Analyse de produits patrimoniaux

Conservatoire National des Arts et Métiers
Chaire de BANQUE
Document de recherche n°2 (GP-AP)
Analyse de produits patrimoniaux
Euro-plus de DEXIA Banque Privée
Professeur Didier MAILLARD1
Octobre 2002
Mis à jour janvier 2003
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1 – Introduction
Le produit Euro-plus a été commercialisé en France par DEXIA Banque Privée à la fin de
l’année 2001. L’objectif présenté, en un temps où les marchés actions avaient déjà connu des
heurts importants, était de miser sur la hausse de l’euro par rapport au dollar, avec un capital
garanti.
2 – Description du produit
Il consiste en un dépôt, à valeur le 7 décembre 2001, sur un compte à terme d’un an. A ce
terme, le compte produit un intérêt qui n’est pas fixe mais égal au pourcentage d’appréciation
de l’euro contre le dollar entre le 7 décembre 2001 et le 6 décembre 2002. S’il n’y a pas
appréciation, l’intérêt est nul et le souscripteur récupère le capital investi. Si l’appréciation est
supérieure à 10 %, l’intérêt est plafonné à 10 %.
Les sommes investies ne sont pas immobilisées. Le souscripteur peut récupérer son capital
avant le 7 décembre 2002 mais il perd alors tout droit à intérêt et doit acquitter une pénalité de
4 %. C’est-à-dire qu’il récupère 96 % du montant investi. Dans ces conditions, on verra que
l’épargnant n’a pratiquement aucune chance d’avoir un intérêt financier à interrompre le
placement en cours.
1
Ce document de recherche doit beaucoup, pour la partie concernant l’évaluation, aux discussions avec le
Professeur Roland Portait, titulaire de la chaire de Finance du CNAM, et à Riadh Belhaj, Maître de Conférences
en Finance au CNAM.
1
Le montant minimal à investir est de 15 000 €, indiquant le segment de clientèle visé par
l’établissement. L’épargnant intéressé doit détenir, ou ouvrir, un compte courant sur les livres
de l’établissement.
3 – Analyse marketing
Le produit entend conjuguer des réponses à plusieurs préoccupations répandues parmi les
épargnants, et en particulier les épargnants fortunés, à la fin de l’année 2001 :
- défiance à l’égard des marchés d’actions, très volatiles et en phase de baisse
tendancielle sensible depuis un an et demi (d’où le choix d’un pari sur un autre
marché, le marché des changes),
- aversion accrue à l’égard du risque (capital garanti),
- mais en même temps séduction, par rapport à des taux d’intérêt sans risque à peine
supérieur à 3 %, de gagner un rendement (tout juste) à 2 chiffres.
Le produit s’appuie aussi sur un argumentaire faisant l’objet d’un large consensus parmi les
économistes et les analystes depuis 3 ans, même si les marchés l’ont démenti pendant cette
période, conduisant à prévoir une hausse de l’euro contre le dollar (nouvelle monnaie
internationale concurrençant progressivement le dollar, déficits extérieurs américains,…).
Pour des épargnants européens, la stratégie tablant sur une baisse du dollar est difficile à
mettre en œuvre en dehors d’un produit structuré. Une mise en œuvre directe impliquerait en
effet d’emprunter des dollars, de les revendre et de les racheter à terme, à un prix espéré plus
bas, pour rembourser l’emprunt et son intérêt.
Le produit proposé repose sur une stratégie à dimension unique, et n’entre pas dans le cadre
d’une allocation d’actifs avec une vision patrimoniale globale2.
4 – Analyse financière
Pour l’épargnant, le produit structuré est une position dont la valeur au terme est fonction du
taux de change de l’euro exprimé en dollar. Pour un paiement d’1 euro, il acquiert une
promesse de l’établissement de lui payer dans un an 1 euro si l’euro s’est déprécié par rapport
au dollar, 1,1 si l’euro s’est apprécié de plus de 10 % et 1 plus le taux d’appréciation si l’euro
s’est apprécié, mais de moins de 10 %
Si E t désigne la valeur de l’euro contre dollar au terme et EX la valeur de ce taux de change au
départ (le 7 décembre 2001, où d’après nos relevés EX = 0,8911), le pay-off de l’option est le
suivant.
2
Dans une approche patrimoniale globale, limiter le montant des pertes ou s’assurer d’un rendement minimal a
un sens sur l’ensemble du portefeuille (et même du patrimoine). Cela n’est pas pertinent sur un actif de
placement particulier.
2
Pay-off du produit (pour un euro investi), en fonction de l'euro
contre dollar
1,2
1,1
1
0,9
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
Et/EX
L’établissement va normalement ne pas se contenter de constater la valeur de l’euro au terme
et payer ce qui est dû à l’épargnant. Il va couvrir la position qu’il prend, par exemple auprès
d’une banque de marché.
Un mode couverture possible est de placer les sommes collectées en dépôt ou en actifs sans
risque à un an, et d’échanger l’intérêt produit à ce terme contre l’appréciation constatée de
l’euro contre dollar.
La banque de marché gérera la position (dont la sensibilité à la valeur du dollar contre euro est
négative).
Il faut noter que malgré la forme du pay-off, la position n’est pas la différence entre deux
options de change simples (calls ou puts) de prix d’exercice différent. En effet, la quantité E t
en fonction de laquelle le paiement est exprimé n’est pas le taux de change dollar contre euro,
avec paiements en euros, mais l’euro contre le dollar, avec paiements en euros.
Il n’y a pas d’actifs financiers qui paient directement en euro E t . Ce n’est donc pas un sousjacent à proprement parler. Il est donc pertinent de représenter plutôt le pay-off de la position
en fonction de la valeur du dollar contre l’euro, soit S t = 1 / E t .
Appelons X la valeur du dollar contre euro le 7 décembre 2001 (X=1/0,8911), et Y la valeur
correspondant à une appréciation de 10 % de l’euro par rapport à ce point. Y=X/1,1.
Pour un dollar à terme inférieur à Y, le pay-off est de 1,1 € pour 1 € investi. Pour un dollar à
terme compris entre Y et X, le pay-off est proportionnel à l’inverse du cours du dollar en euro,
3
soit égale à X/St. Et pour un dollar supérieur à X (signifiant que l’euro s’est apprécié depuis le
7 décembre 2001), le pay-off vaut 1€ pour 1 € investi.
Représenté en fonction de la valeur du dollar, le pay-off n’est donc pas rigoureusement
linéaire entre Y et X.
Pay-off du produit (pour un euro investi), en fonction du dollar
contre euro
1,15
1,1
1,05
1
0,95
0,85
0,875
0,9
0,925
0,95
0,975
1
1,025
1,05
1,075
St/X
L’évaluation de la position et sa gestion ne sont donc pas standards et demandent une
attention particulière.
5 – Evaluation au moment du placement
On peut la réaliser en adaptant le modèle d’évaluation de Black & Scholes au problème
particulier étudié (voir annexe technique3).
Les paramètres entrant en ligne de compte sont :
- le taux d’intérêt sans risque sur les placements en euros, à l’horizon d’un an. Il était de
3,25 % le 7 décembre 20014 (taux extrait de la courbe des taux établie par la banque
de France, équivalent à un zéro-coupon à un an, et mis en définition continue) ;
- le taux d’intérêt sans risque sur les placements en dollars, à l’horizon d’un an. Il était
de 2,23 % le 7 décembre 2001 (taux sur les Treasury Bills à maturité constante un an,
source Fed, mis en définition continue) ;
3
L’annexe technique sera accessible en temps utile aux auditeurs inscrits au DESS de gestion internationale de
patrimoine ou au cours « Marchés financiers et gestion internationale de patrimoine ».
4
La Banque de France ne fournit de courbe des taux qu’une fois par semaine. Les valeurs quotidiennes pour les
autres jours sont obtenues par interpolation.
4
-
la volatilité prospective du taux de change euro-dollar. Il n’est pas déraisonnable, au
regard des valeurs historiques, de retenir une volatilité annualisée de 10 % pour ce
taux de change.
On trouve une valorisation de la position égale à 0,997 € pour 1 € investi.
Cela signifie que le produit a été vendu à un bon prix au client, avec une marge minime.
L’aspect conquête commerciale doit être gardé à l’esprit.
Il faut remarquer que la valeur du placement ne dépend que modérément de l’hypothèse de
volatilité. Elle passerait à 1,001 € pour une volatilité de 12 %, et à 0,993 € pour une volatilité
de 8 %.
Cette faible sensibilité à la volatilité n’est pas étonnante si on considère qu’à la courbure près
du pay-off entre Y et X, la position équivaut à un paiement certain de 1, augmenté d’un
multiple de la différence entre une option de vente sur le dollar au prix d’exercice X et d’une
option de vente sur le dollar au prix d’exercice Y. Chaque option de vente a une sensibilité
positive à la volatilité. La sensibilité de la différence est de signe incertain mais son amplitude
peut être faible.
La sensibilité initiale de la valeur de la position au cours euro contre dollar est de 0,34 : le
gain d’un cent de l’euro (soit une appréciation de 1,1 % environ) augmente la valeur de la
position de 0,0034, soit pratiquement 0,34 %.
6 – Evolution de la valeur du placement
Le placement ne consiste pas en un titre négociable, mais en un dépôt à terme fixe, qu’il est
possible de récupérer mais en renonçant à tout rendement et en payant une pénalité. Cette
pénalité est de 4 %, le prix auquel on peut récupérer le montant du placement est donc de 0,96
pour 1 euro investi. Comme le placement rapporte au moins 1 dans au plus un an, et que les
taux courts sont sensiblement inférieurs à 4 %, il est peu probable qu’entre le 7 décembre
2001 et le 7 décembre 2002 on puisse trouver un placement sans risque rapportant 4 % entre
ce moment et le 7 décembre 2002 (soit un taux annualisé nettement supérieur dès lors qu’on
s’approche de cette échéance). L’épargnant n’aura donc vraisemblablement jamais intérêt
financièrement à interrompre son dépôt.
La position correspondant à l’engagement de la banque à l’égard de l’épargnant a en revanche
une valeur, celle de la position correspond au pay-off le 7 décembre 2002, fonction des taux
d’intérêt sans risque sur la période restant à courir, de la volatilité, du temps restant à courir et
notamment de l’évolution qu’aura connu l’euro depuis le 7 décembre 20015.
5
L’évolution de l’euro contre dollar est constatée chaque jour. Les taux d’intérêt sans risque correspondant au
terme du 7 décembre 2002 sont calculés comme interpolations entre le taux à un an en vigueur le jour de
l’évaluation et le taux instantané de la courbe des taux (euro) ou le taux à 1 mois (dollar). La volatilité est
estimée à 10 % en valeur annualisée.
5
L’euro s’étant apprécié, l’hypothèse correspondant à la stratégie proposée s’est réalisée,
pendant la vie du produit (spécialement à partir du printemps 2002). La valeur implicite du
produit pour l’épargnant a connu l’évolution donnée dans le graphique ci-après.
Valeur économique du placement
Valeur
06/12/2002
22/11/2002
08/11/2002
25/10/2002
11/10/2002
27/09/2002
13/09/2002
30/08/2002
16/08/2002
02/08/2002
19/07/2002
05/07/2002
21/06/2002
07/06/2002
24/05/2002
10/05/2002
0,84
26/04/2002
0,95
12/04/2002
0,89
29/03/2002
1
15/03/2002
0,94
01/03/2002
1,05
15/02/2002
0,99
01/02/2002
1,1
18/01/2002
1,04
04/01/2002
1,15
21/12/2001
1,09
07/12/2001
1,2
Euro/Dollar (échelle de droite)
Le 6 décembre 2002, l’euro était coté à 1,0006 $. L’appréciation par rapport au 7 décembre
2001 aura été de 12,3 %. Compte tenu du plafonnement, l’intérêt servi sur le placement aura
été de 10 %, le maximum envisageable.
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