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A
B
S est la similitude de centre O de rapport
3
π
et d’angle .
2
6
3 3
 .
Les coordonnées de A0 sont (1,0), les coordonnées de A1 sont  ,
4
4


Pour obtenir les coordonnées de A1 on a remplacé z par 1 dans l’expression
3
3
z .
z' =  + i
4
4


C
A 0 A1 = z 0 − z1 = −
1
3 1
+i
= .
4
4
2
OA1 = a OA 0 =
3
puisque OA 0 = 1.
2
Remarque
Le triangle OA1A0 est rectangle en A1 d’après le théorème de Pythagore
(car / OA12 + A 0 A12 = OA 0 2 il suffit d’effectuer le calcul).
D
• z k +1 − z k = az k − az k −1 = a (z k − z k −1 )
A k +1A k = z k +1−z k = a (z k −z k −1 ) = a . z k − z k −1 = a A k A k −1 =
3
en remplaçant : d k =
d k −1.
2
E
n
 3
 d0
d n = 

2


n
n
 3
 3


1 − 
1 − 


2
2
1




= .
=
2
3
2− 3
1−
2
n
 3

1 − 
k = n −1

2


Dn =
dk = d0
3
1−
k =0
2
n
 3
1
 = 0 : lim n →∞ D n =
comme lim n →∞ 
2− 3
 2 
∑
3
A k A k −1
2