Lentilles minces - Christian Giraud

Transcription

Les lentilles minces
Les lentilles minces entrent dans la constitution de presque tous les systèmes optiques et leur étude est
donc particulièrement importante.
I. Les différentes lentilles
Une lentille est l’association de deux dioptres, dont l’un au moins est sphérique, le second pouvant être plan.
C’est un système optique centré dont l’axe est la droite qui joint les centres des deux dioptres.
Il existe six formes possibles :

Les lentilles convergentes à bords minces :
Biconvexe

Ménisque convergent
Plan convexe
Les lentilles divergentes à bords épais :
Biconcave
Ménisque divergent
Plan concave
Les lentilles minces sont des lentilles dont les sommets des dioptres sont pratiquement confondus en un
point S. Ces lentilles ont une épaisseur au centre très faible par rapport aux rayons de courbure des
dioptres. On utilise la notation suivante pour les lentilles minces :
Lentille convergente
Lentille divergente
S
S
Comme les rayons de courbure sont grands par rapport aux dimensions de la lentille, tout rayon assez
proche de l’axe de la lentille est un rayon qui satisfait les conditions de Gauss.
Le point S est le centre de la lentille. Tout rayon passant par le centre S de la lentille n’est pas dévié : c’est
le centre optique de la lentille.
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II. Foyers, plans focaux et distance focale

Le point F de l’axe principal dont l’image est à l’infini sur l’axe est par définition le foyer principal
objet de la lentille. Tous les rayons issus de F ressortent parallèles à l’axe optique.
Le plan contenant F et perpendiculaire à l’axe est par définition le plan focal objet. Tous les
points appartenant à ce plan sont des foyers secondaires objets, c'est-à-dire que tous les rayons
issus d’un de ces points ressortent parallèles entre eux.
Par définition on note : f = SF la distance focale objet. f > 0 pour une lentille divergente et f < 0
pour une lentille convergente.
FS
FS
F
F

Le point F ' de l’axe principal, image d’un point objet situé à l’infini sur l’axe est par définition le
foyer principal image de la lentille. Tous les rayons incidents parallèles à l’axe optique passent par
F ' en sortie.
Le plan contenant F ' et perpendiculaire à l’axe est par définition le plan focal image. Tous les
points appartenant à ce plan sont des foyers secondaires images, c'est-à-dire que tous les rayons
incidents parallèles entre eux ressortent en passant par un de ces points.
Par définition on note : f ' = SF ' la distance focale image. f ' < 0 pour une lentille divergente et
f ' > 0 pour une lentille convergente.
F’S
F’
F’S
F’
Si la lentille est formée d’un verre d’indice n dont les deux faces sont dans l’air, on a : f ' = − f . Ce sera le
cas dans la suite du cours.
On définit la vergence : C =
1
. La vergence se mesure en dioptries δ : 1 δ = 1 m −1 . Pour les lentilles
f'
convergentes (divergentes) la vergence est donc positive (négative).
Exemple : Une vergence de 2 δ correspond à une distance focale image de 50 cm .
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III. Image d’un objet
1. Construction
On travaille dans les conditions de Gauss. Il il a trois rayons remarquables qui permettent de construire
l’image d’un objet :

Le rayon passant par le centre de la lentille n’est pas dévié

Le rayon passant par le foyer principal objet ressort parallèle à l’axe optique

Le rayon incident parallèle à l’axe optique, ressort en passant par le foyer secondaire
image
B
B
I
I
B’
S
A
J
A’
F’
A
F
F’
A’
F
S
J
B’
2. Relation de conjugaison
Relations de conjugaison avec origine aux foyers :
SJ FS
=
AB FA

Dans les triangles ABF et SJF :

Dans les triangles A’B’F’ et SIF’ :

Or : SI = AB , SJ = A ' B ' et f ' = SF ' = FS donc :

Finalement on obtient les formules de Newton : FA × F ' A ' = − f 2 = − f '2 et γ =
SI
F 'S
=
A' B ' F ' A'
A ' B ' FS F ' A '
=
=
AB
FA F ' S
A' B ' f '
F ' A'
=
=−
f'
AB
FA
Relations de conjugaison avec origine au centre : on utilise les relations précédentes :
(
) (
)
FA × F ' A ' = FS + SA × F ' S ' + S ' A ' = − f 2 = − f 2 + f '× SA ' − f '× SA + SA × SA '
Donc en divisant par : f '× SA × SA ' :
1
1
1
−
=−
qu’on préfère noter :
f'
SA SA '
1
1
1
−
=
SA ' SA f '
Pour le grandissement, on voit directement sur le schéma de la construction de l’image que : γ =
A ' B ' SA '
=
AB
SA
Remarques :

Quand l’objet est à l’infini : SA → −∞ donc SA ' = f ' et donc A ' = F ' . On retrouve la définition du foyer

principal image
Quand l’image se fait à l’infini : SA ' → ∞ donc SA = − f ' = f et donc A = F . On retrouve la définition du
foyer principal objet.
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3. Image d’un rayon
Pour tracer l’image d’un rayon incident non parallèle à l’axe optique on utilise les foyers secondaires :

On détermine le foyer secondaire objet par lequel passe le rayon incident, on trace le rayon
passant par ce foyer secondaire objet et le centre de la lentille. Ce rayon n’étant pas dévié, et
étant issu du même foyer secondaire objet que le rayon incident, l’image est parallèle au rayon
passant par le centre de la lentille
FS
F’S
F’
F

FS
F’S
F
F’
On peut également tracer le rayon parallèle au rayon incident passant par le centre de la lentille. Ce
rayon n’étant pas dévié, on peut déterminer le foyer secondaire image par lequel devra passer
l’image du rayon incident de départ.
IV. Application : Construction de l’image d’un objet en fonction
de sa position
Lentille convergente
Dans chaque situation, vous tracerez les trois rayons remarquables (avec des couleurs différentes) et vous
préciserez si l’image est réelle ou virtuelle, agrandie ou pas et renversée ou pas.

Objet réel situé avant le foyer objet
B
A
F
F’
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Objet réel situé entre le foyer objet et le centre de la lentille
B
F
F’
A
IV. Association de lentilles
La majorité des instruments d’optique sont constitués d’une association de deux lentilles.
F1
F’2
F2
F’1
1
1
 1
−
=

f
'1
S
A
S
A
1
 1 i
L1
L2
Si A’ est l’image de A par le système alors A →
Aint ermédiaire →
A' et 
 1 − 1 = 1
 S A' S A
f '2
2 i
 2
Foyers :
•
L1
L2
F '1 →
F' )
Le foyer image F’ du système est aussi l’image par L2 de F’1 ( ∞ →
•
L1
L2
Le foyer objet F du système est aussi l’objet de F2 par L1 ( F →
F2 →
∞ )
Cas d’un système afocal : Tout rayon issus de l’infini repart à l’infini : F’1=F2
Cas de lentilles accolées : S1 = S = S 2 et
1
S A'
−
1
S A
=
1
1
+
: Deux lentilles accolées sont équivalentes à
f '1 f '2
une seule dont la vergence (inverse de la focale ) est la somme des vergences.
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