possède pas d’automobile ?
3. Quelle est la probabilité qu’un ménage possède une télévision couleur et au moins une automobile ?
4. Quelle est la probabilité qu’un ménage possède soit une télévision couleur soit au moins une automobile mais
pas les deux en même temps ?
Exercice 10. On jette deux dés. Quelle est la probabilité pour que la somme des points soit égale à k ? Faire le
calcul pour k = 2, 3, ..., 11, 12.
Probabilités, TD no 2
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Exercise 11. If P(A) = 0.3, P(B) = 0.2, and P(A ∩ B) = 0.1, determine the following probabilities :
1. P(A)
Exercise 18. Disks of polycarbonate plastic from a supplier are analyzed for scratch and shock resistance. The
results from 100 disks are summarized as follows :
2. P(A ∪ B)
XXX
XXXShock High
XXX
Scratch
X
High
70
Low
16
3. P(A ∩ B)
4. P(A ∩ B)
5. P(A ∪ B)
6. P(A ∪ B)
Exercise 12. If A, B, and C are mutually exclusive events with P(A) = 0.2, P(B) = 0.3, and P(C) = 0.4, determine
the following probabilities :
1. P(A ∪ B ∪ C)
2. P(A ∩ B ∩ C)
3. P(A ∩ B)
4. P((A ∪ B) ∩ C)
5. P(A ∩ B ∩ C)
Exercise 15. If the probabilities are, respectively, 0.09, 0.15, 0.21 and 0.23 that a person purchasing a new automobile
will choose the color green, white, red or blue, what is the probability that a given buyer will purchase a new automobile
that comes in one of those colors ?
Exercise 16. A box contains 500 envelopes of which 75 contain $100 in cash, 150 contain $25 and 275 contain
$10. An envelope may be purchased for $25. What is the sample space for the different amounts of money ? Assign
probabilities to the sample points and then find the probability that the first envelope purchased contains less than
$100.
Exercise 17. Suppose that in a senior college class of 500 students, it is found that 210 smoke, 258 drink alcoholic
berevages, 216 eat between meals, 122 smoke and drink alcoholic beverages, 83 eat between meals and drink alcoholic
beverages, 97 smoke and eat between meals, and 52 engage in all three of these bad health practices.
A member of this senior class is selected at random, find the probability that the student
1. smokes but does not drink alcoholic beverages ;
2. eats between meals and drink alcoholic beverages but does not smoke ;
3. neither smokes nor eats between meals ;
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Exercise 19. A manufacturer of front lights for automobiles tests lamps under a high humidity, high temperature
environment using intensity and usefuf life as the responses of interest. The following table shows the performance of
130 lamps :
hhhh
hhhh Useful Life
Satisfactory
hhhh
Intensity
hh
h
Satisfactory
117
Unsatisfactory
8
1. an industrial engineering major,
Exercise 14. In a poker hand concisting of 5 cards, find the probability of holding 2 aces and 3 jacks (52 cards).
Low
1. If a disk is selected at random, what is the probability that its scratch resistance is high and its shock resistance
is high ?
2. If a disk is selected at random, what is the probability that its scratch resistance is high or its shock resistance
is high ?
3. Consider the event that a disk has high scratch resistance and the event that a disk has high shock resistance.
Are these two events mutually exclusive ?
Exercise 13. A statistics class for engineers consists of 25 industrial, 10 mechanical, 10 electrical, and 8 civil
engineering students. A person is randomly selected by the instructor to answer a question. Find the probability that
the student chosen is
2. a civil engineering or an electrical engineering major.
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Probabilités, TD no 2
Unsatisfactory
3
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1. Find the probability that a randomly selected lamp will yield unsatisfactory results under any criteria.
2. The customers for these lamps demand 95% satisfactory results. Can the lamp manufacturer meet this demand ?
Exercise 20. The probability that an American industry will locate in Munich is 0.7, the probability that it will
locate in Brussels is 0.4, and the probability that it will locate in either Munich or Brussels or both is 0.8. What is
the probability that the industry will locate
1. in both cities ?
2. in neither city ?
Exercise 21. In a certain federal prison, it is known that 2/3 of the inmates are under 25 years of age. It is also
known that 3/5 of the inmates are male and that 5/8 of the inmates are female or 25 years of age or older. What is
the probability that a prisoner selected at random from this prison is female and at least 25 years old ?
Exercise 22. An automobile manufacturer is concerned about a possible recall of their best-selling four-door sedan.
If there were a recall, there is 0.25 probability that a defect is in the brake system, 0.18 in the transmission, 0.17 in
the fuel system, and 0.40 in some other area.
1. What is the probability than the defect is the brakes or the fueling system if the probability of defects in both
systems simultaneously is 0.15 ?
2. What is the probability that there are no defects in either the brakes or the fueling system ?
4. neither smokes nor eats between meals, nor drink alcoholic beverages ;
5. smokes or drink alcoholic beverages ;
6. smokes and, eats between meals or drink alcoholic beverages.
Phrase du jour :
“Si ce que vous soutenez est véritable, montrez-le ; sinon ne sollicitez personne pour le faire croire ; ce
serait inutilement. Toutes les puissances du monde ne peuvent par autorité persuader un point de fait,
non plus que le changer ; car il n’y a rien qui puisse faire que ce qui est ne soit pas” (Jansénius - 1661).