B - 2007/2008 - —— E 1

B - 2007/2008 - —— E 1

B - 2007/2008 ——
E   ◦ 1
Nom :
Prénom :
Groupe :
Exo 1 - Calcul de limites.
Calculer les limites suivantes :
sin 2(x − 1)
(1) lim
x→1
x−1
2
x −x+1
(2) lim √
x→+∞
x2 + 1
√
√
(3) lim 3 x3 + 1 − 3x x − 2
x→+∞
x3 − 2x2 + 2x − 3
x→−1 x5 + x4 + x3 + x2
x3 + 3x2 + 2x
lim
x→0
x3 + x2
√
−x x4 + 1
lim √
4
2
x→0
√ x +x
x+7−3
lim √
(on utilisera la définition de la dérivée d’une fonction bien choisie)
x→2
x
−
2
√
2 + x2
lim
x→−∞
x
√
√
lim x2 − 3x + 4 − x2 + 3x − 4
(4) lim
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
x→+∞
sin x
x→+∞ x
(10) lim
Suite au verso
Exo 2 - Calculs de dérivées
Dans la suite a, b, c et d sont des constantes. Calculer les dérivées.
(1) f1 (x) = ax
(2) f2 (x) = a + x
(3) f3 (x) = ax2 + bx + c
ax + b
cx + d
ax2 + bx + c
(5) f5 (x) = 2
ax − bx − c
(4) f4 (x) =
2 +bx+c)
(6) f6 (x) = e(ax
(7) f7 (x) = ln(ax2 + bx + c)
(8) f8 (x) =
1
ln x
1
ln(ax2 + bx + c)
1
(10) f10 (x) =
exp(x)
1
(11) f11 (x) = (ax2 +bx+c)
e
(9) f9 (x) =
(12) f12 (x) = x5
(13) f13 (x) = x−5
(14) f14 (x) = (ax2 + bx + c)−5
(15) f15 (x) =
1
(ax2 + bx + c)5
(16) f16 (x) = ln(3) ln(x2 )
(17) f17 (x) = 2 x
(18) f18 (x) = xx
2
(19) f19 (x) = xx
√
(20) f20 (x) = ax2 + bx + c
1
(21) f21 (x) = √
ax2 + bx + c
5
(22) f22 (x) = √
ax2 + bx + c
5x
(23) f23 (x) = √
ax2 + bx + c
a
(24) f24 (x) = √
ax2 + bx + c
3
a
+ bx + c)1/5
a
(26) f26 (x) =
2
(ax + bx + c)1/d
a
(27) f26 (x) =
2
(ln(ax + c))1/2
(25) f25 (x) =
(ax2
On rappelle les règles usuelles suivantes :
1 ′ −u′ (x)
) =
(1) (
u(x)
u(x)2
(2) (u(x)n )′ = n u(x)n−1 u′ (x)
1 ′
) = (u(x)−n )′ = −n u(x)−n−1 u′ (x)
u(x)n
u′ (x)
(4) ln(u(x))′ =
u(x)
(3) (
(5) exp(u(x))′ = u′ (x) exp(u(x))
√
√
u′ (x)
1
1
(6) ( u(x) )′ s’obtient à partir de la formule 2 car [ u(x) ]′ = (u(x) 2 )′ = 21 u(x)− 2 u′ (x) = √
2 u(x)
1
′
) s’obtient à partir de la formule 3 (à faire).
(7) ( √
u(x)