La modélisation mathématique pour mieux comprendre les biofilms

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LAGA
La modélisation
mathématique pour mieux
comprendre les biofilms
Un biofilm est un assemblage de micro-organismes (bactéries,
champignons, algues, ...) fixé à une surface et maintenu par la sécrétion
d’une matrice adhésive et protectrice. On les rencontre dans les endroits
les plus divers tels que les cours d'eau, les réseaux de distribution d'eau
potable, les nappes d'eau souterraine. Ils sont également présents dans
certaines applications techniques et médicales. Certains biofilms ont un
impact positif sur leur environnement, d'autres par contre, s'avèrent nocifs.
Dans les deux cas, la compréhension du développement du biofilm
est du plus grand intérêt.
8
L
Figure1
Biofilms sur un cathéter.
a découverte des biofilms est souvent
attribuée à l'un des précurseurs de la biologie
cellulaire, Antoni Van Leeuwenhoek (1632-1723),
qui observa vers 1683, des communautés de
micro-organismes à la surface des dents. Les
méthodes d'observation étant peu efficaces à
l’époque, il fallut attendre les années 1970 pour
que l'étude des biofilms prenne son essor.
Bien que certains biofilms soient bénéfiques, par
exemple, dans le cas du transport de polluants
dans le sol où ils sont utilisés comme bio-barrière,
beaucoup de recherches portent sur l'étude de
biofilms indésirables. En effet, ces derniers sont à
l'origine de nombreux problèmes de santé, comme
la formation de la
plaque dentaire, les
maladies infectieuses
ou encore les infections
liées à la pose
d’implants médicaux,
(figure 1).
contact
Laboratoire Analyse,
Géométrie
et Applications
(LAGA)
UMR 7539 CNRS
Directrice :
Laurence Halpern
✆ 01 49 40 36 05
Institut Galilée
pouvoir simuler la résistance des biofilms à des
agents antibiotiques. Mathématiquement, ceci se
traduit par un système d'équations aux dérivées
partielles de type réaction-diffusion couplées à
des équations différentielles ordinaires.
Ces modèles sont d'un grand intérêt pour les
mathématiciens puisqu'en découlent de
nombreuses questions théoriques (propriétés
qualitatives d'une solution, comportement en
temps long, ...) et numériques (construction
et analyse de schémas d'approximation et
algorithmes de mise en oeuvre informatique).
Les sciences du vivant posent donc de nouveaux
problèmes mathématiques dont la résolution
permet
de
considérer des
modèles de plus
en plus fidèles
de la réalité,
amenant
la
simulation
nu mé r i qu e à
devenir un outil
d’aide à la
Figure 2
décision pour les
Les trois grandes étapes de la vie d'un biofilm.
biologistes
et les
1 : adhésion à la surface, 2 : croissance, 3 : maturation et détachement.
médecins.
Modéliser mathématiquement les différentes
étapes de la formation
d’un biofilm, (figure 2),
afin de les simuler
numériquement
permet d'effectuer un grand nombre
d'expériences difficilement réalisables en
laboratoire pour des raisons de coût ou de
faisabilité. Un des premiers modèles, datant de
1984, permet de représenter la distribution
spatiale et l'évolution temporelle des différents
micro-organismes. Depuis, de nombreux
développements ont été effectués permettant de
prendre en compte certaines complexités du
biofilm. En particulier, sachant que ces derniers
sont à l'origine de 65% des maladies nosocomiales,
il est bien évidemment crucial d'étudier et de
Linda El Alaoui
[email protected]