Optique et physico-chimie

11OEPLME3
BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
Session 2011
Épreuve :
OPTIQUE et PHYSICO-CHIMIE
Partie Théorique
Série
SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE
PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET
DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS
Durée de l'épreuve : 3 heures
coefficient : 5
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le sujet comporte 8 pages numérotées de 1 à 8.
Documents réponses
pages 7 à 8
Les documents réponses sont à joindre à la copie
1
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PHYSICO-CHIMIE (4 points)
Le spectre d’une étoile entourée d’une atmosphère gazeuse comporte des raies
noires d’absorption correspondant à la présence de certains éléments chimiques.
On s’intéresse à trois raies d’absorption pour les longueurs d’onde suivantes:
λA = 656,4 nm
λB = 486,1 nm
λC = 434,1 nm.
Rappels:
• Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène sont donnés par la relation :
En(eV) = •
13,6
n2
La série de Balmer correspond à des transitions entre un niveau n > 2 et le
niveau n = 2.
Données:
célérité de la lumière dans le vide
Constante de Planck
Electron-volt
c = 3,0 ×108 m.s-1
h = 6,62 ×10-34 J.s
1 eV = 1,6 ×10-19 J
1. A quel domaine du spectre de la lumière appartiennent ces trois raies ?
Comment expliquer la présence de ces raies d’absorption ?
2.
2.1. Déterminer, en électron-volt, l’énergie En des niveaux n = 1 à n = 5 de
l’atome d’hydrogène.
2.2. Calculer, en électron-volt, l’énergie des photons correspondants aux
longueurs d’onde des raies d’absorption.
2.3. En justifiant votre démarche et vos calculs, dire si les raies d’absorption
font partie de la série de Balmer du spectre de l’atome d’hydrogène.
3.
3.1. Montrer que la longueur d’onde d’une lumière permettant d’ioniser un
atome d’hydrogène à partir de son état fondamental doit être inférieure à
91,3 nm.
3.2. Cette longueur d’onde appartient-elle au domaine de l’ultra-violet ou de
l’infra-rouge ?
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OPTIQUE (16 points)
Un dispositif d’observation astronomique comporte deux éléments principaux :
Une lunette, constituée d’une lentille convergente (partie A du sujet) à laquelle
on associe une lentille divergente dont l’effet est étudié dans la partie B.
Un spectrographe composé d’un réseau (partie D) suivi d’un objectif
photographique (partie C).
Les parties A, B, C et D peuvent être traitées indépendamment.
Partie A : Etude de la lentille convergente
La lentille convergente L1 est une lentille plan-convexe de distance focale :
f ’1 = + 15,0 cm.
1. Calculer le rayon de courbure R de sa face convexe, sachant que cette lentille
est faite d’un verre d’indice n = 1,653.
On rappelle que la relation entre la vergence C d’une lentille mince et les rayons
de courbure algébriques de ses faces est la suivante :
 1
1 
C = (n − 1) × 
−
R
R 
2
 1
2. Deux étoiles E1 et E2 (supposées ponctuelles et considérées à l’infini) sont vues
de la Terre sous un écart angulaire α = 2,0 × 10-3 radian.
2.1. Compléter le schéma 1.a) du document réponse n° 1 à rendre avec la copie
en traçant les rayons issus des deux étoiles E1 et E2 à travers la lentille.
2.2. Dans quel plan particulier se forment les points images intermédiaires E1’
et E2’ de ces deux étoiles donnés par la lentille ?
2.3. Quelle est la distance réelle qui sépare les deux points E1’ et E2’ dans ce
plan ?
Partie B : Influence de la lentille divergente
On place, avant le foyer image F’1 de la lentille convergente, une lentille divergente
de distance focale : f ’2 = - 4,0 cm. (voir schéma 1.b) du document réponse n° 1)
La lentille divergente est placée de telle sorte que l’intervalle ∆ soit donné par
− f2 '
∆ = F1 ' F2 =
, F2 étant le foyer objet de la lentille divergente.
2
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1. En appliquant les formules relatives à l’association de deux systèmes centrés,
exprimer, puis calculer, la distance focale f ’ de la lunette constituée (lentille
convergente + lentille divergente).
2. Trouver, par le calcul, la position du foyer image F’ de la lunette en exprimant la
mesure F ' F' . Avec quel point particulier coïncide F’ ?
2
3.
3.1. Sur le schéma 1.b) du document réponse n° 1 à rendre avec la copie placer
les foyers F2 et F2’ de la lentille divergente.
3.2. Les images intermédiaires E1’ et E2’ des étoiles jouent le rôle d’objets pour la
lentille divergente. Trouver par construction sur le schéma 1.b) les positions
des images finales E1’’ et E2’’ données par la lentille divergente.
4. Partant de la situation précédente, on déplace la lentille divergente d’une
distance
f2 '
= 2,0 cm vers la lentille convergente.
2
4.1. Quelle est la nouvelle valeur de l’intervalle optique ∆?
4.2. Comment qualifie-t-on le système des deux lentilles dans ce cas là ?
Partie C : Etude de l’objectif photographique
L’objectif photographique est formé par un doublet de lentilles convergentes
identiques, supposées minces, de distances focales f ’1 = f ’2 = + 95 mm et dont les
centres optiques O1 et O2 sont séparés de 10 mm. Les lentilles sont placées dans
l’air (nair = 1,00).
1. Etude théorique
1.1. A l’aide de la formule d’association du doublet ou de la relation de
Gullstrand, calculer la vergence Cob de l’objectif et en déduire sa distance
focale f ’ob.
1.2. Placer les foyers des deux lentilles sur le document réponse n° 2 (échelle 1)
à rendre avec la copie. Déterminer par un tracé de rayons les positions du
foyer image de l’objectif photographique (F’ob) et du plan principal image
[H’].
1.3. Mesurer graphiquement f ’ob et comparer cette mesure à la valeur trouvée à
la question 1.1.
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2. Etude expérimentale
Afin de vérifier les valeurs précédentes on procède à une mesure de la distance
focale de l’objectif photographique par une méthode utilisant les plans antiprincipaux. L’expérience s’effectue en deux étapes :
1ère étape
Collimateur
Objet A
Objectif
photographique
Viseur
Réticule
ou mire
L’objet A est un quadrillage millimétré, le collimateur délivre un faisceau parallèle.
2.1. Décrire la procédure expérimentale permettant de placer l’objet A dans le
plan anti-principal objet de l’objectif photographique. On appellera A’
l’image de l’objet A donnée par l’objectif.
La position du viseur visant l’image M’ du réticule (ou de la mire) du collimateur
donnée par l’objectif est : xM’ = 128,5 cm.
La position du viseur visant A’ est : xA’ = 133,5 cm.
2ème étape
Sans toucher aux positions de l’objet et de l’objectif photographique, on intervertit
viseur et collimateur.
Viseur
Objet A
Objectif
photographique
Collimateur
Réticule
ou mire
La position du viseur visant l’image M du réticule (ou de la mire) du collimateur
donnée par l’objectif est : xM = 30,7 cm.
La position du viseur visant l’objet A est : xA = 25,7 cm.
2.2. Dans quels plans de l’objectif photographique se trouvent les images M’ et
M du réticule (ou de la mire) du collimateur ?
2.3. En utilisant la relation de conjugaison de Newton et les différentes positions
du viseur, calculer la valeur absolue de la distance focale f ’ob de l’objectif
photographique. Quel est le signe de f ’ob ?
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Partie D : Etude du réseau de diffraction
On utilise la lunette rendue afocale pour éclairer le réseau par un faisceau parallèle
qui arrive sur le réseau avec un angle d’incidence i.
Le réseau possède 600 traits/mm.
réseau
i
1. Sur votre copie, reproduire et compléter le schéma ci-dessus, en y
représentant :
-
les faisceaux incident et émergent,
les angles d’incidence et d’émergence i et i’,
les conventions de signes sur i et i’.
2. Donner la relation fondamentale du réseau. On utilisera k pour désigner l’ordre
du spectre et N pour le nombre de traits par mètre du réseau.
3. Quelle est la distance a, en mètre, séparant deux traits consécutifs du réseau ?
4. On étudie le spectre normal d’ordre 1 pour la longueur d’onde λV = 550 nm.
4.1. Quelle est dans ce cas la valeur de l’angle d’émergence iV’ pour λ = 550 nm ?
4.2. En déduire la valeur de i.
4.3. Calculer les angles d’émergence iB’ et iR’ pour les longueurs d’onde :
λB = 450 nm et λR = 650 nm (la valeur de l’angle i restant la même pour le
bleu et le rouge).
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E1
α
F1’
E2
Schéma 1.a)
E2’
E1’
Schéma 1.b)
Echelle 1
Document réponse n°1
7
(à rendre avec la copie)
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Objectif photographique
O1
(Echelle 1)
O2
Document réponse n°2
(à rendre avec la copie)
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