Gran Turismo 4 - Cars - Robert-GCM

Transcription

CAMES E SEGUIDORES
Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá
CAME DE DISCO COM SEGUIDOR DE SAPATA (FACE
PLANA)
A figura a seguir mostra uma inversão do mecanismo came-seguidor onde
o came é fixo e o seguidor se move relativamente a ele. Em operação
normal, o came rotacionaria e o seguidor sofreria translação em uma guia
ao longo do eixo y.
Em cada caso, o movimento
relativo entre came e
seguidor é o mesmo.
Assume-se que o came,de
raio de base rb, gira na
direção horária em operação
normal.
PLANA)
Assim, o seguidor irá girar no sentido contra o relógio em operação normal,
enquanto é submetido a um deslocamento s.
Assume-se que o deslocamento
do seguidor é uma função
conhecida do ângulo do came
(caso mais real).
A equação da família de linhas
retas (face do seguidor) gerando
o envelope do perfil do came é
dado por:
y  mxb
Onde m é a inclinação é b a
linha de intersecção em y.
PLANA)
A origem do sistema de coordenadas xy é posicionada no centro do círculo
base;
Da Figura ao lado:
m  tan 
As coordenadas do ponto P (na linha
descrita) são dadas por:
x  (rb  s) sen
y  (rb  s) cos 
Onde s, o deslocamento do seguidor, é uma função preescrita do ângulo de
came .
PLANA)
(rb  s )
b
cos 
x sen  ( rb  s )
y
cos 
Substitundo-se na equação da reta e solucionando
as equações anteriores para b:
Rearranjando-se, a família de linhas retas
(posições do seguidor) que gera o perfil do
came é dado por:
F  x, y,    y cos  x sen  rb  s  0
Onde  é o parâmetro da família, isto é, cada valor de  representa uma
posição diferente do seguidor e uma linha reta correspondente.
PLANA)
Diferenciando-se F em relação ao parâmetro :
F
ds
  y sen  x cos  
0

d
Onde ds/d pode ser encontrado da
função de deslocamento conhecida.
A solução das duas equações
anteriores nos dá as coordenadas do
ponto de contato Q:
ds
x  ( rb  s ) sen 
cos 
d
ds
y  (rb  s) cos  
sen
d
PLANA)
Distância l entre os pontos P e Q é a distância perpendicular da linha de
centro do seguidor e o ponto de contato:
l
x
 xQ    y P  yQ 
2
P
2
ds

d
2
l

ds


 rb  s sen   rb  s sen  d cos    




ds






r

s
cos


r

s
cos


sen

 b
 b
 
d



2
PLANA)
Distância l entre os pontos P e Q é a distância perpendicular da linha de
centro do seguidor e o ponto de contato:
2
 ds
  ds

l 
cos    
sen 
 d
  d

2
 ds 
2
2
l 
 cos   sen 
 d 

2

2
ds
 ds 
l 
 1 
d
 d 
O máximo valor de l pode ser utilizado no dimensionamento da
face do seguidor, onde v é a velocidade de translação do
seguidor dividido pela velocidade angular de rotação do came.
l é independente do raio de base rb.
ds dt v
l

dt d 
EXEMPLO
Projetar um came de disco com um seguidor de face plana, para produzir
um movimento de translação: subida em movimento harmônico em uma
distância h, durante 1800 de rotação, seguido de um movimento harmônico
de retorno durante os 1800 restantes.
O movimento harmônico do seguidor é dado por:
h h
s     cos
2 2
Onde  =  neste caso.
ds  h 
   sen
d  2 
EXEMPLO
O movimento harmônico do seguidor é dado por:
ds
h h
h
x  ( rb  s ) sen 
cos   (rb   cos  ) sen  sen cos 
d
2 2
2
h
x  (rb  ) sen
2
ds
h h
h
y  (rb  s ) cos  
sen  (rb   cos ) cos  sen 2
d
2 2
2
h
h
y  (rb  ) cos   sen 2  cos 2 
2
2

h
h
y  (rb  ) cos  
2
2

EXEMPLO
Fazendo-se:
2
2
 
h  
h
h
h h

x   y      rb   sen    rb   cos    
2  
2
2
2 2

 
2
2
h 
h

x   y     rb  
2 
2

2
2
Pode ser visto que dado um círculo de raio de base rb o perfil do came é um
círculo centrado em x=0 e y = -h/2, e um raio de rb+h/2.
ds  h 
l
   sen
d  2 
2
EXEMPLO
Perfil de came resultante:
EXEMPLO
Raio de base = 10
10
h = 4;
5
y
0
-5
-10
-15
-15
-10
-5
0
x
5
10
15
EXEMPLO
Raio de base = 10
10
h=8
5
y
0
-5
-10
-15
-20
-15
-10
-5
0
x
5
10
15
EXEMPLO
Raio de base = 10
10
h = 12
5
0
y
-5
-10
-15
-20
-25
-20
-15
-10
-5
0
x
5
10
15
20
EXEMPLO
Deslocamento s em função do ângulo do came:
12
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
EXEMPLO 2
Projetar um came de disco para produzir o movimento de translação
seguinte de um seguidor de face plana: parado durante 300 de rotação, 2
polegadas de subida em movimento parabólico durante 1500 de rotação,
uma segunda parada durante os próximos 600 de rotação e um retorno de
2 polegadas com movimento harmônico simples durante 1200 de rotação.
s0
0    300
 2h 
s   2    300
 


2

4
 2 
0
0 2
s  h  1      30    2    30 
 
  






300   

 30 0  1050
2

 300      300
2
EXEMPLO 2
 2h 
s   2    300
 


30     30 0  1050
2

2
0
h max = 2
1
0.9
0.8
0.7
h
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
20
30
40
50
60
70
teta - graus
80
90
100
110
EXEMPLO 2

4
 2 
0
0 2
s  h  1      30    2    30 
 
  







 300      300
2
h max = 2
2
1.8
1.6
1.4
h
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
20
40
60
80
100
120
teta - graus
140
160
180
EXEMPLO 2
s2
1800    2400
Movimento harmônico simples:
 
s  A  A sen 
 
Mas:
2400    3600
0


360
o


s (360 )  0  A  A sen
  
 360 0 
  1
sen
  
3600
 2700

4

3
 3600 
   A
A sen
  
EXEMPLO 2
o

240
3
o

s(240 )  2  A  A sen
 4 
A2
 3 
s  2  2 sen 
 4 
EXEMPLO 2
 3 
s  2  2 sen 
 4 
h max = 2
2.5
2
h
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
teta - graus
300
350
400
EXEMPLO 2
R base = 5
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
EXEMPLO 2
r base = 20
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
EXEMPLO 3
Projetar um came de disco para produzir o movimento de translação
seguinte de um seguidor de face plana: repouso durante 300 de rotação, 2
cm de subida em movimento polinomial (grau 5 – Ex. 5.1) durante 1200 de
rotação, uma segunda parada durante os próximos 600 de rotação e um
retorno de 2 cm com movimento polinomial durante 1200 de rotação.
3
4
5
   i 
   i 
   i 
s  10 h
  15 h 
  6 h
 i    i  
  
  
  
3
4
  j  
  j  
  j  
  15 h 
  6 h

s  10 h
 ´ 
 ´ 
 ´ 
5
 j   ´    j
EXEMPLO 3
h max = 2
2
1.8
1.6
1.4
s
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250
teta - graus
300
350
400
EXEMPLO 3
2
3
4
ds 30 h     i  60 h     i  30 h     i 
  4 
  5 
  i     i  
 3 
d  
 
 



2
3
4
ds
30 h   j    60 h   j    30 h   j   
  4 
  5 
  j   ´    j
  3 
d
´ 
 ´ 
 ´ 

EXEMPLO 3
Perfil do came - h max = 2
8
6
4
y
2
0
-2
-4
-6
-8
-8
-6
-4
-2
0
x
2
4
6
8
CAME DE DISCO COM SEGUIDOR DE ROLO EXCÊNTRICO
Equação da família de curvas descritas
pelo rolo seguidor:
2
2
F x, y,   x  xc    y  yc   rf2  0
Onde xc e yc são as coordenadas x e y
do centro do rolo em c.
Para a posição correspondente:
xc  rb  rf  sen     s sen
yc  rb  rf cos     s cos 
 e
  arcsen
r r
 b f




Através de substituição de xc e yc em F:

F x, y,    x  rb  rf sen     s sen


2

 y  rb  r f cos     s cos   r f2  0
2
dxc
dyc
F
 2x  xc 
 2 y  yc 
0

d
d
Mas:
dxc
ds
 rb  rf cos     s cos  
sen
d
d
dyc
ds
 rb  r f  sen     s sen 
cos 
d
d
Solucionando-se as duas equações simultaneamente:
F  x, y,    0
F
0

obtém-se:
2
2
 dyc   dxc   dyc  
x  xc  r f 
 
 
 
 d   d   d  

1
2
2
2
 dxc   dxc   dyc  
y  yc  r f 
 
 
 
 d   d   d  

1
2
Ângulo de pressão:
definido como o ângulo entre a normal no ponto de contato no cameseguidor e a linha de deslocamento do seguidor.
Quanto menor o ângulo de pressão, maior o tamanho do came
necessário.
Quanto maior o ângulo de pressão, maior a força lateral no seguidor.
 yc  y 

  arctan 
 xc  x 

   
2
 yc  y 


     arctan 
2
 xc  x 
 yc  y 

1

  tan         cot     
tan    
2

 xc  x 
 x  xc 

tan      
 y  yc 
  yc'  yc'
 '
tan      
' 
  xc  xc
sen    r  r  sen     s sen   s
tan     

cos    r  r cos     s cos   s
b
b
'
cos 
'
sen 
f
f
Empregando-se identidades trigonométricas:
s 'rb  rf  sen
sen
 tan  
cos 
s  rb  rf cos 
Utilizando-se:
 e
sen  
r r
 b f




 e
cos   1  sen   1  
r r
 b f
2
Chega-se a:
s 'e
tan  
s
r  r   e
2
b
f
2




2
Dado uma função do seguidor s e um limite do valor máximo do ângulo
de pressão, utiliza-se essa equção para estimar o tamanho do círculo
de base, do raio do seguidor e da excentricidade e.
s 'e
tan  
s
r  r   e
2
b
2
f
Essa equação é válida também para excentricidade zero (e = 0);
EXEMPLO:
Um segmento do movimento de um came consiste em um deslocamento h de 30 mm
com movimento cicloidal durante uma rotação do came de 0 a 90 graus. O raio do círculo
de base é 40 mm. O tipo de seguidor é de rolo com um raio de 10 mm e uma
excentricidade de 20 mm. Determine as coordenadas do perfil e o ângulo de pressão
correspondente a um ângulo de rotação do came de 60o.
Para movimento cicloidal:
h  h
s     
    2
  2  
 sen

   
Onde h = 30 mm e  = /2 rad:
 60   15
s     
  

 sen4  

ds  60   60
s' 
  
d     

 cos4 

Quando  = 600 = /3 rad:
 60  
s  
 3
 15


 60   60
s'     
  
  4
 sen
  3
  4
 cos
  3

  24,13 mm


  28,65 mm / rad

 20 



  arcsen

arcsen
0
,
4

23
,
58

 40  10 
As quantidades xc, yc, x’c, y’c, podem ser determinadas como:
xc  rb  rf  sen     s sen
yc  rb  r f cos     s cos 
dxc
ds
 rb  rf cos     s cos  
sen
d
d
dyc
ds
 rb  rf  sen     s sen 
cos 
d
d
As quantidades xc, yc, x’c, y’c, podem ser determinadas como:


xc  40  10 sen 60  23,58  24,13 sen60  70,58 mm


yc  40  10  cos 60  23,58  24,13 cos 60  17,65 mm
dxc
ds
 rb  rf cos     s cos  
sen
d
d
dxc
 40  10 cos 60  23,58  24,13 cos 60  28,65sen60  42,46 mm
d


dyc
ds
 rb  rf  sen     s sen 
cos 
d
d
dyc
 40  10 sen 60  23,58  24,13 sen60  28,65 cos 60  56,26 mm / rad
d


Substituindo-se esses valores nas equações de x e y:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Wilson,C., Sadler, J., “Kinematics and Dynamics of Machinery”,
HarperCollinsCollegePublishers, 1991.
Piskounov,N. “Cálculo diferencial e integal – Volume II”, Editora Lopes
da Silva, 8a edição, 1987.

Gran Turismo 4 - Cars - Robert-GCM

Transcription

Documents pareils

"Gran Turismo 5" Car List

Gran Turismo 2 - Cars - Robert-GCM

Bausatz- und Fahrzeugliste

Turbo - Japan Car