Optique ondulatoire Lycée Marcelin Berthelot PC*

Optique ondulatoire
Lycée Marcelin Berthelot
PC* - 2006/2007
—————
Table des matières
1 Modèle scalaire de la lumière
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Nature de la vibration lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Phénomène d’interférence . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Nature ondulatoire de la lumière . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Identification de la lumière à une onde électromagnétique
1.2.4 Conditions pour se limiter à un modèle scalaire . . . .
1.2.5 Capteurs lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Propagation le long d’un rayon lumineux . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Propagation dans un milieu transparent . . . . . . . .
1.3.2 Indice lumineux. Notion de chemin optique . . . . . .
1.4 Surface d’onde ; théorème de Malus . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Surface d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Théorème de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Ondes planes et quasi-planes . . . . . . . . . . . . . .
1.5 S’il ne fallait retenir que cela . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
7
8
10
13
13
15
16
16
17
19
19
20
21
23
25
2 Interférences lumineuses à deux ondes
27
2.1 Etude générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Interférences d’ondes à la surface d’un bassin . . . . . 27
2.1.2 Interférences d’ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.3 Interférences d’ondes lumineuses. Cohérence . . . . . . 31
2.1.4 Les deux types d’interféromètres . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Cas de deux ondes totalement cohérentes . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Expression de l’éclairement . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2 Franges d’interférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3 Visibilité de la figure d’interférence . . . . . . . . . . . 40
2.2.4 Cas d’un écran placé parallèlement aux sources secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.5 Cas d’un écran placé perpendiculairement aux sources
secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.6 Validité des développements limités . . . . . . . . . . . 49
3
TABLE DES MATIÈRES
4
2.3
Influence d’un manque de cohérence temporelle . . . . . . . .
2.3.1 Profil spectral d’une source . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Cas d’un doublet spectral . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Profil spectral rectangulaire : modélisation d’une raie .
2.3.4 Condition pratique de cohérence temporelle d’une source
S’il ne fallait retenir que cela . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
50
51
54
58
58
60
3 Exemples d’interféromètres
3.1 Les miroirs de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Figure d’interférence en lumière spatialement cohérente
3.1.3 Influence d’un manque de cohérence spatiale . . . . . .
3.2 Le miroir de Llyod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Figure d’interférence en lumière spatialement cohérente
3.2.3 Influence d’un manque de cohérence spatiale de la source
primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 L’interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Présentation de l’appareil . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Figures d’interférence en lumière spatialement cohérente
3.3.3 Influence d’un manque de cohérence spatiale de la source
3.4 S’il ne fallait retenir que cela . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
66
66
67
69
75
75
75
4 TP-Cours : Interféromètre de Michelson
4.1 Présentation de l’appareil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Disposition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Séparatrice et compensatrice . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Positionnement des miroirs . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Contraintes de fabrication . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Réglage de l’interféromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Réglage de l’ensemble séparatrice-compensatrice . . .
4.2.2 Réglage des miroirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Etude des anneaux d’égale inclinaison . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Influence de la cohérence spatiale de la source . . . . .
4.3.2 Détermination des caractéristiques d’un doublet . . . .
4.4 Etude des franges du coin d’air . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Influence de la cohérence spatiale de la source . . . . .
4.4.2 Influence de la rotation d’un miroir . . . . . . . . . . .
4.4.3 Utilisation pratique d’une source spatialement étendue
4.4.4 Franges en lumière blanche . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
95
95
96
97
98
99
99
100
105
105
106
107
109
109
111
111
111
112
2.4
2.5
76
79
79
80
85
91
93
TABLE DES MATIÈRES
5
5 Diffraction à l’infini
115
5.1 Phénomène de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2 Principe d’Huyghens-Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2.1 Enoncé et formulation du principe . . . . . . . . . . . 117
5.2.2 Application au cas des ondes lumineuses . . . . . . . . 120
5.2.3 Diffraction à l’infini et diffraction à distance finie . . . 122
5.2.4 Montage permettant l’observation de la diffraction à
l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Diffraction à l’infini par une ouverture parfaitement transparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3.1 Diffraction par une ouverture rectangulaire . . . . . . 127
5.3.2 Diffraction par une ouverture circulaire . . . . . . . . . 132
5.4 Diffraction à l’infini par un objet quelconque . . . . . . . . . . 133
5.4.1 Transmittance d’un écran . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4.2 Figure de diffraction et transformée de Fourier . . . . 136
5.4.3 Influence d’une transformation géométrique de la transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.4.4 Théorème des écrans complémentaires . . . . . . . . . 142
5.5 Rôle de la diffraction à l’infini dans la formation des images . 143
5.5.1 Projection de image d’un objet à l’aide d’une lentille . 143
5.5.2 Limite de résolution d’un instrument . . . . . . . . . . 143
5.6 Diffraction à l’infini par deux ouvertures identiques : trous
d’Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.6.1 Fentes d’young éclairées par une source ponctuelle à
l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.6.2 Influence d’un manque de cohérence spatiale de la source151
6 TP-Cours : Spectroscopie à réseau
6.1 Eléments théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Relation fondamentale des réseaux par transmission
6.1.3 Minimum de déviation dans un ordre donné . . . . .
6.1.4 Dispersion dans un ordre donné . . . . . . . . . . . .
6.2 Présentation du goniomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Reconnaissance de l’optique . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Reconnaissance de la mécanique . . . . . . . . . . .
6.3 Réglage du goniomètre et utilisation du spectroscope . . . .
6.3.1 Etalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Mesure de longueur d’onde . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
157
157
157
157
157
157
157
157
157
157
157
157
6
TABLE DES MATIÈRES