Correction des exercices de décembre

Exercice 1 : l'île aux pirates
Solution : traduisons les données par un schéma. Attention certaines catégories sont comptées
plusieurs fois
Jambes de bois
et bandeaux
Les trois (4)
Jambes de
bois (127)
Bandeaux à
l’œil (83)
Crochets et
jambes de bois
(12)
Crochets et
bandeaux
Crochets (97)
Concernant les jambes de bois, parmi les 127 il y a 4 types :
Ceux qui ont uniquement une jambe de bois, ils sont 93.
Ceux qui ont un crochet et une jambe de bois, ils sont 12.
Ceux qui ont une jambe de bois et un bandeau sur l’œil, on ne connaît pas leur
nombre.
Ceux qui ont les 3, ils sont 4.
Donc, on peut en déduire les pirates ayant une jambe de bois et un bandeau sur l’œil :
127 – 93 – 12 – 4 = 18.
Maintenant on procède de la même façon pour les crochets ils sont 97 et il y a :
Ceux qui ont uniquement un crochet, ils sont 70.
Ceux qui ont crochet et jambes de bois, ils sont 12.
Ceux qui ont un crochet et un bandeau sur l’œil, on ne connaît pas leur nombre.
Ceux qui ont les 3, ils sont 4.
Donc on peut en déduire le nombre de pirates ayant un crochet et un bandeau :
97 – 70 – 12 – 4 = 11
On peut maintenant en déduire le nombre de pirates ayant uniquement un bandeau, en effet,
parmi les 83 pirates qui ont ce bandeau :
18 ont un bandeau et une jambe de bois.
11 ont un bandeau et un crochet.
4 ont les 3 trois.
Le reste a uniquement un bandeau.
Donc 83 – 18 – 11 – 4 = 50
Il y a 50 pirates ayant uniquement un bandeau.
Exercice 2 : la cerise sur le gâteau
Si le rayon de la cerise vaut R, et que l'épaisseur de la chair est la même que celle du noyau,
alors on en déduit que la cerise à un rayon de 2R.
Sur le schéma suivant
R = OA
Le rayon de la cerise est OB.
Calculons les volumes :
Volume de la cerise V
V=
4
3
×π×(2R)
3
ce qui s'écrit encore
V=
4
3
×π ×8R
3
Volume du noyau V'
V' =
4
3
×π ×R
3
Volume de la chair V''
V'' = V – V'
V'' =
V'' =
4
3
×π ×8R –
3
4
3
×π ×7R
3
4
3
×π ×R
3
Finalement, le volume de la chair est 7 fois plus important que celui du noyau.