Comportement électronique dans un moteur à Effet Hall

Comportement électronique dans
un moteur à Effet Hall
J. Pérez-Luna, G.J.M. Hagelaar, L. Garrigues, N. Dubuit and J.P. Boeuf
LAboratoire PLAsma et Conversion d’Energie, LAPLACE
CNRS – Université Paul Sabatier, 118 Route de Narbonne,
31062 Toulouse cedex 9, France
Moteur à Effet Hall:
Fonctionnement
Fonctionnement HET
vue
B
E
• Courant de Hall E×B: barrière électronique
• Ionisation par impact électronique de Xe; accélération de Xe+
• Accélération de Xe+ par champ électrique
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Problématique de départ:
La mobilité anormale
Electrons dans un SPT
vue
• Les électrons sont piégés par le champ E×B autour d’une ligne de champ
• Une collision peut faire avancer l’électron
• Les collisions sont insuffisantes pour expliquer les courants mesurés
expérimentalement
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Modélisation fluide et mobilité électronique
• La mobilité intervient dans l’équation de quantité de mouvement:
2


Γ e = − µ  nE − ∇(nε )
3e


• La théorie donne:
µ ⊥ ,c =
where
 µ // 
µ =  
 µ⊥  ?
eν m / me
meν m
≈
.
2
ν m + (eB / me )² eB ²
• Pour l’instant dans le code hybride on utilise:
kωc
ν m = ν c +ν b = ν c +
16
• Les comparaisons avec des mesures de potentiel par LIF montrent les
limitations de ce modèle non prédictif
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Turbulence azimuthale
dans un SPT
Modèle PIC du CPHT
Composante azimuthale du champ E
• Modèle 2D dans les directions axiale et azimuthale.
• Champ magnétique radial, champ électrique axial.
• Mise en évidence d’une composante azimuthale du champ
électrique et d’une dérive électronique axiale associée.
• Résultats proches des mesures exp. sans interaction élec./paroi
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interaction onde particule
B0
y
z
E0
x
xlim*=-10
x*=0
• Vitesse de dérive donnée Vd =
E0
B0
• Ajout d’une composante azimuthale de champ E f = αcos (βy )
• Etude en valeurs normalisées, l’interaction onde/particule est
k y vd
Ef
caractérisée par le couple ( α =
, β=
):
E0
ωc
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interactions
• Perturbation des trajectoires:
Application
• L’onde perturbe l’électron autour de sa giration cyclotron
• La théorie de Karney décrit cette interaction: elle a lieu lorsque la
vitesse de l’électron est en phase avec la vitesse de propagation de
l’onde (~Vd)
• Propriétés de l’électron non-locales ≠ approche fluide
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Seuil de stochasticité
• On définit un seuil au delà duquel la perturbation de la trajetcoire
1 1 
devient stochastique: α seuil =  
4β 
1
3
Application
α=0
α=0,1<αseuil
2,0
α=0,4>αseuil
Vperp*
1,5
v perp = v x * ² + (1 + v y *)²
1,0
0,5
0,0
0
50
100 150 200 250 300 350 400
Temps*
• Au dessus de ce seuil, il existe une vitesse de dérive axiale
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Trajectoires électroniques
dans un HET
Etude des trajectoires électroniques
Information radiale et axiale
Champ magnétique
FEMM
Information azimuthale
Potentiel issu du
code hybride
Perturbation
azimuthale
Interpolation
Etude trajectoires électroniques
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Potentiel et champ magnétique
Radial Position (cm)
6
V
300
5
250
200
4
150
100
3
50
0
2
0
1
2
3
4
5
6
Axial Position (cm)
• Profil du potentiel dans le plan (x,r) issu du code hybride, avec un
facteur de mobilité « anormale » adéquat
• Champ magnétique calculé avec le solveur FEMM
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II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Perturbation azimutale
• Résultats PIC: E θ (x, r, θ ) = αf (x, r )E 0 cos (k θ θ ) mais E ≠ −grad(V )
• Perturbation analogue mais sur le potentiel:
V ' (x,r,θ ) =
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
αf ( x, r ) rE0
kθ
sin (kθ θ)
III. Turbulence azimutale
α: coefficient Ef/E0
r: rayon
f: fct. spatiale 0<f<1
kθ: nombre d’onde
E0: champ E maximum
IV. Trajectoires
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Etude des trajectoires électroniques
Information radiale et axiale
Champ magnétique
FEMM
Information azimuthale
Potentiel issu du
code hybride
Perturbation
azimuthale
Interpolation
Etude trajectoires électroniques
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interpolation du potentiel
Calcul du champ électrique
par diff. finies
Vi,j+1
E i,hybrid
j
Vi-1,j
Vi+1,j
Vi,j-1
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interpolation du potentiel
Calcul du champ électrique
par diff. finies
Perturbation potentiel
Vi, j '
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interpolation du potentiel
Calcul du champ électrique
par diff. finies
Perturbation potentiel
Potentiel total
Vi,totj = Vi,hybrid
+ Vi, j '
j
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interpolation du potentiel
Calcul du champ électrique
par diff. finies
Vi,totj+1
Vitot
+1, j+1
Vi,totj
Vitot
+1, j
Perturbation potentiel
Potentiel total
Interpolation bilinéaire
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Interpolation du potentiel
Calcul du champ électrique
par diff. finies
Vi,totj+1
Vi,totj
Vitot
+1, j+1
Etot
Perturbation potentiel
Potentiel total
Vitot
+1, j
Interpolation bilinéaire
Etot=-grad(Vtot)
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Résultats
Trajectoires dans un SPT
• Pas de collisions
• α=0
V ' (x,r,θ ) =
αf ( x, r )rE0
kθ
sin (kθ θ)
• Pas de collisions
• α=1
• kθ=4.102 rad.s-1
cathode
anode
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Résultats statistiques
0.2
3,95.10-5
102
0.2
4,95.10-5
4.102
0.2
8,32.10-5
103
0.2
1,09.10-4
4.102
0.1
1,35.10-4
4.102
0.5
3,38.10-5
4.102
1
1,68.10-5
Mean axial speed, m.s
4.10
10
10
5
10
4
10
3
10
2
0,0
1,0
0,8
collisions
turbulence 0,6
0,4
a0.1
a0.2
a0.5
a1
0,2
0,5
1,0
1,5
2,0
Axial position,
speed, cmcm
Axial
)
τ (s)
Vitesse axiale moyenne
middle of the channel
α
6
f(λ) (
kθ (rad-1)
-1
Temps passage
0,0
2,5
• Etude statistique pour différentes amplitudes (α) et nombres
d’onde (kθ); collisions élastiques prises en compte.
• Temps passage diminue quand kθ diminue et quand α augmente.
• La vitesse d’entrée dans le canal est de l’ordre de103 m.s-1: même
ordre de grandeur que la théorie.
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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Conclusions
• Non localité du comportement électronique remet en question
l’idée de mobilité (locale)
• La turbulence azimutale peut être responsable de la dérive
des électrons vers l’anode
• Comment 2/3 du courant d’électrons émis par la cathode peut
partir avec le jet ?
Trajectoires dans un SPT
• Pas de collisions
• α=0
I. Moteur Effet Hall
II. Mobilité anormale
• Pas de collisions
• α=1
• kθ=4.102 rad.s-1
III. Turbulence azimutale
IV. Trajectoires
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