Equation d`état des gaz parfaits

Equation d'état des gaz parfaits
Exercice 1
On suppose que l'air est un mélange de gaz parfaits et donc qu'il se comporte comme un gaz parfait. Il
vérifie l'équation d'état des gaz parfaits: PV=nRT.
T et n restent constantes au cours de la transformation. Si l'on indice par 0 les variables d'état
initiales et par 1 les variables d'état finales, on a:
P0V0=P1V1 =>
P1 = P0V0 / V1
5
5
Or V1 = V0 / 3 => P1 = 3P0 = 3x1,013.10 = 3,039.10 Pa
Exercice 2
1. n = m / M = 4,0 / 32,0 => n = 0,125 mol
2. T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K
3. Le gaz est considéré comme parfait et obéit donc à la loi d'état des gaz parfaits.
P0V0 = nRT0 => V0 = nRT0 / P0 = 0,125x8,32x293 / 1,013.105 = 3,01.10-3 m3
=> V0 = 3,00 L
4. n et V sont des constantes au cours de la transformation donc:
PV = n R T =>
Alors
P / T= n R / V = Cte (constante)
P0 /T0 = P1 / T1 => P1 = P0 T1 = T0 = 1,013.105x(273+50) / 273 = 1,12.10 Pa
5
Exercice 3
1.On suppose que le gaz peut être considéré comme parfait.
P0V0 = nRT0 => n = P0 V0 / RT0 = 1,013.105x2,0.10-3 / 8,32x293 = 8,3.10 mol
-2
m=n.M = 8,32 x 4,0 =0,33 g
2. PV= nRT
avec n et T constantes au cours de la transformation, donc:
P0V0=P1V1 => P1 = P0 V0 / V1 = 1,013.105x2,0 / 3,0 =6,7.10 Pa
4
3. n est une constante au cours de la transformation, donc:
PV / T = nR = Cte
d’où P0 V0 / T0 = P1V1 / T1
V1 = P0V0T1 / T0P1 =1,013.105x2,0.10-3x(273+15) / 293x8,2.104= 2,4.10 m = 2,4 L
-3
Conclusion: le ballon n'éclatera pas puisque V1<3,0 L.
3
Exercice 4
1. La transformation a lieu à pression constante (transformation isobare), donc:
5
P2=P1=1,0.10 Pa ; T2=T1+20 = 293 + 20 = 313 K
Le gaz est considéré comme parfait et n et P sont constantes au cours de la transformation. Donc:
PV=nRT => V / T = n R / P
2. La transformation a lieu à température constante (isotherme), donc:
T3=T2=313 K
P3=P2+1,0.104 => P3=1,0.105+1,0.104 =1,1.105 Pa
n et T sont des constantes ,donc: PV=nRT=Cte
d'où P2V2=P3V3 => V3 = P2V2 / P3 = 1,0.105x2,14.10-3 / 1,1.105 = 1,9.10 m =1,9 L
-3
3
Exercice 5
1. Voir les courbes ci-contre.
2. Si le gaz était parfait, il vérifierait l'équation d'état des gaz parfaits
PV=nRT
Si de plus n et T sont des constantes PV=Cte
Donc la courbe PV=f(P) serait une droite horizontale (parallèle à l'axe
des abscisses). On aurait donc deux droites parallèles horizontales
correspondant aux deux isothermes T1 et T2 (droites représentées en
pointillés).
3. En extrapolant jusqu'à l'axe des ordonnées on a:
•
•
-3
3
Pour T1: (P1V1)0=5,00.10 Pa.m
-3
3
Pour T2: (P2V2)0=4,25.10 Pa.m .
Ces valeurs obtenues par extrapolation ne dépendent que de l'état thermique du gaz, c'est-à-dire de
sa température puisque ces valeurs des produits PV sont celles qui se situent sur les isothermes du
gaz parfait vérifiant l'équation d'état. On a donc:
T2 / T1 = (P2V2)0 / (P1V1)0 = 4,25.10-3 / 5,00.10-3 = 0,850
4. D'après ce qui précède, on a: T2=0,850T1 =0,850x500 =425 K
Exercice 6
1. Voir le graphe ci-contre.
2.1 L'équation de la droite obtenue est de la forme:
où Po est l'ordonnée à l'origine et a est le
P=Po+a
coefficient directeur (ou pente) de la droite.
En mettant P0 en facteur on a: P=P0(1+[a/P0] )
en comparant la relation précédente et celle proposée par Charles on en déduit:
3
= a / P0 la lecture du tableau de valeurs donne: P0 = 93.10 Pa.
P=Po+a
=> a = P-P0 /
3
en prenant le point de la droite repéré par le couple de coordonnées ( =50°C; P=110.10 Pa) on a:
a = 110.103-93.103/ 50 =3,4.10 Pa.°C
2
On en déduit la valeur de :
-1
= 3,4.102 / 93.103 = 3,65.10 °C
-3
-1
2.2 On a : 1 / 273 = 3,66.10-3
Cette valeur est très proche de la valeur trouvée pour . L'écart relatif entre ces deux valeurs est:
/
= (3,66.10-3-3,65.10-3) / 3,66.10-3 = 2,7.10-3 = 0,27%
3. La transformation a lieu à volume V constant et à quantité de matière de gaz n constante. La loi
d'état des gaz parfaits s'écrit:
P V = n R T => P = n R T / V
Mais n R / V = A (constante)
donc: P=A.T
ce qui signifie que la valeur de la pression est proportionnelle à la température absolue du gaz. La loi
de Charles sera conforme à la loi d'état des gaz parfaits si elle permet de retrouver cette propriété. Or
P=P0(1+
) = P0+P0
= P0+P0 (T-273) = P0+P0 T-P0 273
mais d'après ce qui précède, 273 =1
donc P=P0 T
En conclusion, P0 et étant constants, P est bien proportionnelle à T donc la loi de Charles est bien
conforme à la loi d'état des gaz parfaits.
On pouvait s'attendre à ce résultat puisque les pressions restent assez faibles.