Exercices récapitulatifs examen 1

Exercices récapitulatifs examen 1 - MQ – A15
Question 1
Pour chacune des situations suivantes, indiquer de quel type d’étude (sondage ou recensement) il s’agit, la population
étudiée et l’échantillon si possible.
a) « Poke », une compagnie de boissons gazeuses, sort un nouveau produit sur le marché. Quelques semaines
après sa sortie, on désire savoir ce que les consommateurs de ce produit pensent de celui-ci. Durant deux
semaines, on imprime une adresse internet sur l’étiquette des produits menant à un questionnaire en ligne.
b) L’agence du revenu du Canada désire récolter les commentaires des utilisateurs du logiciel « ImpôtNet »
disponible sur leur site. Lorsqu’un utilisateur transmet sa déclaration d’impôt en ligne, on lui demande s’il veut
répondre à un questionnaire électronique, si c’est le cas, on récolte ses commentaires.
c) Une entreprise désire savoir si le quart de travail sur lequel un employé travaille a une influence sur son
rendement au travail. L’analyste engagé par la compagnie sélectionne au hasard cinq employés dans chacun des
dix départements afin d’en évaluer le rendement.
d) Dans une petite compagnie d’électroménagers, un employé affirme que les étudiants engagés durant l’été pour
remplacer les employés permanents en congé sont la raison pour laquelle la production diminue depuis trois
ans. Un cadre décide de compiler la production mensuelle de la compagnie depuis son ouverture dans le but
d’établir un portrait de la production.
Question 2
Pour les questions suivantes, identifier : la variable, le type de la variable et l’échelle de mesure.
a) Êtes-vous pour ou contre les mesures d’austérité prisent par le gouvernement du Québec?
1. Je suis pour 2. Je suis contre
3. Je n’ai pas d’avis
b) Est-ce que le problème du SIDA vous préoccupe?
1. Beaucoup
2. Assez
3. Peu
4. Pas du tout
c) Combien d’heures par semaine occupez-vous un emploi rémunéré?
A. moins de 5 heures B. de 5 à 10 heures
C. de 10 à 15 heures
D. plus de 15 heures
d) Quelle est votre taille? _________ mètres
e) Quelle est votre activité sportive favorite?
f) De façon générale, combien de bières prenez-vous par semaine?
g) En quelle année êtes-vous né?
Question 3
Lors d’une étude sur la rainette aux yeux rouges (une grenouille vivant au sud du Mexique), nous avons observé un
échantillon de 150 grenouilles pour mesurer la longueur moyenne de leurs sauts (en cm) :
Longueur moyenne
du saut (en cm)
Nombre de
grenouilles
Pourcentage des
grenouilles (%)
Pourcentage cumulé
des grenouilles (%)
[24,0; 26,0[
12
8,00
8,00
[26,0; 28,0[
20
13,33
21,33
[28,0; 30,0[
45
30,00
51,33
[30,0; 32,0[
30
20,00
71,33
[32,0; 34,0[
24
16,00
87,33
[34,0; 36,0[
14
9,33
96,66
[36,0; 38,0[
5
3,33
100
TOTAL
150
100
-
a) Identifier la population.
b) Identifier la variable et le type de la variable
c) Tracer l’histogramme, avec pourcentages, le polygone de fréquences et l’ogive.
d) À l’aide de l’ogive, estimez la proportion des grenouilles ayant une longueur de saut moyenne de moins de 31cm.
e) Interpréter le nombre souligné.
Question 4
2) Pour étudier la longueur des sauts du dendrobate azur, une espèce de grenouilles venant du Surinam, nous avons
fait sauter 130 grenouilles et nous avons classé leur saut en trois catégories : cours, moyen et long.
Nombre de
Pourcentage des
Pourcentage cumulé
Type de saut
dendrobates
dendrobates (%)
(%)
Court
31
Moyen
67
Long
32
Total
130
a) Identifier la population.
b) Identifier la variable et le type de la variable.
c) Compléter le tableau de distribution, avec les pourcentages et les pourcentages cumulés, pour qu’il respecte les
normes de présentation reconnues.
d) Représenter graphiquement.
e) Interpréter le nombre souligné.
Question 5
Le site web http://climate.nasa.gov/vital-signs/global-temperature/ présente la température moyenne de la Terre. On
montre une partie des données dans le tableau ci-contre.
a)
b)
c)
d)
Calculez la variation de température entre 1910 et 2010.
Calculez la variation relative de température entre 1910 et 2010.
Calculez la variation moyenne de température entre 1910 et 2010
En se basant sur votre réponse en c), quelle sera la température moyenne en
2100 ? Notez que le consensus scientifique est que l’avenir est grandement en
danger s’il y a un réchauffement de plus de deux degrés en moyenne sur la
Terre.
e) Représentez avec un diagramme à ligne brisée l’évolution de la température.
Question 6
Décrivez les différentes étapes de la démarche scientifique.
Question 7
Décrivez les principaux avantages et désavantages des méthodes d’échantillonnages
probabilistes par rapport aux méthodes non probabilistes.
Question 8
Décrivez la démarche pour grouper de données.
Évolution de la température
moyenne de la Terre depuis
1910
Année
Température (°C)
1910
13,58
1920
13,75
1930
13,82
1940
14,10
1950
13,82
1960
13,95
1970
14,06
1980
14,30
1990
14,44
2000
14,44
2010
14,73
Solutions aux exercices récapitulatifs de l’examen 1
Question 1
a) Population : Tous les consommateurs du nouveau produit de « Poke »
Échantillon : Tous les consommateurs du nouveau produit de « Poke » qui répondent au questionnaire en ligne.
Type d’étude : Sondage
b) Population : Tous les utilisateurs « d’ImpôtNet »
Échantillon : Les utilisateurs « d’ImpôtNet » qui répondent au questionnaire électronique
Type d’étude : Sondage
c) Population : Tous les employés de l’entreprise
Échantillon : Les cinquante employés sélectionnés
Unité statistique : Un employé de l’entreprise
Type d’étude : Sondage
d) Population : Tous les mois depuis l’ouverture de la compagnie
Échantillon : ---Type d’étude : Recensement
Question 2
a) Variable : Opinion à propos du dégel des frais de scolarité du répondant
Type de variable : Qualitative nominale
Échelle : Nominale
b) Variable : Niveau de préoccupation face au problème du SIDA du répondant
Type de variable : Qualitative ordinale
Échelle : Ordinale
c) Variable : Nombre d’heures travaillées par semaine par le répondant
Type de variable : Quantitative continue
Échelle : Ordinale
d) Variable : Taille en mètres du répondant
Type de variable : Quantitative continue
Échelle : Absolue (ou de rapport)
e) Variable : Activité sportive favorite du répondant
Type de variable : Qualitative nominale
Échelle : Nominale
f) Variable : Nombre approximatif de bières consommées par semaine par le répondant
Type de variable : Quantitative discrète
Échelle : Absolue (ou de rapport)
g) Variable : Année de naissance du répondant
Type de variable : Quantitative discrète
Échelle : Relative (ou d’intervalle)
Question 3
a) Population : Toutes les rainettes aux yeux rouges.
b) Variable : Longueur moyenne du saut d’une rainette aux yeux rouges (cm).
Type de variable : Quantitative continue
c)
Tracer l’histogramme, avec les fréquences relatives, le polygone de fréquences et l’ogive.
Répartition de 150 rainettes aux yeux rouges en
fonction de la longueur moyenne de leurs sauts
Pourcentage de grenouilles
35%
30,00%
30%
25%
20,00%
20%
16,00%
13,33%
15%
9,33%
8,00%
10%
3,33%
5%
0%
//
24
26
28
30
32
34
36
38
Longueur moyenne (cm)
Pourcentage cumulé
Répartition cumulative de 150 rainettes aux yeux
rouges en fonction de la longueur moyenne de leurs
sauts
100%
80%
60%
40%
20%
0%
//
24
26
28
30
32
34
36
38
Longueur moyenne (cm)
d) Environ 60% des grenouilles ont une longueur de saut moyenne de moins de 31 cm.
e) 30% des 150 rainettes aux yeux rouges observées ont effectué des sauts dont la longueur moyenne s’est avéré
être de 28 à 30 cm.
Question 4
Pour étudier la longueur des sauts du dendrobate azur, une espèce de grenouilles venant du Surinam, nous avons fait
sauter 130 grenouilles et nous avons classé leur saut en trois catégories : cours, moyen et long :
Répartition de 130 dendrobates selon leur longueur de saut, Surinam
Nombre de
Pourcentage des
Pourcentage cumulé
Type de saut
dendrobates
dendrobates (%)
des dendrobates (%)
Court
31
23,85
23,85
Moyen
67
51,54
75,39
Long
32
24,62
100
Total
130
100
------
a) Population : Tous les dendrobates azur.
b) Variable : Type de saut qu’un dendrobate azur effectue.
Type : Qualitative ordinale
Nombre de grenouilles
c) Voir tableau ci-haut.
d) Représenter graphiquement.
Répartition de 130 dendrobates azur en
fonction du type de saut qu'ils effectuent
80
67
60
32
31
40
20
0
Court
Moyen
Long
Type de saut
Un diagramme à rectangles horizontaux ou un diagramme circulaire aurait aussi été acceptable.
e) Parmi les 130 dendrobates observés, 31 ont effectué un saut dont la longueur se qualifiait comme court.
Question 5
a) La température moyenne de la Terre a augmenté de 1,15 degré Celsius entre 1910 et 2010.
b) La température moyenne de la Terre a augmenté de 8,5% entre 1910 et 2010.
c) La température moyenne de la Terre a augmenté en moyenne de 0,01 degré Celsius par année entre 1910 et
2010.
d) Selon notre modèle très simpliste, on prévoit que la température moyenne sera de 15,77 degrés Celsius (15,63
si vous avez arrondi) en 2100 ce qui donnerait un total de plus de 2 degrés d’augmentation en moins de 200 ans
ce qui serait catastrophique pour l’humanité.
e)
Évolution de la température moyenne
de la Terre depuis 1910
Température (°C)
14,80
14,60
14,40
14,20
14,00
13,80
13,60
13,40
//
1900
1920
1940
1960
Année
Question 6, 7 et 8
Voir les notes de cours et le livre.
1980
2000
2020