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MPSI - Electromagnétisme - Longueurs, surfaces et volumes élémentaires
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Longueurs, surfaces et volumes
élémentaires
dOM = dxex + dyey + dzez
Table des matières
1 Coordonnées cartésiennes
1.1 Longueurs élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Surfaces élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Volume élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
1
2 Coordonnées cylindriques
2.1 Longueurs élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Surfaces élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Volume élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
2
3 Coordonnées sphériques
3.1 Longueurs élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Surfaces élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Volume élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
3
1.2
Surfaces élémentaires
dydz
1
1.1
dzdx
dxdy
Coordonnées cartésiennes
1.3
Longueurs élémentaires
Volume élémentaire
x
y
O
M
dz
z
Damien DECOUT - Dernière modification : avril 2007
dx
dy
dxdydz
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2
Coordonnées cylindriques
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2.2
Surfaces élémentaires
r
rdθ.dz
M
dz.dr
O
z
dr.rdθ
θ
dOM = dr er + rdθ eθ + dz ez
2.3
2.1
Volume élémentaire
Longueurs élémentaires
dr.rdθ.dz
dz e~z
rdθe~θ
dz
rdθ
dr
dre~r
Damien DECOUT - Dernière modification : avril 2007
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3
Coordonnées sphériques
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3.2
Surfaces élémentaires
r sin θdϕ.dr
rs
in
θ
dr.rdθ
M
θ
r
rdθ.r sin θdϕ
O
ϕ
3.3
Volume élémentaire
dr.rdθ.r sin θdϕ
dOM = dr er + rdθ eθ + r sin θ dϕ eϕ
3.1
Longueurs élémentaires
dre~r
r sin θdϕe~ϕ
dr
r sin θdϕ
rdθ
rdθe~θ
Damien DECOUT - Dernière modification : avril 2007