Modèle hybride pour le dimensionnement d`un réseau de transfert d

Modèle hybride pour le
dimensionnement d'un réseau de
transfert d'examens biologiques dans un
Centre Hospitalier Universitaire
Eric MARCON1, Fréderic ALBERT1, Luc MERCHIER2
1
Laboratoire d'Analyse des Signaux et des Processus industriels (LASPI)
Université de Saint Etienne - IUT de Roanne, 20 Avenue de Paris 42334 Roanne Cedex , France.
2
Centre Hospitalier Universitaire de Saint Etienne – Direction du plan
42055 Saint Etienne Cedex 2
[email protected]
Mots clés: aide à la décision, optimisation, simulation, modèle
hybride, réseau de transport, hôpital.
heuristiques, programmation par satisfaction de contraintes,
etc.) apportent des solutions de qualité à un niveau stratégique
et tactique. Ensuite, lorsque ces solutions sont mises en œuvre,
il arrive dans certains cas que celles-ci se révèlent inopérantes
ou inefficientes. Nous pensons que les raisons majeures qui
conduisent à cette perte de performance lors de la mise en
oeuvre s'expliquent par la nécessité de poser des d'hypothèses
fortes afin de pouvoir le modéliser d'une part et rechercher une
solution d'autre part. Ces hypothèses ont comme objectif de
simplifier le problème, elles conduisent à négliger le caractère
non déterministe de certains modes de fonctionnement (i.e.
comportement des opérateurs, variabilité des modes
opératoires). De plus, elles négligent la prise en compte des
variabilités ou des incertitudes sur les durées d'activités ou
l'occurrence d'événements, (i.e., arrivées aléatoires des
demandes, etc.).
Afin de pallier cet inconvénient, nous préconisons l'utilisation
conjointe de deux modèles qui par leur contribution au
processus d'aide à la décision permettront de relaxer les
hypothèses simplificatrices. et ainsi améliorer la qualité des
solutions proposées.
1
Dimensionnement
statique
Modèle de
dimensionnement
Issu de la RO
Evaluation et
Actions de correction
ur
cate
Indi
Temps
Modèle de
simulation de flux
I. INTRODUCTION
Dans cet article nous présentons l'intérêt d'aborder la
problématique d'aide à la décision pour le dimensionnement
d'infrastructures de production par l'hybridation des modèles.
Nous pensons que les approches basées uniquement sur la
construction de modèles d'aide à la décision issus de la
recherche opérationnelle (i.e. programmation linaire, méta-
3
Valeur
Résumé— Dans cet article nous présentons l'intérêt d'aborder la
problématique d'aide à la décision pour le dimensionnement
d'infrastructures de production par l'hybridation des modèles.
Nous pensons que ce type d'approche hybride est
particulièrement efficiente en présence de phénomènes incertains
(i.e., durées d'activités aléatoires, mode opératoire non
standardisé, etc.) et dans un contexte multicritères. Les modèles
hybrides que nous préconisons sont basés sur l'utilisation
conjointe d'un modèle mathématique issu de la recherche
opérationnelle et d'un modèle de simulation de flux. Afin
d'illustrer notre démarche et mettre en évidence la valeur ajoutée
d'une telle approche, nous traitons un problème réel du domaine
hospitalier. Le problème posé est celui du dimensionnement d'un
réseau de transfert d'examens biologiques dans un établissement
hospitalier. Ce réseau de transfert (pneumatique et
unidirectionnel) permet d'acheminer des examens biologiques
depuis les différents services et unités de soins vers le plateau de
biologie d'un Centre Hospitalier Universitaire (CHU). L'objectif
de ce dimensionnement est d'une part, de dimensionner le
nombre de tubes de transfert du réseau et d'autre part, affecter
les gares aux différents tubes. Les deux critères de performance
sont : l'équilibrage de la charge de travail entre les différents
tubes et la minimisation de l'attente entre l'envoi de deux
examens. L'intérêt de notre approche pour la résolution de ce
problème réside dans la simplification de la formulation du
problème (i.e. décomposition en deux sous-problèmes), la
réduction des temps de calcul nécessaires à sa résolution, la
mesure de la robustesse des solutions par la prise en compte des
différents modes opératoires (i.e. différentes stratégies de collecte
des examens)
2
dimensionnement
Dynamique
Figure 1 : Processus d'aide à la décision.
Comme le montre la figure 1, le démarche globale de
dimensionnement présente 3 étapes inscrites dans un processus
bouclé. La première étape consiste à définir un
dimensionnement statique, pour lequel nous faisons un
ensemble d'hypothèses simplificatrices sur le fonctionnement
du système et considérons qu'il est par nature déterministe.
Pour cette première étapes les modèles issus de la RO sont très
performants car, ils permettent d'atteindre en des temps
raisonnables des solutions optimales ou quasi optimales. A
l'issue de cette première étape nous obtenons une ébauche de
dimensionnement, ensuite nous réalisons un modèle de
simulation de flux qui permettra de relaxer les contraintes de
fonctionnement, d'introduire la dynamique temporelle de
fonctionnement, de prendre en compte le comportement de
l'environnement du système à dimensionner et d'introduire les
phénomènes stochastiques négligés. Au terme de cette seconde
étape nous aurons : dimensionné les ressources précédemment
négligées puis collecter des données pour une batterie
d'indicateurs de performance. Dans la troisième étape nous
évaluons la performance des dimensionnements. Soit, nous
validons ces dimensionnements, soit nous réinjectons dans le
modèle mathématique de nouvelles contraintes qui permettront
de rechercher une nouvelle solution au problème. Ce processus
itératif qui permet de converger vers une solution de meilleure
qualité est réalisé manuellement. En effet, nous pensons qu'il
n'est pas pertinent d'automatiser ce processus car la résolution
des problèmes de dimensionnement n'est pas répétitive (i.e.,
réalisé une fois lors de la conception ou de la réingénierie du
système).
II. PROBLEMATIQUE
Afin de mettre en évidence l'intérêt de notre méthodologie,
nous avons choisi de traiter un problème de dimensionnement
multicritères. L'objectif est la définition de la topologie d'un
réseau de transfert d'analyses médicales. Au Centre Hospitalier
Universitaire (CHU) de Saint Etienne, comme pour un grand
nombre d'établissements hospitaliers, les prélèvements
d'examens biologique sont réalisés majoritairement le matin.
Toutefois, d'autres prélèvements pourront avoir lieu dans la
journée, en fonction des arrivées des patients et des demandes
émanant des médecins. Pour cela, le transfert des prélèvements
vers le laboratoire d'analyse médicale est réalisé suivant deux
modes. Le premier mode (i.e., le matin) consiste à collecter
l'ensemble des prélèvements, les stocker, et attendre le passage
d'un personnel dédié qui fait le tour des services pour le
ramassage. Le second mode (i.e., dans la journée), consiste à
acheminer directement les examens unitaires prélevés par des
personnels du service. La juxtaposition de ces deux modes
d'acheminement posent de réels problèmes de traçabilité, de
qualité et de coûts d'exploitation. En effet, le premier mode
d'acheminement conduit à des temps importants de réalisation
des examens, à un risque accru de pertes d'examen durant la
phase de transfert, et à une charge de travail concentrée en fin
de matinée pour le laboratoire (i.e. 9h à 11h). Le second mode
d'acheminement, présente un coût de transfert important et une
surcharge de travail pour les personnels des services.
Pour pallier ces inconvénients le CHU de Saint Etienne a
décidé d'opter pour un mode unique de transfert des examens.
Le dispositif retenu est un système de transfert pneumatique
automatisé qui devrait permettre :
1. d'améliorer la qualité de travail des personnels dans les
unités de soins en réduisant le nombre de leurs
déplacements inutiles,
2. de lisser de la charge de travail du plateau de biologie,
3. de réduire le temps nécessaire à la réalisation des examens,
4. d'améliorer la traçabilité des examens durant le transport en
minimisant les risque de perte et de détérioration des
examens.
Ce projet s'intègre dans un important plan de modernisation
des installations du CHU de saint Etienne. Ce système
permettra acheminer les examens des 77 gares placées dans les
19 services où sont collectés les examens chaque jour, vers le
plateau technique de biologie qui les traitera. Le principe
d'acheminement pneumatique retenu est original car il ne
nécessite pas de capsule pour l'envoi des examens, mais
seulement une poche à usage unique. Ce procédé est plus
simple car il ne nécessite pas de retour de la capsule de
transfert vers les services, et minimise les risques de
contamination. Le mode opératoire pour le transport d'un
examen est le suivant : les examens sont introduits dans des
poches souples et étanches (i.e., les examens de deux patients
en moyenne peuvent être introduits dans chaque poche).
Ensuite, la poche est introduite dans une gare de départ, se
trouvant dans le service. Puis, lorsque le tube de transfert est
disponible, la poche est transportée par un système mixte
aspiration puis de refoulement vers le laboratoire de biologie.
Ce procédé est rapide car les poches peuvent circuler à une
vitesse moyenne de 6 mètres/seconde. Technologiquement, il
serait possible de faire circuler les poches bien plus
rapidement, mais des tests ont montrés qu'au delà de 6 m/mn.
certains examens étaient détériorés. C'est le cas
particulièrement pour les examens sanguins qui sont sujet,
dans les courbes, à des phénomènes de centrifugation.
Le problème qui nous ait posé est d'apporter une aide à la
décision dans la définition de la topologie du réseau de
transfert. En d'autre terme nous devons répondre aux
questions : Le réseau doit être constitué de combien de tubes ?
Quelles est l'affectation des gares à chacun des tubes ? Les
réponses de dimensionnement apportées devant assurer qu'en
moyenne les durées moyennes et maximales d'attente entre
deux envois successifs de poche pour un service seront
inférieures à 2 et 4 minutes durant la tranche horaire la plus
chargée de la journée (i.e., entre 9 et 10 heures). De plus, ce
dimensionnement devra être robuste et s'adapter aux différents
modes de collecte des examens qui pourraient être pratiqués
par les personnels.
La définition de la topologie du réseau de transfert pose un
double problème : celui du dimensionnement du nombre de
tubes de transfert et celui de l'affectation des gares aux
différents tubes de transfert. Ce problème, classique au sens de
la recherche opérationnelle, doit être étudié suivant deux points
de vue, celui de l'équilibrage de la charge entre les différents
tubes, mais surtout suivant un critère de "qualité de service"
pour les acteurs hospitaliers qui vont l'utiliser.
Dans la littérature du domaine de la recherche opérationnelle
nous trouvons diverses approches pour l'allocation et la
planification dans des contextes déterministe et stochastique
pour différentes fonctions d'objectif monocritère [1], [2]. Dans
un contexte déterministe et monocritère, nous rappelons que ce
problème est NP-Complet au sens fort [3].
Pour aborder ce problème, nous proposons une approche
hybride dont l'architecture s'appuie sur :
-
un modèle mathématique déterministe pour la résolution
du problème d'affectation des services aux différents tubes
-
de transfert avec pour objectif de répartir la charge de
transfert,
VarG
variabilité admissible dans l'affectation du nombre de
gares au tube,
un modèle de simulation à événements discrets qui prend
en compte les différents modes opératoires, le caractère
aléatoire de l'apparition des demandes de transfert et
évalue la fonction de qualité de service.
J(k)
ensemble des indices des gares appartenant au kème
service.
MaxT
constante correspondant au nombre maximal de tubes
sur lesquels doivent être implantés les gares d'un
même service.
Cette approche hiérarchique présente l'avantage de réduire la
complexité de formulation du problème, sans toutefois poser
des hypothèses fortes sur le fonctionnement. De plus, cette
approche réduit la complexité de résolution du problème par
l'utilisation de modèles classiques pour lesquels des méthodes
robustes et efficientes permettent d'obtenir des solutions en un
temps raisonnable. L'inconvénient de cette approche réside
dans le principe même de décomposition hiérarchique. En
effet, rien ne nous assure que le modèle de RO n'exclut pas à
priori une solution que le modèle de simulation aurait admis à
posteriori. Nous pensons toutefois, que cette situation est
marginale car l'espace des solutions du modèle de RO inclus
celui du modèle de simulation.
Dans le chapitre suivant, nous présenterons successivement le
modèle mathématique de planification, la base du modèle à
événement discret. Le chapitre 4 sera consacré à la
présentation des données et les résultats que nous avons
obtenu. Dans un dernier chapitre nous présenterons nos
conclusions.
III. LES MODELES
Le modèle mathématique développé permet d'affecter les gares
des différents services aux tubes de transfert. Ce problème
d'affectation peut être modélisé comme un problème de sac à
dos multiple sous contraintes [4]. Les contraintes sont de trois
types. Premièrement, des contraintes de charge en nombre de
services associés à chaque tube et en taux d'utilisation horaire
des tubes. Deuxièmement, des contraintes de répartition des
gares d'un même service sur les différents tubes afin d'assurer
aux usagers une certaine robustesse du système de transfert en
cas de panne d'un tube de transfert. Enfin, en répartition des
gares sur un nombre restreint de tubes de transfert afin de
réduire le nombre de kilomètres de tubes à installer et à
maintenir.
Afin de prendre en compte toutes ces contraintes dans
l'objectif d'équilibrer de la charge, nous proposons le modèle
mathématique en variables binaires suivant :
données :
l
le nombre gares desquelles vont partir les analyses,
m
le nombre de tubes de transfert,
n
le nombre de services. Chaque service peut posséder
une ou plusieurs gares,
service. Ainsi,
1 : si la jème gare est affectée au ième tube.
0 : sinon.
P(i, j)
1 : si le jème service est présent sur le ième tube.
0 : sinon.
Contraintes :
m
∑ L(i, j ) = 1
∀j ∈ [1, l ]
(1)
i =1
L'ensemble des l contraintes (1) assurent que chaque gare est
affectée à un seul tube.
l
∑ L(i, j ) × Ch( j ) ≤ ChMax
∀i ∈ [1, m]
(2)
j =1
A. Modèle mathématique
ème
Variables de décision :
L(i, j)
∑ S (i) = l ,
S(i)
le nombre de gares du i
Ch(j)
la demande de transfert (exprimée en seconde) pour la
jème gare. Cette valeur correspond à la division de la
distance entre la gare et le laboratoire de biologie par
la vitesse moyenne de transfert (i.e. 6 mètres/seconde).
Cette durée est ensuite multipliée par le nombre de
poches à expédier durant la tranche horaire,
ChMax constante correspondant à la disponibilité maximale
d'un tube, soit 3600 secondes.
L'ensemble des m contraintes (2) assurent que la charge de
transfert de chaque tube ne peut être supérieure à la charge
maximale admissible.
 l
∑ L(i, j ) ≤ E ' (l / m ) + VarG ∀i ∈ [1, m]
 j =1
 l
 L(i, j ) ≥ E ' (l / m ) − VarG ∀i ∈ [1, m]
∑
 j =1
(3)
E'(x) : correspond à l'entier supérieur de x.
Les contraintes (3) assurent que le nombre de gares associées à
chacun des tubes présente une variabilité de ± VarG par
rapport au nombre moyen de gares pouvant être affectées.
∑ L(i, j ) ≤ div(S (k ),2)
∀i ∈ [1, m] et ∀k ∈ [1, n]
(4)
j∈J ( k )
div(x, y): correspond au quotient de la division entière de x
par y
Les contraintes (4) assurent que le nombre de gares d'un même
services affectées à un tube ne peut être supérieur à la moitié
de l'ensemble des gares d'un même service.

 ∑ L(i, j ) − P (i, k ) ≥ 0
 j∈ J ( k )


L(i, j ) − P (i, k ) × S (k ) ≤ 0
 j∈∑
 J (k )
∀i ∈ [1, m] et ∀k ∈ [1, n]
(5)
Les contraintes (5) imposent la valeur à P(i,j) = 1, si au moins
une gare du service j est affectée au tube i, dans le cas
contraire, P(i,j) = 0.
m
∑ P(i, j ) ≤ MaxT
i =1
∀j ∈ [1, n]
(6)
Cette dernière contrainte impose que le nombre de tubes sur
lesquels seront affectés toutes les gares d'un même service soit
inférieur ou égal à la constante MaxT.
Si nous posons que :
l
ChT (i ) = ∑ L(i, j ) × Ch( j )
j =1
(7)
Min{Max(ChT (i ), ∀i ∈ [1, m])}
La fonction d'objectif (7) tend à réduire la charge du tube le
plus chargé et ainsi à équilibrer la charge sur l'ensemble des
tubes de transfert.
Ce modèle mathématique a été résolu par une technique de
programmation par satisfaction de contrainte (i.e. ILOG
SOLVER "optimization suite"). Ce problème possède un
espace de ml solutions avec (l+n+3*m(1+n)) contraintes. Afin
de réduire le temps de calcul d'une solution, nous avons
développé une stratégie d'inférence dédiée. Cette stratégie
s'appuie sur une technique "gloutonne" qui construit une
première solution en affectant successivement toutes les gares
tubes et cela, en satisfaisant l'ensemble des contraintes du
problème.
B. Modèle à événements discrets
Nous avons développé un modèle de simulation de flux à partir
d'un modeleur commercial (i.e. ARENA 7.01). Ce modèle
décrit les étapes du processus de flux d'examen depuis la
collecte des prélèvements jusqu'à leur arrivée dans le
laboratoire de biologie. Ce processus se décompose en quatre
grandes étapes :
1.
la collecte des examens qui est réalisée soit au chevet
du patient dans sa chambre, soit dans une salle de
consultation,
2.
la préparation de la poche de transfert qui consiste à
la fois au conditionnement des prélèvements et à la
saisie d'informations pour la traçabilité des examens,
3.
l'insertion de la poche dans la gare de transfert
(lorsque celle-ci est libre), dans le cas contraire, le
personnel en charge du transfert doit attendre que la
gare se libère pour la charger,
4.
le transfert de l'examen au laboratoire (lorsque le tube
de transfert est disponible). Cette opération est
déclenchée par l'automate qui gère la ligne transfert.
La technologie pneumatique de transport des examens impose
la présence d'une poche uniquement dans le tube lors du
transfert (chaque poche correspond aux analyses de deux
patients). Une seconde spécificité de ce système est que les
gares ne possèdent pas de zone de stockage des poches en
attente de départ. Par conséquent, lorsqu'un personnel veut
envoyer successivement deux poches, il ne pourra introduire la
seconde poche dans la gare qu'une fois la première dans le
tube. Cette attente consécutive à l'envoi de deux poches
successives est le principal facteur de désaffection du dispositif
pour les usagers. C'est pour cela que nous avons choisi cette
attente comme indicateur de qualité de service du système de
transfert. Notre objectif est de proposer une topologie de
réseau qui réduira cette attente de manière à ce qu'elle soit en
moyenne et en valeur maximale inférieure ou égale à la durée
de réalisation de la poche de transfert (i.e. environ 2 minutes).
Nous voulons par ailleurs mesurer l'impact de la stratégie de
collecte des examens car nous pensons que celle-ci risque de
faire varier sensiblement cette attente. Il est important de
prendre en compte différents modes opératoires dans la
collecte, car nous pensons que la mise en place de ce dispositif
de transport va changer graduellement les pratiques.
Actuellement, les personnels en charge de la collecte des
examens, réalisent l'ensemble de leur collecte pour ensuite la
stocker dans un container de transfert qui sera ultérieurement
relevé. Cette pratique n'affecte pas la durée de traitement des
examens car ceux-ci sont envoyés une fois dans la matinée. De
plus, elle minimise les déplacements des personnels en charge
de la collecte. Toutefois, cette pratique ne s'applique qu'aux
examens sans durée de péremption (ou ceux dont la durée est
supérieure à plusieurs heures). Dans le cas contraire (i.e.
gazométries) où la durée entre la date de collecte et la date de
début d'examen est courte (e.g. 15 minutes), le personnel doit
collecter l'examen puis directement l'acheminer au laboratoire.
Ces types d'examen s'ils sont peu fréquents pour certains
services (i.e. rhumatologie, endocrinologie, etc.), peuvent pour
d'autres, représenter une part importante voire prépondérante
de l'activité de collecte d'examen (i.e. urgences, réanimation,
etc.). Notons toutefois, que les services prescripteurs de ce
type d'examens ont des demandes réparties durant toute la
journée.
Dans l'avenir nous pensons que la mise en place du système de
transfert automatisé, va conduire à une collecte individualisée
ou par petits lots (i.e., deux patients pour former une poche de
transfert). Nous étudierons l'impact des différentes stratégies
de collecte sur les temps d'attente. Cette analyse nous
permettra de mesurer la robustesse de notre proposition de
dimensionnement à l'évolution envisagée des pratiques. Pour
cela, nous proposons d'étudier trois stratégies :
A
Le prélèvement de tous les examens de la tranche
horaire en une fois, puis transfert de l'ensemble de
ceux-ci.
B
Le prélèvement des examens en deux campagnes,
lorsque le nombre d'examens est supérieur à deux.
Après chaque campagne de prélèvement, le personnel
qui a effectué la collecte, transfère les examens
collectés.
C
Le prélèvement unitaire d'une poche (i.e. deux
patients), puis le transfert immédiat.
Pour le dimensionnement du nombre de tubes et l'affectation
des gares aux tubes (i.e. modèle mathématique), nous avons
utilisé uniquement les demandes de l'heure où la charge est la
plus importante (i.e., entre 9 et 10 heures). Pour le modèle de
simulation de flux nous étudions les demandes sur les cinq
tranches horaires entre 7 et 12 heures.
C. Modèle global
Les deux modèle sont assemblées dans un modèle
d'optimisation unique développé en Visual Basic Application
(VBA). Comme nous introduisons dans le modèle de
simulation une part de non déterminisme, en déterminant
aléatoirement les heures de prélèvement des examens, les
résultats de simulation sont de fait une réalisation d'un modèle
stochastique. Afin, d'assurer que les indicateurs de
performance que nous calculons sont robuste nous effectuons
un nombre important de réalisations de ce processus
stochastique (i.e. 100 simulations correspondant à cent jours de
travail indépendants). A partir de cette campagne de
simulations nous obtenons des valeurs moyennes dont le demi
écart type de l'intervalle de confiance (p < 0.05) est inférieur à
5% de la valeur moyenne. L'architecture générale et le
fonctionnement de cet outil d'aide à la décision sont
représentés par l'algorithme suivant :
1
Pour toutes les stratégies de collecte d'examen
2
Lecture des données d'entrées nécessaires pour
le fonctionnement des différents modèles,
stockées dans une feuille Excel.
3
Nombre tube = 5
4
Répéter
5
6
7
9
120%
Rechercher avec le modèle mathématique
une solution d'équilibrage avec Nombre
tube.
80%
Avec le modèle de simulation, réaliser une
campagne de 100 simulations de la solution
produite à l'étape 5, afin d'évaluer
l'indicateur de performance.
40%
4 tubes
La table 1 présente les ratios de répartition des demandes de
transfert pour chaque tranche horaire.
14.6%
49.7%
10 à 11h 11 à 12h
20.8%
La figure 2 présente la charge moyenne pour différentes
configurations en nombre de tubes. A cet état de l'analyse les
configuration avec 4 et 7 tubes seraient écartées car elles
présentent des charges respectivement trop importantes et trop
faibles. Il est par contre impossible de départager les
configuration avec 5 et 6 tubes qui présentent une charge
admissible correspondant à 75% de la charge maximale
admissible.
10.4%
7 tubes
Nous pouvons remarquer que la tranche 9 à 10h représente à
elle seule environ 50% de la demande de transfert, c'est pour
cette raison que nous avons choisi cette tranche horaire comme
référence pour l'équilibrage de la charge.
6 tubes
La table 2 présente une classification des services en fonction
du nombre de poches qu'ils ont à transférer durant la tranche
horaire de 9 à 10h.
3
4
5
6
7
8
7 tubes
Afin d'obtenir une solution de meilleure qualité, nous
autorisons une recherche pendant une heure au maximum.
Pour 4,5, et 6 tubes nous obtenons une solution optimale (i.e.,
une charge identique sur l'ensemble des tubes), pour 7 tubes
après une heure de calcul, la solution obtenue présentait une
variation d'équilibrage inférieure à 1%.
Table 1 : Répartition de la charge horaire.
2
6 tubes
Figure 2 : Charge moyenne des tubes durant le pic de
production.
Les données que nous avons utilisées pour le dimensionnement
du réseau de transport des examens au CHU de Saint Etienne
sont les suivantes : le réseau doit desservir 77 gares réparties
dans 19 services. Nous devons évaluer trois stratégies de
collecte des examens sur un nombre de tubes variant entre 4 et
7.
4.4%
5 tubes
Charge moyenne entre 9 et 10h
IV. RESULTATS
9 à 10h
58%
0%
Jusqu'à ce que l'attente moyenne entre les
envois d'examens pour tous les services soit
inférieure à la valeur fixée.
8 à 9h
68%
20%
Nombre tube = Nombre tube + 1
7 à 8h
81%
60%
10 Fin Pour
1
102%
100%
Stocker dans une feuille Excel les résultats
obtenus. Puis réaliser le traitement
statistique et la consolidation des
indicateurs.
8
Le temps de calcul par le modèle mathématique d'allocation
des gares aux tubes, d'une solution est de l'ordre d'une seconde
et cela quel que soit le nombre de tubes (i.e., compris entre 4 et
7). Cette première solution présente une variation d'équilibrage
de charge entre les tubes inférieure à 5%. Ces temps de calcul
ont été obtenus sur un PC INTEL P4, 2Ghz.
9
La première ligne de la table 2 correspond au nombre de
poches à transférer durant la tranche horaire. La seconde ligne
correspond au pourcentage de services qui ont ce type de
demande. Nous observons qu'environ 50% des services n'ont
qu'une demande durant l'heure, ce qui veut aussi dire que 50%
des services n'auront pas d'attente, quel que soit le nombre de
tubes constituant le réseau de transfert.
3.5
0.61
5 tubes
5.9
1.16
10.5
4 tubes
2.40
48.1% 18.2% 15.6% 2.6% 5.2% 2.6% 1.3% 2.6% 3.9%
Table 2 : Classement en pourcentage du nombre de services.
2.4
0.38
0.00
3.00
Moyenne
6.00
9.00
maximum
12.00
Figure 3a : Attente moyenne et maximale suivant la stratégie
de collecte A.
La simulation de ces dimensionnements de réseau en
appliquant les différents modes de collecte, permet une analyse
plus précise de la performance. Les figures 3 synthétisent les
résultats obtenus pour une campagne de 100 journées
indépendantes de fonctionnement. Les figures 3a, 3b, 3c,
présentent pour chaque mode de collecte, les moyennes sur
l'ensemble des tubes des durées : moyenne et maximum
d'attente.
7 tubes
6 tubes
A l'issue de l'analyse des résultats, le CHU de Saint Etienne a
opté pour un réseau constitué de 7 tubes, solution qui aurait été
rejetée si nous avions utilisé uniquement un modèle
mathématique pour le dimensionnement.
1.8
0.17
3.3
0.38
5 tubes
5.1
1.12
10.5
4 tubes
2.10
0.00
3.00
Moyenne
6.00
9.00
maximum
12.00
Figure 3b : Attente moyenne et maximale suivant la stratégie
de collecte B.
7 tubes
6 tubes
5 tubes
0.6
0.04
0.09
1.2
3.3
0.30
4 tubes
0.00
Ces résultats montrent bien, combien la stratégie de collecte,
phénomène négligé dans le modèle mathématique, peut avoir
un impact important pour le choix du dimensionnement.
10.8
1.46
3.00
Moyenne
6.00
9.00
12.00
maximum
Figure 3c : Attente moyenne et maximale suivant la stratégie
de collecte C.
Le choix d'évaluer les solutions de dimensionnement avec les
deux indicateurs s'explique par le fait que nous avons observé
une grande disparité d'attente entre les services lié
essentiellement aux différences de nombre de poche à
transférer (cf., table 2). Après une enquête de satisfaction
auprès des usagers, nous avons obtenu des valeurs moyennes
et maximales seuils de satisfaction. Ainsi, nous considérerons
qu'une solution est de bonne qualité si la moyenne de ses
valeurs moyennes et maximales d'attente sur l'ensemble des
tubes est respectivement inférieure à une minute et à 4
minutes.
Comme nous pouvons le constater sur l'ensemble des figures 3,
la simulation apporte un point de vue différent sur la qualité
des solutions d'affectation proposée par le modèle
mathématique (cf., figure 2). Nous pouvons constater que pour
les stratégies A et B les solutions pouvant être retenues sont
celles nécessitant 6 ou 7 tubes, car dans ces deux cas, les
durées maximales moyennes d'attente sont inférieures à quatre
minutes. Pour la stratégie de collecte C, la solution 5 tubes
semble être pertinente.
L'aide à la décision obtenue par la mise en œuvre de cette
méthodologie a conduit à la rédaction du cahier des charges
fonctionnel de l'appel d'offre public. Ce cahier des charges
définit le nombre de tubes de transport, toute la topologie du
réseau et l'allocation des gares aux tubes, ainsi que les
performances en terme d'attente. Actuellement, le CHU est
dans une phase d'étude des projets déposés par les entreprises.
Le réseau devrait être opérationnel fin 2005.
V. CONCLUSION
Dans cet article notre objectif était de montrer l'intérêt de
l'hybridation des modèles pour l'aide à la décision. Pour
illustrer notre démarche nous avons pris l'exemple du
dimensionnement d'un réseau de transfert d'analyses dans un
établissement hospitalier. Les résultats que nous présentons
montre combien l'utilisation conjointe de deux modèles permet
d'obtenir une solution à la fois précise et robuste. En effet,
nous pensons que pour un grand nombre de problématiques
pour lesquelles un modèle de RO est utilisé pour l'aide au
dimensionnement ou à la planification, il est pertinent d'y
associer à un modèle de simulation de flux. Celui-ci permet en
effet, de valider les solutions apportées, de ré-introduire
certains fonctionnements qui n'ont pu être pris en compte dans
les modèles mathématiques et/ou d'introduire les phénomènes
de variabilité ou d'incertains auxquels sont soumis les
systèmes.
Le dernier avantage de cette approche réside dans le fait que
l'hybridation des modèles permet de simplifier la formulation
du modèle mathématique et de réduire les temps de calcul.
VI. REMERCIEMENTS
Ces travaux ont été réalisés dans le cadre du projet de
recherche régional Rhône-Alpes HRP 2 (Hôpital Ressources
Partage et Pilotage). Je tiens à remercier les personnels du
CHU de Saint Etienne qui ont contribué à cette étude. Je tiens
aussi à remercier les étudiants de l'ISTIL (Institut Supérieur
des Techniques de l'Ingénieur de Lyon) qui ont participé au
projet de dimensionnement dans le cadre de leur projet tutoré.
VII. REFERENCES
[1]
M. Gourgand, N. Grangeon, S. Norre, A review of the
static stochastic flow shop scheduling problem. Journal of
Decision Systems, vol. 9 (2), pp. 183–214, 2000.
[2]
M. Pinedo, Scheduling: Theory, Algorithms and
Systems., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1995).
[3]
M. Garey, D. Johnson, Computers and Intractability:
A Guide to the Theory of NP-completness, W.H. Freeman &
Co., San Francisco, 1998 (twentieth print).
[4]
Martello, S., Toth, T. (1990) Knapsack problems :
Algorithm and computer implementations, Chichester, UK;
New-York : Wiley.