Etude statique d`un mur de soutènement (Rappel).

Etude statique d’un mur de
soutènement (Rappel).
1°) Caractéristiques d’une force :
Une force se définie par quatre caractéristiques :




Son point d’origine ou point d’application. A
Sa direction (AB)
Son sens A
B
Son intensité [AB]
B
A
2°) Bilan des forces appliquées sur le mur :
T = Poids des terres (N)
Go = Poids du mur de soutènement (N)
P = Poussée des terres (N)
3°) Coordonnées du centre de gravité :
3.1°) Décomposition en figure simple (rectangle et triangle) :
1
4
3
2
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Statique
Groupe
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3.2°) Calcul de surface des solides :
N° Solide
Surface
1
2
3
4
Σ=
Lxl
Lxl
(h x b) / 2
(h x b) / 2
Abscisse du
CdG
Moment
statique / Y
Ordonnée du
CdG
Moment
statique / X
Ordonnée du
CdG
Moment
statique / X
3.3°) Coordonnées des centres de gravité :
N° Solide
Surface
Abscisse du
CdG
Moment
statique / Y
1
2
3
4
Σ=
Rectangle :
Y
CdG
l/2
L/2
Ordonnée
Triangle rectangle :
CdG
0
X
Abscisse
1/3 h
1/3 b
3.4°) Calcul des moments statiques :
N° Solide
Surface
Abscisse du
CdG
Moment
statique / Y
Ordonnée du
CdG
Moment
statique / X
1
2
3
4
Σ=
Mstat/Y = Surface x XG
Mstat/X = Surface x YG
Séquence/Thème
Module
Statique
Groupe
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3.5°) Coordonnées du centre de gravité du mur de soutènement :
XG = (Σ Mstat/Y) ÷ (Σ surfaces)
G
XY = (Σ Mstat/X) ÷ (Σ surfaces)
4°) Calcul du Poids :
P = Poids (N)
m = masse (kg)
g = gravité (m.s-2)
P = mg
5°) Calcul de la poussée des terres :
Pterre = Poussée des terres (N)
Ka = coefficient de poussée horizontale
γ = Poids volumique des terres (N/m3)
H = Hauteur de voile (m)
Pterre = (Ka . γ . H²) / 2
Attention : Il ne faut pas confondre le poids
volumique (N/m3) avec la masse volumique
(kg/m3) et la densité qui n’a pas d’unité.
Pvol = Mvol x g = densité x 1000 x g
6°) Vérification de la stabilité :
6.1°) Caractéristiques d’un moment de force :
Un moment de force est définie par trois caractéristiques :
 Un point d’application
 Un sens de rotation
 Une intensité (F.d)
Séquence/Thème
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Statique
O
F
d
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6.2°) Stabilité au renversement :
sens d’encrage
Si la relation suivante est vérifiée, le mur est
stable au renversement :
ΣMF/O (encrage) ≥ 1.5 x ΣMF/O (basculant)
(1.5 est un coefficient de sécurité)
6.3°) Stabilité au glissement :
Si la relation suivante est vérifiée, le mur est
stable au glissement :
Σ(Fhorizontales) ≤
Σ(Fverticales)
Tg φ’
1.50
(1.5 est un coefficient de sécurité)
7°) Mise en situation :
7.1°) Données :
 Mur :
-
Densité du béton armé : 2.5
 Remblai en arrière du voile :
-
Angle de frottement interne : φ = 35°
Masse volumique des terres : 2000 Kg/m3
Coefficient de poussée horizontale : Ka = 0.3333
 Terrain sous semelle :
-
Contrainte admissible du sol : qser = 0.2 MPa
Coefficient de frottement terrain sur béton : Tg φ’ = 0.5
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7.2°) Calculer les coordonnées XG et YG au dixième de cm près par excès du
centre de gravité de la section du mur dans le repère d’axe XOY :
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N° Solide
Surface
Abscisse du
CdG
Moment
statique / Y
Ordonnée du
CdG
Moment
statique / X
1
450cm²
15 cm
6750 cm 3
7.5 cm
3375 cm3
2
45cm²
20 cm
900 cm3
16 cm
720 cm3
3
5940 cm²
37.5 cm
222750 cm3
198 cm
1176120 cm3
4
120 cm²
48 cm
5760 cm3
28 cm
3360 cm3
5
190 cm²
24.7 cm
4693 cm3
57.3 cm
10887 cm3
6
7
8
9
Σ=
Calculs de XG et de YG :
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7.3°) Déterminer l’intensité des forces appliquées sur le mur de soutènement pour
1 mètre linéaire :
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7.4°) Vérifier la stabilité au renversement :
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7.5°) Vérifier la stabilité au glissement :
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