SEVENTH SESSION : "Total Quality Management"

SEVENTH SESSION :
"Total Quality Management"
Objectifs : - Etre capable de construire un plan d’échantillonnage qui respecte les
contraintes du producteur et du consommateur.
- Etre capable de définir un système de contrôle (cartes) de processus.
Contenu : - Enoncés des exercices ( pages 2 à 3);
- Réponses aux exercices supplémentaires (pages 4 à 6);
Seventh session : Quality
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QUESTIONS
QUESTION 1
Vous voudriez utiliser un plan d'échantillonnage simple afin d'estimer la qualité des
pièces d'un lot de production. Avec un plan (n=50; c=4) où
n = taille de échantillon et
c = nombre maximum d'éléments défectueux dans l'échantillon pour accepter
le lot,
vous parvenez à satisfaire le producteur mais pas le consommateur. Quel(s) autre(s)
plan(s) allez-vous essayer et pourquoi ?
QUESTION 2
Un plan d'échantillonnage en vue d'accepter ou de rejeter un lot est basé sur 4
paramètres : un niveau de qualité acceptable (AQL=p0), un niveau de qualité
inacceptable (PDTL=p1), un risque du producteur ( α = Prob[rejeter | p0] ) et un risque
du consommateur
(β = Prob[accepter | p1] ). Voici ci dessous une liste de
quadruplets (p0, p1, α, β). Certains sont atypiques. Dites en quoi ils le sont et quelles
en sont les conséquences pour le plan d'échantillonnage correspondant.
remarque
p0 p1 α β
0.1 0.2 0.0 0.1
0.1 0.1 0.1 0.1
0.0 0.2 0.0 0.1
0.2 0.1 0.1 0.05
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0.1 0.2 0.1 0.1
QUESTION 3
a). Décrivez en cinq lignes le principe du plan d'échantillonnage double (par rapport
au plan simple)
b). Imaginez et décrivez une technique de contrôle de processus (X-chart et R-chart)
qui s'inspirerait du principe du plan d'échantillonnage double.
QUESTION 4
A small Asian society specialized in the packaging of chopsticks decides to realize an
inspection on a sample at the end of the manufacturing. Mr K. Lee T. Jr., the
responsible of this mission, proposes to control lots of 500.
Mr K.Lee T Jr requires the sampling plan to respect the following requirements :
- to be sure with a probability of 96% to accept the lots which contains less than
2% defective items;
- to be sure with a probability of 90% to reject the lot which contains 8% or more
defective items;
To be worthwhile, the inspection have to be realized on at least 100 items.
Give a graph with these constraints.
On the same graph, show a sampling plan which respects these constraints. Calculate
this plan.
Réponses
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Attention : table de Poisson.
La loi de Poisson peut servir à modéliser tout phénomène de comptage du nombre de
fois qu’un évènement aléatoire se produit pendant un intervalle de temps ou dans un
échantillon donné.
La table qui vous est annexée en page 8 est une table de Poisson intégrée, cumulée.
Les termes (np, k) de la table représentent la probabilité que l’évènement survienne k
fois ou moins dans un échantillon de taille n donné, lorsque la probabilité de
survenance de l’évènement est p.
QUESTION 1
Nous essayerons d'abord de diminuer c, par exemple (n= 50, c=3). En diminuant c,
nous rejetons plus de lots de production. En conséquence, nous augmentons le risque
du producteur mais diminuons celui du consommateur. Peut-être qu'un tel plan
arrivera à satisfaire le consommateur avant que le producteur ne soit insatisfait.
Si ce n'est pas le cas, il nous faudra impérativement travailler avec un échantillon plus
grand et donc augmenter n. Nous augmenterons c un peu moins que
proportionnellement pour les mêmes raisons.
Par exemple (n=75; c=5).
QUESTION 2
La courbe caractéristique (OC) d’un plan d’échantillonnage passe toujours par
OC(1)=0 et OC(0)=1.
Elle doit en plus satisfaire les contraintes :
OC(p0)≥1-α et
OC(p1)≤β
p0 p1 α β
remarque
0.1 0.2 0.0 0.1 α=0.0 => Le producteur ne veut jamais rejeter un lot qui
contiendrait 10 % ou moins de pièces défectueuses. Tout
plan d’échantillonnage présente un risque. Pour être sur à
100 % il doit tout inspecter => Inspection totale.
0.1 0.1 0.1 0.1 La courbe caractéristique devrait passer par les points
(0.1; 0.1) et (0.1; 0.9). La seule courbe qui est verticale est
celle correspondant à l'inspection totale.
0.0 0.2 0.0 0.1 α=0.0 => Le producteur ne veut jamais rejeter un lot qui
contiendrait 0 % de pièces défectueuses. Il n'y a aucun
risque de rejeter un tel lot. Le plan d'échantillonnage se
fait sur base des spécifications du consommateur
uniquement.
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0.2 0.1 0.1 0.05 La courbe caractéristique devrait passer par (0.1; 0.05) et
(0.2; 0.9). Elle devrait donc être croissante entre p0 et p1.
Simplement impossible.
0.1 0.2 0.1 0.1 Rien à signaler. On êut trouver un plan satisfaisant ces
contraintes.
QUESTION 3
a). Avec un plan double, on extrait tout d'abord un premier échantillon.
Si l’échantillon est très bon, on accepte le lot;
Si l’échantillon est très mauvais, on rejette le lot;
Si il est entre les deux, on s'assure en tirant un deuxième échantillon
pour vérifier et on prend une décision binaire (accepter/refuser) sur
base des deux échantillons.
b). La technique pourrait être la suivante :
1. extraire un échantillon et vérifier où il se situe dans le R-chart et dans le
X-chart;
2. s'il est très bon (dans les limites [-2s ; 2s]) on conclut que le processus
est ok;
3. s'il est très mauvais (hors des limites [-3s ; 3s]) on conclut que le
processus n’est pas ok;
4. s'il est entre les deux, on prend un deuxième échantillon pour vérifier et
on travaille comme d'habitude.
QUESTION 4
For producer (his risk : to reject good lots) :
Acceptable quality level (AQL) = 0.02
Maximum risk α of having AQL quality = 0.04
For consumer (his risk : to accept bad lots) :
Lot tolerance percent defective (LTPD) = 0.08
Maximum risk β of having LTPD quality = 0.10
You ‘ll find a sampling plan by trial and error : start for instance with nmin = 100
and c = 5 and increase n and / or decrease or increase c in order to obtain a sampling
plan which respects these constraints.
To find the initial c (=5), you calculate :
((AQL + LTPD)/2) * nmin= ((0.02 + 0.08)/ 2) * 100 = 5
Does the sampling plan (100,5) respect the constraints? :
P(X ≤ 5 / p = 0.02) = 0.983 (Poisson distribution n.p = 100 * 0.02 and k = 5))
=> OK for the producer (≥ 0.96)
P(X ≤ 5 / p = 0.08) = 0.191 (Poisson distribution n.p = 100 * 0.08 and k = 5))
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=> KO for the consumer (> 0.10)
=> increase n or decrease c
A possible sampling plan (with higher n) which respects these constraints :
n = 120 and c = 5 (see the poisson distribution)
Indeed, P(X ≤ 5 / p = 0.02) = 0.964 (Poisson distribution n.p = 120 * 0.02 and k = 5))
=> OK for the producer (≥ 0.96)
P(X ≤ 5 / p = 0.08) = 0.089 (Poisson distribution n.p = 120 * 0.08 and k = 5))
=> OK for the consumer (≤ 0.10)
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