cours_doptique_14 (Cours) - ESPCI

CH XIV – EXCITATION, RELAXATION, LARGEUR DE RAIE
Le but de ce chapitre est de faire une brève introduction aux phénomènes dynamiques
responsables de l’évolution des populations dans des systèmes quantifiés en interaction avec
un rayonnement électromagnétique. Nous examinerons également les mécanismes
responsables de la largeur des transitions du domaine optique.
I – COMMENT PORTER UN SYSTEME DANS UN ETAT EXCITE ?
Parmi les différents moyens d’exciter un système nous trouvons :
a) L’absorption
n1
ρ(ν)
émission spontanée
+
émission stimulée
absorption
n0
E1 - E0 = hν >> kBT
Pour un système à deux niveaux nous avions trouvé :
dn1 / dt = B 01ρ(ν )(n 0 − n1 ) − n1A10
A l’équilibre
dn 1
= 0 B 01ρ(ν )(n 0 − n1 ) = n1A10 on aura toujours
dt
⎞
⎛ n0
⎜⎜
− 1⎟⎟ > 0 n 0 ≥ n 1 .
⎠
⎝ n1
B10 ρ(ν )
n1
=
n 0 A10 + B 01ρ(ν )
On voit qu’il n’est pas possible d’inverser les populations
En particulier
(n1 > n 0 )
par ce
« pompage », tout au plus si ρ est assez intense n1 → n 0 et le milieu devient « transparent »
c’est-à-dire que l’absorption est compensée par l’émission stimulée dès lors que l’émission
spontanée est négligeable (ce phénomène s’appelle l’absorption saturée).
b) Les chocs dans le gaz
→
•
B
⊕
A
•
⊕
B
1
A∗
Par collision l’énergie cinétique de B peut servir à exciter A (choc inélastique de 1ère espèce).
3
kT ≈ 1,5 × 0,7T cm −1 ~ T .
2
Ou par bombardement électronique. Les électrons accélérés par une ddp de l’ordre du V ont
* Ces chocs peuvent être obtenus par agitation thermique E =
o
énergie E de l’ordre de l eV. Or 1eV = 8000 cm −1 → 2eV ≈ 16000 cm −1 ≈ 6250 A (rouge).
c) L’utilisation d’une jonction PN polarisée en direct.
Polarisation C0
Polarisation = 0
émission de photons
n
n
p
p
d) Une réaction chimique (Flamme, etc…)
Elle peut laisser le système dans un état excité , exemple (HF).
II – COMMENT LE SYSTEME RELAXE-T-IL ?
Une fois le système porté dans un état excité, hors d’équilibre thermodynamique, comment
revient-il vers son état ?
a) L’émission spontanée.
Remarque : s’il y a plusieurs niveaux i d’énergie plus faible que le niveau excité 1
1
= ∑ A1i .
τ i
Typiquement avec les valeurs de A10 ~109 à 108 s-1 dans le visible pour une transition
3
dipolaire électrique autorisée ( 10 s pour une transition dipolaire magnétique).
b) Les collisions
C’est le mécanisme inverse de celui du paragraphe I. L’atome A ∗ va céder son énergie
potentielle au cours de la collision et augmenter l’énergie cinétique du système (A, B).
2
c) Les modes de vibration (solides ou molécules).
: transitions
, cascade
non radiatives
: transitions radiatives
états de
Vibration
états
Electroniques
Dans un solide : phonons (vibrations propres de la maille cristalline) si il y a thermalisation
(c’est-à-dire retour à l’équilibre thermodynamique) cela entraîne un échauffement du milieu.
d) L’effet photovoltaïque
Exemple : détecteur photodiode au Ge (voir chapitre « Détecteurs).
III – LARGEUR DES RAIES SPECTRALES
a) La largeur naturelle.(C.f. cours sur la Cohérence). Les relations d’incertitude permettent d’écrire :
E = hν
∆E1 .∆t ≥ h
1
1
∆ν1 ≥
∆ν1.τ1 ≥
( τ1 temps de vie de l’état excité).
2πτ1
2π
Valable pour les Solides, les Liquides et les Gaz.
o
o
Typiquement 10 −9 à 10 -5 sec → 10 -3 à 10 -7 A à 5000 A , rarement observable à cause des
autres causes d’élargissement.
b) Les élargissements homogènes
Qui affectent chaque atome ou molécule de la même façon.
* Elargissement par choc (gaz) O A∗ → O B .
Si la probabilité de se désexciter pour A ∗ est supérieure à
durée de vie donc la largeur.
3
1
ce processus fixera la
τ
On peut calculer l’intervalle de temps entre 2 chocs :
libre parcours moyen ⎛ 1
⎞
τc =
⎜ ~ P⎟
vitesse
⎠
⎝τ
se calcule par la théorie cinétique des gaz :
o
1 atm
o
λ = 5000 A
T = 273 K
0,3 10 -2 A
m = 32(O 2 )
T = 1100 K
1,7 10 -2 A
o
10 atm
o
3 10 -2 A
o
17 A
1000 atm
o
0,30 A
o
170 A
*Transitions non radiatives (phase condensée)
Augmente la probabilité de désexcitation de l’état excité.
o
o
Exemple 10 −10 à 10 -12 s ~ 0,01 A à 1 A (Ind de la temp).
Dépend des phonons présents → de T…….(Emission stimulée de phonons).
c) Les élargissements inhomogènes
Les différentes classes (familles) d’atomes ont des énergies différentes, l’ensemble de ces
énergies conduit à l’observation d’une transition élargie.
*Effet Doppler dans les gaz
rr
⎡ v.r ⎤
ν = ν 01 ⎢1 +
c ⎥⎦
⎣
r
( r vecteur unitaire dans la direction de l’observateur)
r
Comme la direction de v est quelconque, on a une distribution de ν .
Le nombre d’atomes ayant une vitesse le long de 0z dans [v z , v z + ∆v z ] est :
⎛ Mv 2z ⎞
M
⎟∆v
exp⎜ −
⎟ z
⎜
2πkT
⎝ 2kT ⎠
(distribution maxwellienne des vitesses)
∆N(v z ) = N
v
vz
4
Pour une direction d’observation selon z
v
Or ν 01 z = ν − ν10 . Le flux émis entre ν et ν + ∆ν sera :
c
φ(ν )∆ν = ct e × ∆N(v z )
⎛ Mv 2z ⎞
⎟∆v
φ(ν )∆ν = ct e × exp⎜ −
⎜ 2kT ⎟ z
⎠
⎝
⎡ Mc 2 ⎛ ν − ν ⎞ 2 ⎤
e
01 ⎟ ⎥
⎜
∆ν
φ(ν )∆ν = ct exp ⎢−
⎢ 2kT ⎜⎝ ν 01 ⎟⎠ ⎥
⎦
⎣
Répartition gaussienne
Ex. : T = 2300K, M = 23,
∆ν ∆λ
= 22 10 -8
=
ν
λ
o
o
→ 1,13 10 -3 A à 5000 A
Élargissement
Inhomogène
ν
*Fluctuation du champ cristallin dans les solides
On sait que dans un champ cristallin les niveaux d’énergies des ions sont modifiés
(déplacement, levée de dégénérescences).
La présence de défauts ou de lacunes dans la maille cristalline va créer des fluctuations
du champ cristallin local. A la distribution de défauts sera associée une distribution de
l’énergie des transitions et donc une largeur inhomogène. Ces effets sont généralement
importants (qq cm-1) sauf dans le cas d’excellents cristaux lorsque les rayons ioniques des
dopants sont très voisins de ceux des ions substitués.
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