Image Partie 2 / Les couleurs de la lumière et de la matiè

Partie 2 / Les couleurs de la lumière et de la matière
Image
Lumière émise par des corps chauds ou des atomes de gaz
EX2
Exercices --- correction
Type d’activité :
Couleur
λ (nm)
violet
400-435
bleu
435-500
vert
500-570
jaune
570-600
orange
600-625
rouge
625-700
Loi de Wien : λ M × T = 2,89.10 −3 m.K
1 ev = 1,6.10-19 J
;
h = 6,6.10-34 J.s
;
c = 3,0.108 m.s-1
EX1
Un corps chaud émet de la lumière ; plus la lumière est dans les couleurs de petites longueurs
d’ondes, plus le corps est chaud.
- Dans une cheminée, un charbon qui apparait
orangé est plus chaud qu’un charbon rouge
;
T(K) = θ (°C) + 273
2) Domaine de longueur d’onde dans lequel se
situe le maximum d’énergie rayonnée par le
corps humain de température 37°C
λ M × T = 2,89.10 −3 m.K
λM =
2,89.10 −3 2,89.10 −3
=
= 9,32.10-6 m
T
37 + 273
= 9 300 nm → domaine des IR
Vrai, car les longueurs d’onde des couleurs
oranges sont plus petites que les longueurs
d’onde des couleurs rouges.
- Une étoile rouge est plus chaude qu’une étoile
bleue
Faux, car les longueurs d’onde des couleurs
rouges sont plus grandes que les longueurs
d’onde des couleurs bleues.
- Un morceau d’acier « chauffé à blanc » présente un spectre dont le maximum d’intensité se
situe à une longueur d’onde dans le vide plus
grande que dans le cas d’un morceau d’acier
rougi
Faux, car le morceau d’acier « chauffé à blanc »
est plus chaud que le morceau d’acier rougi
EX2
EX3
Le spectre d’émission du mercure contient 3
raies intenses : jaune, verte et bleu indigo de
longueurs d’ondes respectives : 579,2 nn ;
546,2 nm ; 436,0 nm
Fréquence des rayonnements
c=
λ
c
= λ×ν → ν =
T
λ
λ = 579,2 nm → ν =
3,0.10 8
= 5,2.1014 Hz
−9
579,2.10
3,0.10 8
λ = 546,2 nm → ν =
= 5,5.1014 Hz
−9
546,2.10
λ = 436,0 nm → ν =
3,0.10 8
= 6,9.1014 Hz
436,0.10 −9
1) Rigel est une étoile de la constellation d’Orion
qui émet une lumière bleutée. La longueur
d’onde correspondant au maximum d’émission
est dans le domaine ultraviolet et vaut 210 nm.
Température de surface de cette étoile :
−3
λ M × T = 2,89.10 m.K
T=
2,89.10 −3 2,89.10 −3
=
= 1,40.104 K
λM
210.10 −9
Energie des photons
E = h× ν =
h×c
λ
λ = 579,2 nm ; ν = 5,2.1014 Hz
→ E = 6,6.10 −34 × 5,2.10 14 =
3,4.10-19 J = 2,1 ev
λ = 546,2 nm ; ν = 5,5.1014 Hz
→ E = 6,6.10
−34
× 5,5.10
14
=
Un atome dans un état excité se désexcite en
émettant un photon d’énergie 5,67.10-19 J
3,6.10-19 J = 2,3 ev
λ = 436 nm ; ν = 6,9.1014 Hz
→ E = 6,6.10
−34
EX6
× 6,9.10
14
=
4,6.10-19 J = 2,8 ev
Longueur d’onde de la radiation associée
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
λ=
=
= 3,5.10-7 m
−19
∆E
5,67.10
= 350 nm → domaine des UV
EX4
Fréquence d’une radiation électromagnétique de
longueur d’onde 400 nm
EX7
c
3,0.10 8
ν= =
= 7,5.1014 Hz
−9
λ 400.10
Un photon d’énergie 10,0 ev est émis dans l’air,
lors d’une transition entre deux niveaux énergétiques d’une molécule.
Longueur d’onde (en nm) d’une radiation électromagnétique de fréquence 3,2.1014 Hz
Longueur d’onde de la radiation associée
c
c 3,0.10 8
ν= →λ= =
= 9,4.10-7 m
14
λ
ν 3,2.10
λ=
= 940 nm
= 120 nm → domaine des UV
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 1,2.10-7 m
∆E
10 × 1,6.10 −19
Energie d’un photon associé à une radiation de
longueur d’onde 100 nm
E=
−34
EX8
h × c 6,6.10 × 3.10
=
= 1,98.10-18 J
−9
λ
100.10
8
= 2,0.10-18 J = 12 ev
Longueur d’onde d’une radiation associée à un
photon d’énergie 1,5 ev
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
λ=
=
= 8,25.10-7 m
−19
E
1,5 × 1,6.10
= 8,3.10-7 m = 830 nm
Série de Lyman (domaine de l’UV)
EX5
Transition du niveau 7 au niveau 1 :
Un atome a absorbé un photon associé à une
radiation de fréquence ν. Il passe ainsi d’un niveau d’énergie E1 = - 3,5 ev à un niveau excité
E3 = - 1,6 ev
∆E = 13,32 ev
Différence d’énergie ∆E entre ces deux niveaux
= 93 nm
∆E = 1,9 ev = 3,04.10-19 J
Transition du niveau 2 au niveau 1 :
Longueur d’onde de la radiation associée
λ=
−34
h × c 6,6.10 × 3.10
=
= 6,5.10-7 m =
∆E
3,04.10 −19
8
650 nm → domaine des couleurs rouges
λ=
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 9,3.10-8 m
−19
∆E
13,32 × 1,6.10
∆E = 10,2 ev
λ=
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 1,2.10-7 m
∆E
10,2 × 1,6.10 −19
= 120 nm
Série de Paschen (domaine de l’IR)
Transition du niveau 7 au niveau 3 :
∆E = 1,23 ev
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 1,0.10-6 m
λ=
−19
∆E
1,23 × 1,6.10
Dans le cas de l’émission stimulée, longueur
d’onde du photon incident :
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
λ=
=
= 5,3.10-7 nm
−19
∆E
2,34 × 1,6.10
= 530 nm
= 1000 nm
Transition du niveau 4 au niveau 3 :
∆E = 0,66 ev
λ=
−34
h × c 6,6.10 × 3.10
=
= 1,9.10-6 m
−19
∆E
0,66 × 1,6.10
8
= 1875 nm
Caractéristiques du photon émis par émission
stimulée
Lors d’une émission stimulée, le photon incident
induit une désexcitation de l’atome qui retombe
sur un niveau d’énergie inférieur en émettant
un photon ayant la même fréquence, la
même direction et le même sens de propagation que le photon incident.
EX9
EX11
La longueur d’onde d’un laser hélium-argent est
224 nm
Le faisceau est orienté vers un écran blanc dans
une salle plongée dans l’obscurité ; qu’est ce qui
est observé sur l’écran ?
Rien : la longueur d’onde de la lumière émise
ne se trouve pas dans le domaine des radiations
visibles
Température d’une source chaude capable de
produire de la lumière dont l’intensité maximale
serait à cette longueur d’onde
T=
Le laser hélium-néon (He-Ne) émet une lumière
monochromatique de longueur d’onde égale à
632,8 nm.
Energie d’un photon émis par ce laser
E=
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 3,1.10-19 J
−9
λ
632,8.10
Énergie d’un photon incident dans le milieu laser
afin de provoquer une émission stimulée
E = 3,1.10-19 J
2,89.10 −3 2,89.10 −3
=
= 12901 K
λM
224.10 −9
EX12
= 1,3.104 K
EX10
Puissance surfacique Ps (en W/m2) du rayonnement émis par le laser He-Ne utilisé dans les
lycées, de puissance P = 2,0 mW et de faisceau
de diamètre 0,4 mm
On a représenté 3 transitions électroniques
PS (laser ) =
P
P
2,0.10 −3
=
=
=
S π × R 2 π × (0,2.10 −3 ) 2
1,6.104 W/m2
Puissance surfacique du soleil : (le midi, en été)
PS(soleil) =0,1 W/cm2
1 cm2 = 10-4 m2 → PS(soleil) =1000 W/m2
Schéma qui représente :
-
une absorption : A
-
une émission stimulée : C
-
une émission spontanée : B
PS(laser) = 16 x PS(soleil)
EX13
Les lasers HE-Ne ont une puissance de 2,0
mW ; ils émettent une radiation de longueur
d’onde 632 nm.
Energie libérée chaque seconde :
E = P × t = 2.10 −3 × 1 = 2.10-3 J
Energie d’un photon émis par ce laser
E=
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 3,1.10-19 J
λ
632.10 −9
Nombre de photons émis chaque seconde
=
2.10 −3
= 6,5.1015 photons
−19
3,1.10
Energie d’un photon
E=
h × c 6,6.10 −34 × 3.10 8
=
= 1,9.10-19 J
λ
1,06.10 −6
Nombre de photons émis à chaque impulsion
=
1.10 −6
= 5,3.1012 photons
1,9.10 −19
Puissance moyenne du laser :
Une énergie de 1,0 µJ est libérée toutes les 500
fs.
P=
E
1.10 −6
=
= 2,0.106 W = 1,0 MW
−15
t 500.10
Remarque : il ne faut pas confondre la puissance moyenne du laser avec la puissance de
chaque impulsion
EX14
Un laser à impulsion, émet toutes les 500 femtosecondes de très brèves impulsions de lumière (de l’ordre de la fentoseconde). Chaque
impulsion a une grande puissance et une faible
énergie.
EX15
α = 2,0 mrad
L = 200 m
α R
α
tαn  = → R = L × tαn 
2 L
2
Un laser à impulsion émet une lumière dont la
longueur d’onde dans le vide est égale à 1,060
µm.
R = 200 × tan(1.10 −3 ) = 0,2 m = 20 cm
Il délivre une énergie de 1,0 µJ lors de chaque
impulsion
Donc le diamètre du faisceau est de 40 cm à
200 m
Propriétés du laser utilisées en chirurgie
EX16
Le laser est très directif et a une grande puissance surfacique
Durée d’une impulsion : 102 fs
Domaine des ondes électromagnétiques
Énergie libérée à chaque impulsion : 3,0 µJ.
Un laser à impulsion émet une lumière dont la
longueur d’onde dans le vide est égale à 1,060
µm
Durée séparant 2 impulsions : 107 fs
λ = 1,06 µm = 1,06.10-6 m = 1060 nm
Une impulsion dure 100 fs et transporte une
énergie de 3,0 µj
Domaine des IR
Chaque impulsion a une grande puissance et
une faible énergie :
L’énergie libérée à chaque impulsion est très
faible (1,0 µJ) ; mais cette énergie est libérée
pendant des durées extrêmement faibles (de
l’ordre de la fentoseconde = 10-15 s)
La puissance de chaque impulsion du laser est
donc extrêmement grande
P=
E 1.10 −6
=
= 1,109 W = 1GW
t 1.10 −15
Puissance d’une impulsion du laser :
E
3.10 −6
P= =
= 3,0.107 W = 30.106 W
−15
t 100.10
= 30 MW
Puissance moyenne du faisceau laser
En moyenne, on a une énergie de 3,0.10-6 J
émise en 102 + 107 = 107 s
E
3.10 −6
P = = 7 −15 = 300 W
t 10 .10