Mise en correspondance d`un log lithologique et d`un log

Mise en correspondance d’un log lithologique
et d’un log diagraphique analysé par ondelettes
de Haar
Riss1 J., F-Muñiz2M. Z., F-Alvarez3 J. P., Londeix4 L.
Université de Bordeaux, Département I2M GCE, Av. des Facultés 33405
Talence, France. [email protected]
Université d’Oviedo, Département de Mathematiques, C/ Calvo Sotelo s/n,
33004, Oviedo, Espagne. [email protected]
Université d’Oviedo, Département de prospection et exploitation minière, C/
Gonzalo Gutiérrez Quirós s/n, 33600 Mieres, Espagne. [email protected]
Université de Bordeaux, Département EPOC, Av. des Facultés 33405 Talence,
France. [email protected]
RÉSUMÉ. La position exacte des parties récupérées lors d’un sondage carotté est l’une des
informations essentielles attendue. Dans les faits, des pertes partielles ou totales peuvent
advenir obérant la possibilité d’attribuer leur position à certaines des parties récupérées. Les
données de diagraphie sont classiquement utilisées pour établir des corrélations avec les logs
de sondage qui ne sont pas toujours faciles à établir lors de faible taux de recouvrement des
carottes. Une transformation en ondelettes (transformation de Haar) à un signal de
diagraphie différée a permis d’établir la position exacte de transitions lithologiques
remarquables et de les mettre en correspondance avec le log lithologique incomplet d’un
sondage de 30 m réalisé dans la région de Saucats (France)
ABSTRACT. One relevant aspect of information present in cores recovered from boreholes
is the precise location of geological transitions. In practice, however, material losses happen
during the extraction process that precludes the exact location of boundaries. Well logging
tools are very useful, especially when they can be correlated with recovered cores for
calibration purposes. Recovery losses prevent this calibration also to be achieved. In this
work we use a particular class of wavelets (the Haar wavelets), for the interpretation of a
gamma ray well log. We show that the continuous wavelet transform of the logged signal is a
powerful tool to estimate the true position of the various discontinuous sections of the core.
The methodology is applied to a 30 m. borehole in the Saucats region (France).
MOTS-CLÉS :
Diagraphie, Transformation en ondelettes continue, Sondage carotté.
KEY WORDS:
Continuous wavelets transform, Drill core, Well log data,
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013
1.
2
Introduction
Le taux de récupération de sondages carottés n’est pas toujours égal à 100% ; il
est fréquent, pour diverses raisons (problèmes techniques, pertes totales dues à des
conditions géologiques particulières…), que l’on ne puisse, à partir des seuls
tronçons récupérés, connaître la position exacte de certains d’entre eux, ni a fortiori
des parties les composant. En effet, au cours d’un sondage, des tranches de terrain
qui seront placées dans des casiers de longueur connue, sont forées mais, seules les
cotes du haut et du bas de chaque casier sont connues. Lorsque le taux de
récupération est inférieur à 100%, il est utile de pouvoir replacer les éléments de
chaque casier à leur propre place ; en effet, en raison d’études géotechniques
précises, lithologiques ou sédimentologiques, il est nécessaire de pouvoir attribuer
une profondeur exacte à tel ou tel niveau. Ceci afin de pouvoir, par exemple, établir,
d’un sondage à l’autre, la continuité spatiale d’un niveau d’importance géotechnique
ou hydrogéologique avéré ou de tout autre caractère d’ordre plus fondamental,
sédimentologique séquentiel.... Dans le cas traité ci-dessous, nous disposons, d’une
part de tronçons discontinus d’une carotte de sondage répartis dans vingt-trois
casiers et, d’autre part, de l’enregistrement en continu, dans le forage, d’une
diagraphie de type « gamma ray ». Nous proposons une application de l’utilisation
de l’analyse en ondelettes au signal diagraphique pour reconstituer au mieux le log
lithologique du sondage carotté.
L’utilisation de la transformation en ondelettes de signaux de nature géologique
a déjà été proposée par divers auteurs. Par exemple [COW 03], [FED 03] et [COO 09]
cherchaient avec cette méthode et à partir de l’enregistrement de la susceptibilité
magnétique en forage à identifier des variations de faciès. [PAN 08] a caractérisé des
interfaces stratigraphiques. [ASA 10] a également utilisé la transformation en
ondelettes pour étudier des profils de rugosité enregistrés à la surface de fractures
rocheuses. Récemment, [CHA 12] ou [VEM 12] ont également, à la suite de plusieurs
auteurs, utilisés différents types d’ondelettes pour caractériser les transitions
« huiles-gaz » à partir de données de diagraphie (résistivité électrique, gamma ray,
porosité au neutron et vitesse de propagation de sondes acoustiques) enregistrées
dans des puits de champs pétroliers. Dans un cas comme dans l’autre, l’objectif était
de détecter des transitions abruptes et leur position dans le forage.
Après la présentation du site d’où proviennent les données et un rappel succinct
du principe d’une transformation en ondelettes, on présente la démarche suivie.
2.
Les données
L’étude du stratotype de l’Aquitanien [Lon 13] situé sur le site de la Réserve
Naturelle Géologique de Saucats La-Brède en Gironde (France) est à l’origine d’un
sondage carotté d’une longueur d’une trentaine de mètres au lieu-dit Le Péloua
(Figure 1). Ce sondage a été foré dans des formations constituées d’une intercalation
de niveaux carbonatés lacustres et palustres dans des dépôts marins montrant ainsi
Mise en correspondance d’un log lithologique et d’un log diagraphique analysé par ondelettes de Haar
3
des variations de faciès relativement rapides. Les tronçons de carottes obtenus avec
un taux de récupération variable ont été déposés dans vingt-trois casiers (Figure 2 et
Tableau 1), le haut du tronçon étant arbitrairement confondu avec celui du casier. La
position des tronçons dans les casiers sous-échantillonnés est donc incertaine. En
complément et pour pallier cet inconvénient, un enregistrement d’une diagraphie
différée de type « gamma ray » avec un pas de mesure centimétrique a eu lieu tout
au long du forage lui-même (Figure 3). Le décalage dans le temps de la réalisation
du sondage (du 28/11 au 01/12/2006) et de la diagraphie (12/12/2006), de surcroit,
par deux entreprises différentes, est à l’origine de la différence de longueur de la
diagraphie (26,25 m) et du sondage (30 m) et, de la méconnaissance de leur position
relative. L’objectif final étant, bien sur, de rétablir la juste position des tronçons (i.e.
recaler les tronçons de chaque casier de longueur connue et fournie par le foreur,
Tableau 1), il a fallu, pour le cas particulier traité ici, également recaler la diagraphie
(à laquelle il manquait 3,75 m) par rapport au sondage. Ce recalage est d’ordinaire
inutile.
a
b
c
Figure 1. Localisation du sondage carotté en a et b (44°39’243N 0°33’51W).
Aperçu d’un tronçon de carotte avec schématisation de la lithologie et des
discontinuités en c.
0,0
1,0
2,0
3,0
1 2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 2223
4,0
5,0
6,0
0
5
10
15
20
25 mètres 30
Figure 2. Position des vingt-trois casiers de longueur inégale le long du
sondage ; le taux de récupération par casier est donné Tableau 1.
100
cp/s
50
0
0
5
10
15
20
25 mètres 30
Figure 3. Diagraphie différée de type gamma ray (cp/s : coup par seconde).
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013
4
Tableau 1. Numéro (N), longueur (L) en mètres des casiers et taux de
récupérationc(%).
N
L
%
N
L
%
3.
1
1,1
80
7
1,4
108
2
1,5
95
8
1,5
54
3
1,5
96
9
0,5
76
4
1,5
102
10
1,5
89
5
1,5
101
11
1,2
74
6
1,5
61
12
1,5
86
13
1,5
102
19
1,5
42
14
1,5
102
20
1,5
43
15
1,4
101
21
1,5
83
16
0,8
101
22
1,5
100
17
1,0
98
23
0,2
60
18
1,5
65
Les ondelettes
La transformation en ondelettes continue (TOC ou CWT, continuous wavelet
transform en anglais) permet par dilation (en comprimant ou en étendant) et
translation d’une fonction initiale (petite onde, ondelette appelée fonction mère)
d’explorer un signal temporel ou spatial pour pointer des formes particulières, leur
position, leur étendue et la qualité de leur ressemblance à l’ondelette. Il s’agit, ici,
du signal diagraphique donnant la radioactivité naturelle des terrains en fonction de
la profondeur. En notant f(x) la fonction correspondant au signal et (x) la fonction
mère, les coefficients de la transformation sont obtenus par [1] :
∞
1
,
√
,
∞
[1] où s, est le facteur d’échelle (dilatation) et d, le facteur de translation.
Le résultat de la transformation est un scalogramme où sont reportées les valeurs
absolues des coefficients en fonction de la position (d, en abscisses) et l’échelle (s,
en ordonnées), Figure 4. Cette cartographie montre les domaines {d, s} où la
fréquence naturelle de l’ondelette translatée et dilatée coïncide avec l’une des
fréquences locales du signal [BUR 95]. Une échelle de couleur, ici du bleu au rouge,
est utilisée pour illustrer la corrélation de l’ondelette et du signal (plus la couleur est
rouge, meilleure est la corrélation). Il existe de nombreuses forme d’ondelettes, à
titre d’exemple [Cha 12] a testé les ondelettes de Gauss, de Morlet et Symlet dans
son étude. Il en existe bien d’autres, telle, l’une des plus anciennes, l’ondelette de
Haar [2] que nous avons choisie d’utiliser ici pour identifier les transitions
lithologiques. Cette ondelette s’est en effet montrée efficace [VEM 12] tout à la fois
pour identifier des situations de transition brusque (du type escalier) comme le
passage d’une facies lacustre à un facies lagunaire ou pour détecter des transitions
vers des domaines homogènes (transition du type plateau) comme une formation
argileuse intercalée dans des sables, des graviers ou des formations carbonatées.
1
1,0
1
0
1
2
1
2
1
[2] Mise en correspondance d’un log lithologique et d’un log diagraphique analysé par ondelettes de Haar
5
Préalablement au calcul de la transformation, les données de diagraphie ont été
arbitrairement étendues à chaque extrémité du signal afin d’éviter des effets de bord.
Par ailleurs, bien que le signal soit bruité, l’analyse en ondelettes a été conduite sur
le signal brut, aucune structure n’y ayant été trouvée. De plus, il sera possible de
constater, ci-dessous, que ce bruit probablement dû à un enregistrement trop rapide
ne nuit pas à l’identification des pics.
Profondeur
Profondeur en mètres
en mètres
0 5 0 5 10 10 15 15 20 20 25
25
571
451
331
211
91
1
Scalogramme
Figure 4. Scalogramme du signal gamma ray (axe horizontal : profondeurs, d en
mètres – axe vertical : échelle, s en centimètres). Les couleurs du bleu au rouge
donnent les valeurs absolues croissantes des coefficients CWT de la transformation.
4.
Résultats
Le scalogramme montre des formes en cône dont les pointes sont orientées vers
les plus faibles valeurs d’échelle. Nous en interprétons huit, celles qui s’étalent sur
toute la gamme des échelles (Figure 4, Tableau 2). L’identification de ces pics,
indépendamment de la lecture du log lithologique, a permis, en en tenant ensuite
compte :
- de recaler les cotes de la diagraphie et du sondage dont on rappelle que les
longueurs n’étaient pas égales,
- de recaler, pour certains casiers sous échantillonnés, les tronçons.
Afin de les vérifier et de les valider, les interprétations ont été confrontées au
résultat de l’enregistrement tous les 5 cm de l’émission radioactive des différents
tronçons au moyen d’un scintillomètre portatif.
4.1.
Recalage des cotes diagraphiques et du sondage
4.1.1. Les transitions des pics 1 et 8
Les pics 1 et 8 du scalogramme correspondent à des transitions situées
respectivement à 3 m et 18,9 m sur la diagraphie (Figure 5). Le premier pic
correspond à une transition rapide d’un domaine où les valeurs de l’intensité gamma
ray passent de 18,6 cp/s à 26,9 cp/s (moyenne calculée sur 9 cm de part et d’autre du
pic) traduisant une augmentation de la teneur en argile et/ou de matériaux plus
radioactifs.
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013
6
Tableau 2. Numéro, longueur en mètres des casiers et taux de récupération.
Pic n°
Cote (m) diagraphie
Casier n°,% récupéré
1
1
3,0
3
96
23 4 5 6
2
5,5
5
101
3
6,3
5-6
101
7
4
7,6
6
61
5
8,7
7
108
6
9,8
8
54
7
14,9
12
86
8
18,9
15
101
8
Figure 5. Positon sur la diagraphie des principaux pics numérotés de 1 à 8 de
gauche à droite identifiés sur le scalogramme.
L’analyse pétrographique de la carotte
permet de relier cette transition au passage
d’un niveau induré à une argile calcaire
d’une vingtaine de centimètres débutant a
priori à 1,15 m à partir du haut du casier n°3
soit à 3,75 m le long du forage. Ceci nous
conduirait à proposer un décalage des cotes
diagraphiques et lithologiques de 0,75 cm.
Cependant, la mise en correspondance
de la diagraphie et de l’enregistrement au
scintillographe nécessite que l’on décale, le
long du forage, les cotes du tronçon de 5 à
10 cm vers le bas (Figure 6) ; ceci est
compatible avec la récupération incomplète
de ce casier.
0
Casier n°1
100
Casier n°2
200
Pic à 3,00 m
300
Casier n°3
400
Décalage
transition
lithologique
500
600
cm
Figure 6. Mise en évidence du
décalage pour le pic n°1.
On met donc en évidence un décalage de 0,80 à 0,85 cm entre l’origine du
forage et celle de la diagraphie. Ce décalage est semblable à celui mis en évidence
par l’analyse du pic n°8 situé à 18,90 m sur la diagraphie. En effet, la cote du pic le
long du forage devient 19,80 m si on le décale de 0,80 m ; il se trouve donc dans le
casier n°15 dont le taux de récupération est excellent et pour lequel il n’y a donc pas
d’ambiguïté sur la position des transitions lithologiques (Tableau 1) ; le log
lithologique montre clairement à 19,75 m un passage de sables calcaires à des
calcaires argileux (Figure 7a) associé à une augmentation de la radioactivité de 20,8
à 24,6cp/s (moyenne calculée sur 9 cm de part et d’autre du pic). Le scintillomètre
portatif a montré une augmentation de la radioactivité entre 19,70 et 19,85 m ce qui,
compte tenu de la moindre résolution spatiale, est parfaitement compatible.
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2
4.1.2. Les transitions des pics 2 et 5
Les pics 2 et 5 sont situés dans des casiers pour lesquels les taux de récupération
sont légèrement supérieurs à 100% en raison de retombées inévitables dans ces
formations. Le pic n°2 (Figure 5) situé à 5,51 m sur la diagraphie est mis en
correspondance avec la transition très nette entre des niveaux calcaires de type
grainstone à gastéropodes et des marnes gris-vert homogènes (Figure 7b). Cette
transition est située dans le casier n°5 à 6,40 m du début du forage. Compte tenu du
décalage estimé précédemment (80 cm), la cote du pic devient, pour comparaison,
6,31 m (5,51+0,80) alors que celle de la transition pétrographique est à 6,40 m. Les
dix centimètres de décalage sont imputables à des retombées de sable calcaire en
haut du tronçon. Les cotes de ce tronçon (casier n°5) doivent donc être relevées de
10 cm.
Une analyse semblable peut être conduite pour le pic 5 : situé à 8,70 m sur la
diagraphie, la transition lui correspondant est oblique sur l’axe du forage (Figure 7c)
et se situe entre 9,65 et 9,70 m de profondeur (casier n°7). Compte tenu de la
présence d’une dizaine de centimètres de galets quartzeux attribuables à des
retombées en haut du casier, la cote de la transition lithologique serait entre 9,55 et
9,60 m alors que celle du pic serait 9,50 m (8,70+0,80 m). Les cotes du tronçon de
ce casier doivent être relevées de 10 cm.
En conclusion, on accepte l’hypothèse d’un décalage de 80 cm entre le haut du
forage et de celui de la diagraphie. Le log diagraphique est donc amputé de 80 cm
dans la partie haute et de 295 cm dans la partie basse ce qui correspond aux casiers
21 pro-parte, 22 et 23 dans leur totalité. Une fois ce recalage effectué, chacun des
quatre autres pics identifiés par l’analyse en ondelettes a pu être recalé en cote le
long du sondage et par suite attribué à un casier.
4.2.
Calage des tronçons
4.2.1. La transition du pic 4
Le pic 4 du scalogramme se trouve à la cote diagraphique 7,6 m (Figures 5 et 8)
soit à 8,40 m sur le forage donc dans le casier n°6. Pour ce casier long de 1,5 m, le
taux de récupération est relativement faible (61%) avec un tronçon d’un seul tenant
de 0,91 m. Peut-on recaler ce tronçon ? L’analyse du pic 4 simultanément à celle du
pic 5 (cf. 4.1.2) permet d’émettre une hypothèse. Ces deux pics (Figure 5, Tableau
2) sont distants de 1,10 m et encadrent la partie du signal diagraphique montrant les
valeurs les plus élevées (Figure 8). Sur ces 1,10 m, 0,90 m sont attribuables au
casier n°7 et sont décrits comme des formations gréseuses contenant de la matière
organique. Les 0,20 m complémentaires sont nécessairement situés au-dessus et
devraient donc apparaitre à la base du casier n°6 avec une lithologie semblable de la
cote diagraphique 7,60 à la cote 7,80 m.
Mise en correspondance d’un log lithologique et d’un log diagraphique analysé par ondelettes de Haar
3
a) pic n°8
casier n°15
b) pic n°2
casier n°5
c) pic n°5
casier n°7
d) pic n°7
casier n°12
Figure 7. Transitions visibles sur les carottes
90
Gamma Ray brut
80
Gamma Ray lissé sur 10 cm
Fin casier 6
70
60
Fin casier 7
Pic 4
50
Pic 5
40
30
20
10
0
2 6,3
6,8
7,3
7,8
8,3
8,8
cp/s
9,3
8,8
9,3
casier 6 casier 7
1
Pic 4 Pic 5
0
6,3
6,8
7,3
7,8
8,3
80
60
40
20
0
Figure 8. En haut : les positions des pics 4 et 5 du scalogramme sur le profil
diagraphique ; en bas mise à la bonne cote du casier n°6
Cependant, tenant compte de l’augmentation nette et continue de la radioactivité
depuis la cote diagraphique 7,40 m, c’est donc probablement 0,40 m de matériaux
de même nature qui devraient être présents à la base du tronçon. La description
lithologique du tronçon de ce casier montre, à sa base, 0,10 m de galets et de grès
fin argilo-siliceux riche en matière organique ce qui plaide en la faveur de la
continuité ou de la superposition pro-parte de cette base du tronçon et de la partie
manquante. Il faudrait donc décaler le tronçon soit de 20 cm soit de 10 cm vers le
bas. L’option 20 cm est compatible avec les données du scintillomètre.
4.2.2. Les transitions des pics 3, 6 et 7
Le pic n°3 à 6,30 m correspondrait à une transition lithologique située à 7,10 m à la
toute fin du casier n°5 dont le taux de récupération est égal à 101%. Il marque le
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013
4
passage d’une zone épaisse de 70 cm constituée de marnes gris-vert homogènes
(milieu lacustre) à des sables devenant coquillers. La bonne concordance trouvée
pour ce pic conforte le choix du décalage estimé par l’analyse des pics 1 et 8.
Le pic n°6 est situé à 9,85 m sur la diagraphie dans le casier n°8 qui présente un
faible taux de récupération (54% soit 0,81 m). Le signal diagraphique, à ce niveau,
montre une baisse de l’émission radioactive, passant de 25cp/s (en moyenne sur
65 cm de 9,20 m à 9,85 m) à 14 cp/s (en moyenne pour les 85 cm restant).
Formations carbonatées
Retombées
casier 7 casier 8
2
cp/s 80
1
Pic 6
0
8,8
9,0
9,2
9,4
9,6
9,8
10,0
10,2
10,4
10,6
60
40
20
0
10,8 m
Figure 9. Estimation de la position du tronçon dans le casier n°8.
La carotte de ce casier est constituée, en dessous des dix premiers centimètres
assimilés à des retombées, de formations calcaires gris beige à gris bleuté suivies de
calcaires de type grainstone à éléments sableux ; l’absence de matière organique ou
d’argile et la composante carbonatée interdit d’y placer le pic. Il faut donc décaler le
tronçon de façon à placer la limite inférieure des retombées au-delà du pic La prise
en compte des données obtenues au scintillomètre (courbe en pointillés sur la figure
9) conduit à décaler le tronçon de 50 cm vers le bas. Les pertes, pour ce casier, sont
donc pour partie situées en haut (50 cm) et en bas (20 cm) du casier.
Le pic n°7 situé à 14,85 m sur la diagraphie marque un passage brutal avec un
doublement des valeurs de la radioactivité (passage de 15 cp/s en moyenne à
33 cp/s). Tenant compte du décalage on serait dans le casier n°12 (86% de
matériaux récupérés) et une transition lithologique devrait apparaitre à 15,65 m le
long du forage. Il y a effectivement une transition lithologique avec un passage de
sable siliceux puis calcaire à une argile silteuse homogène bleu-vert à 15,40 m
(Figure 7d). Il faut donc décaler ce tronçon de 20 cm vers le bas.
60
40
cp/s
20
0
22,3
22,8
23,3
23,8
mètres 24,3
Figure 10. Signal diagraphique stationnaire pour lequel aucun pic n’a été identifié.
Mise en correspondance d’un log lithologique et d’un log diagraphique analysé par ondelettes de Haar
5
5.
Discussion
L’enregistrement diagraphique a couvert dix-neuf casiers sur vingt-trois.
L’identification de huit pics par ondelettes de Haar a permis de recaler la diagraphie
par rapport au forage et d’estimer les profondeurs des tronçons pour certains des
casiers dont le taux de recouvrement était inférieur à 100%). Il existe des casiers
dont le taux de recouvrement est faible et pour lesquels aucun pic n’a été mis en
évidence par les ondelettes. Ainsi, la figure 9 montre le signal diagraphique de la
cote 22,3 à 24,3 m (casiers 19 et 20 au taux de récupération faible). La stationnarité
du signal ne permet pas de détecter les pics.
6.
Conclusion
Fréquemment utilisée pour l’analyse de données diagraphiques dans le domaine
pétrolier, l’analyse en ondelettes facile d’utilisation et rapide, s’avère pertinente à
des échelles adaptées aux études géotechniques.
7.
Remerciements
Les auteurs remercient l’Association pour la Réserve Naturelle Géologique de
Saucats La Brède, pour les avoir autorisés à utiliser les données du sondage et
Claude Bacchiana pour ses descriptions et ses photographies.
8.
Bibliographie
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[COW 03] COWAN D., COOPER G. Wavelet analysis of detailed magnetic susceptibility data,
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