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Problèmes de tournées de bus: une proposition de couplage de méthodes d'optimisation et de simulation Loïc Yon Bruno Bachelet [email protected] http://www.kiux.net [email protected] http://www.nawouak.net LIMOS, UMR 6158 - CNRS, Université Blaise Pascal (Laboratoire d'Informatique, de Modélisation et d'Optimisation des Systèmes) ISIMA, BP 10125, 63173 Aubière, France http://www.isima.fr/limos Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 1 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Plan de l'exposé Problème de transport - Conception de tournées de bus - Qualité de service pour les passagers - Coût pour la compagnie Problème d'optimisation - Couplage flot entier / multiflot fractionnaire - Méthodes de résolution: heuristiques, décomposition Couplage optimisation / simulation - Schéma classique - Schéma de décomposition Résultats et conclusions Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 2 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Transports publics Tournées Qualité de service - Forme, durée, contraintes sociales ou syndicales - Demande - Flotte hétérogène (capacité, autonomie) - Temps de trajet - Zones à desservir (raisons politiques ou commerciales) - Fréquence - Fréquence des lignes - Prix Demande élastique => Dépendante de la qualité de service X: perception du trajet Y: taux d'acceptation Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 3 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Formulation Trouver un ensemble de tournées Qui maximise la satisfaction globale Avec coût( ) < S Et des contraintes de service ou de forme sur : fonction de demande t: temps de trajet induit par les tournées : temps d'attente Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 4 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Problèmes connexes Problème du ramassage scolaire School Bus Routing Problem "Fournir un service public à des élèves que l'on doit transporter du domicile à l'école." Problème du transport à la demande Dial-a-Ride Problem "Déterminer des tournées et des horaires de véhicules pour déposer ou emporter des personnes et/ou des marchandises." Extension du PDVRP (livraison-collecte) et du VRPTW (fenêtres de temps) Conception de réseaux: problème d'affectation de capacité et de flot Network Design: Capacity and Flow Assignment Problem "Concevoir la topologie pour un réseau de télécommunication par paquets avec contraintes de qualité de service." Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 5 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Comportement des passagers Mode "plus court chemin" Mode "réaliste" Nécessite la connaissance du réseau Modélisation par contraintes linéaires Modélisation plus complexe Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 6 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Modèle linéaire 1/2 G=(V;E): graphe orienté représentatif d'un réseau urbain A: ensemble des arcs rapides (empruntés par les bus) A: ensemble des arcs lents (empruntés par les piétons) ce: temps de parcours sur l'arc e VA: ensemble des sommets qui sont extrémités d'un arc de A K commodités: origine ok, destination dk, demande Dk ck: temps effectif de trajet bvk: variable de conservation de flot x=(xe)e: flot entier représentant le système de tournées de bus recherché f=(fek)e: multiflot fractionnaire représentant les flux d'usagers Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 7 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Modèle linéaire 2/2 Maximiser Sous les contraintes Problème NP-difficile Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 8 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Méthodes de résolution Heuristique GRASP (Greedy Random Adaptative Search Procedure) - Algorithme de descente - Diversification: construction d'une solution fonction des solutions précédentes Heuristique Tabou - Liste de mouvements interdits - Diversification: génération aléatoire de tournées - Aspiration: valeur record locale Décomposition hiérarchique - Décomposition inspirée de Benders - Résolution heuristique du problème maître Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 9 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Résultats numériques Page 10 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Pourquoi un couplage ? Méthodes d'optimisation (-) Modèles trop simples (+) Outils théoriques puissants Simulation (+) Modèles plus réalistes (+) Evaluation plus précise de l'objectif (ou de tout autre critère) Notre objectif: un couplage Pour rendre les résultats de la méthode d'optimisation plus réalistes Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 11 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Schéma classique de couplage Une méthode d'optimisation (métaheuristique, algorithme de descente...) se déplace dans l'espace des solutions, tentant d'améliorer l'objectif évalué par la simulation. (-) Peu de choix dans les techniques d'optimisation (+) L'optimisation travaille sur l'objectif "réaliste" Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 12 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Schéma de couplage par décomposition La solution fournie par la méthode d'optimisation est évaluée par la simulation, afin de modifier le modèle d'optimisation. (+) Peu de restrictions sur le choix de la méthode d'optimisation (-) L'optimisation travaille sur son propre objectif (+) Moins d'appels au simulateur (+) Résultats théoriques sur la solution trouvée (-) Le modèle d'optimisation doit permettre l'ajout d'informations "réalistes" Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 13 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Exemple: les temps d'attente Problème de tournées de bus La méthode d'optimisation ne calcule pas les temps d'attente pour une solution donnée. Mais elle peut prendre en compte cette information sous la forme de constantes. Modification du graphe: Ajout d'arcs symbolisant la montée dans un bus Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 14 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Algorithme de couplage Page 15 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Problèmes de transport Problème d'optimisation Couplage optimisation / simulation Résultats préliminaires Expérimentation Optimisation (Résolution par GRASP) Simulation (Evénements discrets) Centre de Clermont-Ferrand 92 noeuds - 304 arcs Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 16 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004 Conclusion Résultats préliminaires - Dépendent fortement de la manière de réintroduire les temps d'attente - Trop direct => oscillation - Trop faible => convergence lente => Nécessite des réglages importants => Nécessite une méthode d'optimisation "stable" (solutions de même qualité) Pourquoi ne pas envisager de générer des contraintes par la simulation ? Tournées de bus: couplage optimisation et simulation Loïc Yon - Bruno Bachelet Page 17 / 17 MOSIM 1-3 septembre 2004
