Interprétation de dettes junior et senior en termes d`options

Exer cice 3 du quiz du cour s Management bancaire (2008­2009 T1) : « Inter pr étation de dette junior et de dette senior et du r isque de cr édit d’entrepr ise en ter mes d’options » (10 points) Merton (1974) étudie le cas simple d’une structure financière d’entreprise composée de fonds propres et de dette zéro­coupon. Dans ce modèle, les fonds propres s’interprètent comme une position longue sur un call écrit sur la valeur de l’entreprise et la dette risquée comme une position longue sur une dette non risquée et une position courte sur un put écrit sur la valeur de l’entreprise. Il existe de nombreuses extensions du modèle de Merton concernant la structure financière de l’entreprise. Cet exercice a pour objectif d’étudier le cas d’une structure de financement plus complexe qui comprend de la dette junior et de la dette senior. Comme pour le modèle de base, l’analyse en termes d’options permet d’appréhender quantitativement le risque de crédit d’une entreprise en évaluant le taux d’une dette risquée, l’écart entre le taux risqué et le taux sans risque (spread de crédit) ou encore la probabilité de défaut. Elle peut aussi être utilisée par des banques pour calculer leur charge en fonds propres au titre du risque de crédit (Bâle II). I) Str ucture financière de l’entrepr ise Considérons le cas d’une structure financière composée de fonds propres, de dette junior et de dette senior (dettes zéro­coupon de même maturité T). Contractuellement, la dette junior ne peut être payée qu’une fois la dette senior remboursée. Le montant de la dette junior est noté D j et le montant de la dette senior D s (ces montants comprennent à la fois les intérêts à payer et le capital à rembourser à maturité). La valeur de l’entreprise (l’activité opérationnelle à l’actif du bilan) est supposée suivre un processus aléatoire de type mouvement brownien de moyenne m et de volatilité
s. Numériquement : la valeur actuelle de l’entreprise est de 120 M€. Le montant des dettes junior et senior à rembourser à maturité est respectivement de 30 M€ et 70 M€. La maturité des dettes est de 5 ans. La volatilité de l’actif sous­jacent est de 25% et le taux sans risque est de 7%. II) Questions Question 1 : exprimer formellement la valeur des fonds propres, la valeur de la dette junior et la valeur de la dette senior en fonction de la valeur de l’entreprise à la maturité de la dette (date T). Question 2 : représenter graphiquement la valeur des fonds propres, la valeur de la dette junior et la valeur de la dette senior en fonction de la valeur de l’entreprise à la maturité de la dette (date T). Question 3 : analyser les fonds propres, la dette junior et la dette senior de l’entreprise en termes d’options. Question 4 : quel est l’impact de la volatilité de la valeur de l’entreprise, du taux d’intérêt sans risque, de la maturité de la dette sur la valeur de la dette junior ? On se contentera d’un raisonnement qualitatif.
Ó François LONGIN www.longin.fr III) Référ ences A) Général Cox J. C. and M. Rubinstein (1985) “Options Markets” Prentice Hall (Chapitres 5 et 7). Crouhy M., D Galai et R. Mark (2001) “Risk Management” McGraw Hill, Chapitre 9 “The Contingent Claim Approach to Measuring Credit Risk”. B) Dette Black F. et M. Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” Journal of Political Economy, 81, 637­654. Merton R. (1974) “On the Pricing of Corporate Debt,” Journal of Finance, 29, 449­470. C) Dette junior et dette senior Black F. et J. Cox (1976) “Valuing Corporate securities: Some Effects of Bond Indenture Provisions,” Journal of Finance, 31, 351­368. D) Sites utiles www.commission­bancaire.org: site de la Commission Bancaire (service de la Banque de France chargé de la surveillance des banques en France). www.bis.org: site de la Banque des Règlements Internationaux (BRI) présentant des textes réglementaires officiels ainsi que des études. www.moodyskmv.com: site de la filiale KMV de l’agence de notation Moody’s, qui utilise le modèle de Merton pour calculer la probabilité de défaut d’une entreprise. www.longin.fr: aller dans la rubrique “Ressources” où des pricers sont disponibles en ligne. Vous pouvez calculer numériquement la valeur d’options financières standards (calls et puts) d’après la formule de Black­Scholes­Merton.
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