BREVET BLANC 2006-2007

BREVET BLANC 2006-2007
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Durée 2 h
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Il sera tenu compte de la rédaction et de la présentation. (4 points)
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points
Exercice 1
Toutes les étapes de calculs devront figurer sur la copie.
1. Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée :
1 15 1
A= −
×
9 9 6
2. Écrire B sous la forme a 3 , où a est un nombre entier :
B = 48 − 3 12 + 7 3
3. Donner les écritures décimales et scientifiques de C :
C=
( )4
3 × 10 2 × 1,2 × 10 − 3
0 ,2 × 10 − 7
Exercice 2
On considère l’expression : E = ( 3x + 1) 2 − 4 .
1. Développer et réduire l’expression E.
2. Factoriser l’expression E. Préciser l’identité remarquable utilisée.
3. Résoudre l’équation ( 3 x + 3)( 3 x − 1) = 0 .
Exercice 3
Répondre aux questions suivantes. (Les calculs pourront être totalement faits à la
calculatrice : on ne demande pas d’étapes intermédiaires ni de justification.)
1. Donner un arrondi au centième du nombre A tel que :
831 − 532
A=
84
2. Convertir 3,7 heures en heures et minutes.
3. Donner un arrondi au millième du nombre B tel que :
53 32
−
51
85
B=
63
34
83 + 167
4. Calculer à 0,01 près, C =
.
158
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points
Exercice 1
Soit un triangle ADE tel que AD=6,6 cm, DE=8,8 cm et AE=11 cm. B est le point
du segment [AD] tel que AB=3 cm et C est le point du segment [AE] tel que (BC)
soit parallèle à (DE).
Sur la figure ci-dessous, les dimensions ne sont pas respectées ; on ne demande pas
de reproduire la figure.
6,6 cm
3 cm
A
B
C
11 cm
D
E
1. Calculer la longueur BC. 8,8 cm
2. Montrer que le triangle ADE est rectangle.
Exercice 2
On donne l’octogone régulier ABCDEFGH de centre
O.
1. Quel est le symétrique de B par la symétrie
centrale de centre O ?
2. Quel est le symétrique de A par rapport à la droite
(BF) ?
3. Quelle est l’image de H par la translation de
vecteur CD ?
A
H
G
B
C
O
F
D
E
Exercice 3
1. Construire dans le cadre réservé à la figure au verso de cette feuille :
a. Un carré ABCD de centre O et de côté 4 cm.
b. Le point E tel que OE = OA + OB .
c. Le point F, symétrique de O par rapport à C.
d. Le point G tel que CG = BO .
2. Démontrer que :
a. Les points O, F et G sont situés sur un même cercle dont on précisera le
centre et le rayon.
b. Le triangle OFG est rectangle en G.
Tourner svp
PROBLÈME 12 points
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
Dans une bibliothèque ouverte du mardi au samedi inclus, on a comptabilisé, jour
par jour, le nombre de livres prêtés au cours d’une semaine et on a obtenu les
résultats consignés dans le tableau suivant :
Jours
Nombres de livres
prêtés
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
61
121
42
59
82
1. a. Calculer le nombre total de livres prêtés sur la semaine entière.
b. Calculer le nombre moyen de livres prêtés, par jour, durant cette semaine de cinq
jours.
2. a. Calculer le pourcentage de livres prêtés le mercredi par rapport à la semaine
entière. Arrondir le résultat à l’unité.
b. Le bibliothécaire dit : « Le mercredi, nous prêtons le quart des livres de la
semaine. » A-t-il raison ? Expliquer.
Partie B
Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l’emprunt de livres
dans une bibliothèque :
- le tarif plein
: 0,90 € par livre emprunté.
- le tarif « abonné » : cotisation annuelle de 10 € à laquelle on ajoute 0,50 € par
livre emprunté.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Nombres de livres empruntés pendant l’année 10 20 50 100
Prix payé au tarif plein (en euros)
18
Prix payé au tarif « abonné » (en euros)
15
2. Quel est le prix payé, en euros, pour l’emprunt de 35 livres :
a. avec le tarif plein ? Justifier.
b. avec le tarif « abonné » ? Justifier.
3. On note :
x le nombre de livres empruntés sur l’année ;
P le prix payé pour l’emprunt de x livres au tarif plein ;
A le prix payé pour l’emprunt de x livres au tarif « abonné ».
Exprimer P et A en fonction de x.
4. a. Résoudre l’équation : 0,90 x = 0,5 x + 10.
b. Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la
bibliothèque ?
Cadre réservé à la figure de l’exercice 3 de la partie géométrique
Il est conseiller de centrer le carré par rapport au cadre.