Optimisation de l`utilisation des indicateurs scalaires dans le cadre

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Congrès Algérien de Mécanique de Construction
Alger, 29-30 avril 2007
Optimisation de l’utilisation des indicateurs scalaires dans le cadre de
la maintenance prédictive des paliers à roulements
Abderrazek Djebala*, Nouredine Ouelaa*, Nacer Hamzaoui** & Salah Guenfoud*
*Laboratoire de Mécanique & Structures, Université de Guelma, B.P. 401, Guelma 24000, Algérie
** Laboratoire Vibrations-Acoustique, INSA de Lyon, Bâtiment A. de ST Exupéry, 25 bis Avenue
Jean Capelle, 69621 Villeurbanne cedex, France
E-mail : [email protected]
Résumé
Nous proposons dans ce papier une méthodologie pour l’optimisation de l’utilisation des indicateurs
scalaires dans le cadre de la surveillance vibratoire des machines tournantes, pouvant détecter d’éventuels
défauts induisant des forces impulsives, notamment ceux des roulements et des engrenages. En effet ces
indicateurs sont un outil favori des praticiens, offrant un verdict rapide sur l’état de fonctionnement des
éléments ce qui permet une intervention précoce sans avoir recourt à une post-analyse. En pratique,
différents paramètres font en sorte que la fiabilité de ces indicateurs est limitée. L’objectif de ce travail est
avant tout un choix optimal d’un indicateur sensible aux défauts induisant des chocs ainsi que
l’optimisation des différents paramètres intervenants rendant ainsi aux indicateurs scalaires toute leur
fiabilité de détection. La validation expérimentale est réalisée sur des signaux de roulements défectueux
mesurés sur un banc d’essais adéquat.
Mots-clé : Maintenance prédictive ; Indicateurs scalaires; Défauts de roulements ;
Détection précoce.
1. Introduction
La surveillance des machines tournantes par analyse vibratoire a considérablement évolué
ces dernières années et de nouvelles méthodes et techniques s’y sont introduites. Partant d’une
simple protection assurée par le déclenchement d’une alarme ou par l’arrêt de la machine si le
niveau vibratoire atteint un seuil prédéfini, cette technique est devenue actuellement l’outil le
plus fiable, voire le pilier d’une stratégie de maintenance prévisionnelle. Dans ce contexte, le
monitoring doit non seulement assurer la fonction de surveillance mais aussi une détection
précoce des défauts, ce qui permet un suivi rigoureux de leur évolution permettant ainsi de bien
se préparer à une éventuelle intervention si besoin est. L’ingénieur de maintenance pourra par ce
fait choisir le moment opportun de l’intervention, faisant un compromis entre arrêt programmé
et exigences de la production dans un contexte industrielle difficile où stock limité et manque de
moyens sont des problèmes majeurs; Boulenger et al (1998).
De tous temps les roulements étaient sources d’inquiétudes pour les mainteniciens. Ces
éléments très fiables, sont souvent une cause d’une panne majeure entraînant l’arrêt de la
production, voire des incidents de fonctionnement très graves. Ecaillage, jeu de palier,
détérioration de la bague extérieure, intérieure ou de la bille sont des défauts souvent
difficilement détectables dans le premier stade de leur apparition.
Ces dernières années beaucoup de chercheurs se sont penchés sur l’utilisation de nouvelles
méthodes et techniques pouvant offrir à la fois une détection précoce et un diagnostic fiable. La
méthode d’enveloppe, la méthode de résonance hautes fréquences; P.D. McFadden et al. (1984),
la méthode de moyennage synchrone; P.D. McFadden et al. (2000) ont largement succédé à
notre vieille analyse spectrale, qui d’ailleurs présentait d’importantes limites de détection.
Les défauts engendrés par les roulements induisent dans la majorité des cas des forces
impulsives périodiques, ceci se traduit sur le signal temporel par des chocs causés à chaque
contact de la bille avec le défaut, plusieurs indicateurs ont été alors utilisés. La fiabilité des
indicateurs scalaires, tels que le kurtosis et le facteur de crête, a été prouvée dans la détection
des défauts de roulements et d’engrenages; C. Pachaud et al (1997), R. B. W. Heng et al (1998).
1
Récemment, les techniques de filtrage et de débruitage; J. P. Dron et al (2004), J. Altman
et al (2001), Y. Shao et al (2006) ainsi que la décomposition en ondelettes; A. Djebala et al
(2005, 2006), Ouelaa et al (2006), N. G. Nikolaou et al (2002), S. Brabakhar et al (2002), Q.
Sun et al (2002) sont des outils très fiables mais demeurent désormais toujours dans le domaine
de recherche.
L’expérience montre que des méthodes certes efficaces mais compliquées ne sont pas très
appréciées par nos mainteniciens. Un compromis entre fiabilité et pratique peut être alors établie
par l’utilisation des indicateurs scalaires. Très faciles à calculer, ils offrent la possibilité d’un
verdict rapide sur l’état de fonctionnement du roulement sans avoir recourt à une post analyse.
Malheureusement ces indicateurs, comme tout autre méthode, sont limités. L’objectif de ce
travail est de montrer qu’un choix optimal de leurs conditions d’utilisation pourra pousser leur
limite plus loin. Partant d’un modèle mathématique théorique, plusieurs paramètres seront alors
choisis, optimisés et expérimentalement validés grâce à des signaux mesurés sur des roulements
défectueux.
2. Indicateurs scalaires de détection
Les indicateurs scalaires associent à un signal vibratoire, observé le plus souvent sous sa
forme temporelle sur une durée déterminée en relation avec la cinématique de l’installation, un
nombre ou scalaire; A. Boulenger et al (1997). Divers indicateurs sont utilisés dans le suivie
vibratoire des machines tournantes, on peut citer à cet effet; la valeur efficace, la valeur crête
ou une combinaison de ces deux grandeurs représentée par le kurtosis et le facteur de crête.
Le kurtosis est un paramètre statistique permettant d’analyser la répartition des amplitudes
vibratoires contenues dans un signal temporel. Il correspond au moment d’ordre quatre normé.
Son expression est de la forme:
K=
M4
M 22
=
1
N
1

 N
N
∑ (s( i ) − s )
4
(1)
i =1

(s( i ) − s )2 

i =1
N
2
∑
avec M4 et M2 respectivement moments statistiques d’ordre 4 et 2, N le nombre d’échantillons
du signal et s sa valeur moyenne donnée par:
s=
1
N
N
∑ s( i )
(2)
i =1
Le facteur de crête correspond au rapport entre la valeur crête d’un signal (en valeur
absolue) et sa valeur efficace. Son expression est:
FC =
sup s( i )
1
N
(3)
N
∑ [s( i )]
2
i =1
La valeur d’un indicateur peut ne pas avoir une signification logique mais c’est son
évolution dans le temps qui est significative de l’apparition ou de l’aggravation d’un défaut;
Boulenger et al (1998). Néanmoins, dans les conditions normales la distribution des amplitudes
est du type Gaussien, la valeur du kurtosis est égale à trois. Si un défaut se manifeste, cette
valeur s’accroît en fonction de sa gravité, la valeur significative du facteur de crête est par
contre égale à six.
3. Choix d’un indicateur sensible aux défauts de roulement
En premier lieu, un choix d’un indicateur sensible aux chocs périodiques causés par les
défauts de roulements s’avère nécessaire. Pour ce faire, quatre signaux typiques ont été
modélisés. Le premier signal (Fig. 1-a) est la somme de trois sinusoïdes, le deuxième (Fig. 1-b)
est une fonction aléatoire représentée par un niveau significatif de bruit blanc Gaussien, quant
2
au troisième (Fig. 1-c) il représente la somme des signaux 1 et 2, enfin le quatrième (Fig. 1-d)
représente un signal simulant des impacts périodiques à 100 Hz pouvant modéliser des chocs
induits par un défaut de roulement.
3
2
(a)
(b)
2
1
Amplitude
Amplitude
1
0
0
-1
-1
-2
-3
0
4
0.01
0.02
Temps [s]
0.03
-2
0
0.04
1
(c)
Amplitude
Amplitude
0.02
Temps [s]
0.03
0.03
0.04
Temps [s]
0.05
0.04
(d)
0.5
2
0
0
-0.5
-2
-4
0
0.01
0.01
0.02
Temps [s]
0.03
-1
0
0.04
0.01
0.02
0.06
0.07
Figure 1 : Signaux simulant : (a) Somme de trois sinusoïdes, (b) Bruit blanc Gaussien, (c)
Somme des signaux a et b, (d) Impacts à 100 Hz
Pour l’ensemble des signaux, quatre indicateurs scalaires ont été calculés ; le kurtosis, le
facteur de crête, le RMS et l’énergie vibratoire. D’après la figure 2, il apparaît clairement que le
kurtosis est l’indicateur le plus sensible aux chocs, sa valeur importante du signal 4 ne met
aucun doute sur ce fait. Le facteur de crête semble lui aussi sensible aux chocs mais bien loin du
kurtosis. Enfin, le RMS et l’énergie vibratoire affichent, au contraire, des valeurs importantes
pour les trois autres signaux. En effet, ils sont sensibles aux amplitudes du signal et non pas au
phénomène induisant des chocs, de ce fait il est inutile de les utiliser comme indicateurs de
l’état de dégradation des roulements, par contre leur variation dans le temps peut avoir une
signification sur l’aggravation du défaut.
16
14
12
10
Energie/1000
RMS
Kurtosis
Facteur de crête
8
6
4
2
0
S1
S2
Signaux
S3
S4
Figure 2 : Valeurs des indicateurs scalaires des quatre signaux
3
4. Optimisation des paramètres d’utilisation du kurtosis pour la détection des chocs
Les impacts dus à un défaut de roulement (ou de choc en général) sont modélisés par le
produit de convolution entre la réponse d’une résonance d’un système linéaire dissipatif à un
degré de liberté avec amortissement de type visqueux, par un peigne de Dirac de période Td,
correspondant à la fréquence de répétition des chocs; A. Boulenger et al (1997). Ceci se traduit
mathématiquement par l’expression suivante:
s( t ) = s' ( t ) *
∞
∑δ ( t − kT
d
(4)
)
k =0
avec
s' ( t ) = e − t / τ sin 2πf L t
(5)
où τ et fL représentent respectivement le temps de relaxation et la fréquence de résonance.
L’objectif étant de vérifier l’influence de chaque paramètre du modèle sur la sensibilité du
kurtosis afin d’en déduire les valeurs optimales, mais avant cela il nous semble primordiale
d’étudier l’influence du bruit. En réalité les signaux délivrés par l’accéléromètre ne sont pas
aussi claires que celui de la figure (1-d), bruit blanc et effets de masque viennent polluer le
signal et rendent la détection difficile, voire impossible si le défaut est naissant. D’après la
figure (3-a) la sensibilité du kurtosis décroît considérablement avec la diminution du SNR
(rapport signal bruit). D’un point de vue purement statistique, une diminution de 20% entraîne
une diminution du kurtosis de 10%. Par ailleurs la figure (3-b) montre que le nombre de
fréquences parasites, qui peuvent modéliser dans la pratique d’autres composantes fréquentielles
dues aux différents organes de la machine, diminue considérablement la sensibilité du kurtosis.
A partir de quatre fréquences, il perd toute sa fiabilité et ses valeurs ne sont pas significatives de
la présence d’un choc, voire les mêmes pour n’importe quel SNR.
Kurtosis
14
14
(a)
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
100
80
60
40
20
2
0
0
SNR [%]
(b)
SNR= 20%
SNR= 50%
SNR= 100%
2
4
6
Nbre de fréquences
8
10
Figure 3 : (a) Kurtosis en fonction du SNR, (b) Kurtosis en fonction des fréquences parasites
pour différents SNR
En pratique si le rapport signal bruit est faible il est nécessaire d’avoir recourt au filtrage
du signal mesuré. La figure (4-a) représente le même signal de la figure (1-d) à lequel on a
ajouté un niveau significatif de bruit blanc Gaussien et dix composantes pour simuler les basses
fréquences. La figure (4-b) représente le signal filtré par ondelettes de ce même signal selon la
méthode présentée dans; A. Djebala et al (2005,2006), Ouelaa et al (2006). Dans ce cas le
kurtosis passe de 2,91 à 8,1 ce qui montre sa sensibilité au filtrage passe-bande.
4
2
1.5
(a)
(b)
1.5
1
0.5
Amplitude
Amplitude
1
0
-0.5
0.5
0
-1
-0.5
-1.5
-2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Temps [s]
0.05
0.06
-1
0
0.07
0.01
0.02
0.03
0.04
Temps [s]
0.05
0.06
0.07
Figure 4 : (a) Signal bruité, (b) Signal filtré par ondelettes
La figure 5 montre le kurtosis en fonction du temps de relaxation pour différentes
fréquences de choc, il décroît avec leur augmentation. En effet si la fréquence de choc est trop
élevée, le temps entre deux impulsions est réduit par rapport au temps de relaxation, le kurtosis
perd alors toute sa sensibilité. Par ailleurs si la période des chocs dépasse au moins trois fois le
temps de relaxation, le kurtosis affichent des valeurs très significatives et qui augmentent au fur
et à mesure que la fréquence de choc diminue.
40
Fc=50 Hz
Fc=100 Hz
Fc=200 Hz
35
Kurtosis
30
Figure 5 : Kurtosis en fonction
du temps de relaxation pour différentes
fréquences de choc
25
20
15
10
5
0
2
4
6
Temps de relaxation [s]
8
10
-3
x 10
En pratique, la fréquence de choc étant proportionnelle à la vitesse de rotation, il est donc
optimal d’utiliser la plus faible vitesse afin d’aboutir à un kurtosis maximal. Ceci pourra à notre
avis résoudre le problème des limites de détection du kurtosis lorsque la gravité du défaut est
très grande en assurant une période suffisamment large entre deux impacts pour contenir
l’amortissent.
30
40
Ne=1024 points
Ne=2048 points
Ne=4096 points
25
30
Kurtosis
Kurtosis
20
15
25
10
20
5
15
Fi0
Même fréquence
Fréquences différentes
35
200
400
600
Fréquence de choc [Hz]
800
10
1
1000
2
3
Nombre de chocs
4
Figure 7 : Kurtosis en fonction du nombre
de chocs
Figure 6 : Kurtosis en fonction du nombre
de points du signal mesuré
5
5
Il semble d’après la figure 6 qu’il est plus optimal de prendre le maximum nombre de
points du signal mesuré tout en prenant une fréquence de choc (ou vitesse de rotation en
pratique) faible. L’opportunité de ce choix n’est pas toujours évidente, car la majorité des
analyseurs des vibrations ont un nombre de points fixe. Par ailleurs, la figure 7 montre que le
kurtosis décroît avec l’augmentation du nombre de chocs. Ceci explique en pratique, pourquoi
le kurtosis affiche dans certains cas des valeurs inférieures à celles de signaux mesurés
antérieurement et qui est due, à notre avis, soit à la naissance d’un autre défaut ou tous
simplement l’aggravation de celui déjà existant.
5. Validation expérimentale
Plusieurs expériences, ayant pour but de valider le travail théorique, ont été réalisées sur
des roulements à billes du type 6200. Des défauts de différentes gravités ont été simulés sur la
bague extérieure, intérieure et sur la bille à l’aide d’un outil en diamant tournant à 50000 tr/min.
Des mesures de l’accélération ont alors été prises dans différentes bandes de fréquences et à
plusieurs vitesses de rotation. L’analyseur B&k 2035 et l’accéléromètre B&K 4384 constituent
le matériel essentiel utilisé pour l’acquisition et l’échantillonnage des signaux. Le plan
d’expérience a été réalisé sur un banc d’essai de laboratoire conçu à cet effet.
La figure 8 représente le kurtosis mesuré dans plusieurs vitesses de rotation. Il apparaît
clairement que les valeurs extrêmes sont enregistrées pour la plus faible d’entre elles (10 Hz) et
ceci pour les trois types de défauts. Notons par ailleurs que le défauts extérieure et intérieure ne
sont même pas détectés dans la plus haute vitesse de rotation (50 Hz). Ceci concorde
parfaitement avec le fondement théorique précédent. De même, la figure 9 montre qu’il est plus
optimal d’utiliser la plus large bande de fréquence (ou la plus grande fréquence
d’échantillonnage) où le kurtosis affiche des valeurs relativement importantes. Il est par contre
inutile de mesurer dans les bandes basses fréquences, car le défaut, et ceci pour les trois types,
n’est même pas détecté.
30
12
Bille
Bague ext.
Bague int.
10
25
Bague int.
Bague ext.
Bille
Kurtosis
Kurtosis
20
8
6
15
10
4
2
10
5
20
30
40
Vitesse de rotation [Hz]
0
0
50
1
2
3
4
5
Fréquence d'échantillonnage [Hz]
6
7
4
x 10
Figure 9 : Kurtosis en fonction de la
fréquence d’échantillonnage
Figure 8 : Kurtosis en fonction de la vitesse de
rotation
Enfin pour mettre en évidence l’intérêt du filtrage, la méthode décrite dans; A. Djebala et
al (2005, 2006) a été appliquée dans plusieurs bandes de fréquence et pour les trois types de
défauts (Fig. 10-a-b-c). La sensibilité du kurtosis est nettement améliorée d’autant que la bande
de fréquence est large, car dans ce cas le filtrage est réalisé dans des bandes étroites aux hautes
fréquences cernant ainsi les résonances causées par les défauts. En plus dans les bandes basses
fréquences le kurtosis des signaux filtrés, certes faible, mais significatif d’un état de dégradation
du roulement.
6
25
30
Signaux mesurés
Signaux filtrés
(a)
(b)
Signaux mesurés
Signaux filtrés
25
Kurtosis
Kurtosis
20
15
10
20
15
10
5
5
0
0
[0-25600]
[0-12800]
[0-6400]
[0-1600]
Bandes de fréquence [Hz]
20
[0-25600] [0-12800]
[0-400]
(c)
[0-1600]
[0-400]
Signaux mesurés
Signaux filtrés
16
Kurtosis
[0-6400]
12
8
4
0
[0-25600]
[0-12800]
[0-6400]
[0-1600]
[0-400]
Figure 10 : Kurtosis des signaux mesurés et ceux filtrés par ondelettes dans différentes bandes
de fréquence et pour un:(a) Défaut de bille, (b) Défaut sur la bague interne et (c) Défaut sur la
bague externe
6. Conclusion
Dans ce papier une méthodologie d’optimisation des conditions d’utilisation du kurtosis
pour la détection des défauts de roulements a été présentée. En effet à partir d’un modèle
théorique nous avons montré qu’un mauvais choix de certains paramètres peut réduire
considérablement la sensibilité du kurtosis, or un bon choix permet par contre de lui rendre
toute sa fiabilité.
Les résultats expérimentaux, obtenus à partir de signaux d’accélération mesurés sur des
roulements endommagés, valident les fondements théoriques. Une vitesse de rotation faible, une
bande de fréquence large et un filtrage passe-bande aux hautes fréquences semble la
combinaison idéale pour avoir un kurtosis maximal et par suite permettre la détection la plus
précoce possible.
7. Références bibliographiques
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