Etude des assemblages vissés

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Etude des assemblages vissés
Présentation
L’étude des assemblages vissés et leur dimensionnement sont parmi les plus complexes de la technologie.
La nature même des filetages les rend très hyperstatiques et Il est généralement très difficile et très délicat de
connaître précisément les sollicitations qui s’exercent sur un ensemble vis-écrou.
Modélisation du problème
L’objectif est, dans un premier temps, d’établir une
relation entre le couple de serrage et l’effort axial
présent dans l’assemblage.
Il convient de vérifier que lorsque l’on supprime ce
couple de serrage, le système ne se dévisse pas,
c'est-à-dire que l’équilibre de la vis soumise
r
r
uniquement à F1→ vis et F2→ vis est possible (sans
avoir recourt au couple de serrage Cs ).
De même il convient d’étudier la condition de
dévissage de l’assemblage, notamment lorsque qu’il
existe un couple axial C1→ 2 entre la pièce (1) est
l’écrou (2).
Paramétrage géométrique du problème
Dans un premier temps, pour simplifier l’étude nous allons considérer un vis à
filet carré avec le paramétrage suivant :
r
Vecteur n normal
au point de contact
r
Vecteur t tangent,
directeur du vecteur
vitesse de glissement
Vis à filet carré
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Résolution du problème
On fixe un effort axial élémentaire dans une direction puis on détermine le couple résultant pour une vitesse
de glissement dans un sens ou dans l’autre. Cela conduit à :
⇒ Une relation valable durant toute la phase de vissage jusqu’au moment où l’on stoppe le vissage et
que l’effort axial est alors conservé.
⇒ Une relation permettant de déterminer le couple nécessaire pour amorcer le dévissage.
r
r
r
Pour simplifier l’écriture on omet les indices. Par exemple, ici dF représente dFvis→ écrou et Vg représente la
r
vitesse de glissement Vg,écrou / vis
Vissage (l’effort axial vis->écrou s’oppose au
mouvement relatif vis/écrou)
Dévissage (l’effort axial vis->écrou est dans le même
sens que le mouvement relatif vis/écrou)
r
Dans les deux cas on se place dans le plan tangent pour représenter dF en vraie grandeur
Dans les deux cas :
uuuur
r
Nvis→écrou = ∫ OM ∧ dFθ = R. sin(ϕ ± α ) . ∫ dF
Z vis→ écrou = ∫ dFa = cos(ϕ ± α ) ∫ dF
C'est-à-dire Nvis→ écrou = R. tan(ϕ ± α ) . Z vis → écrou
Dans le cas du vissage
Dans le cas du dévissage
Cff = R. tan(ϕ + α ) . Effort axial
Cff = R. tan(ϕ − α ) . Effort axial
Condition de blocage (non réversibilité)
Il faut que l’action de la vis sur l’écrou puisse générer uniquement un
effort axial et qu’en tout point l’action mécanique soit dans le cône de
frottement :
C’est à dire
Angle d’hélice α < Angle de frottement ϕ
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Cas d’une vis de serrage ISO ou d’une vis à filet non carré
L’angle d’hélice n’est pas constant : il dépend du diamètre
considéré.
On peut prendre l’angle d’hélice moyen tel que
tan α moy =
p
π .Dmoy
Il faut ensuite déterminer la normale de contact :
Le plan qui contient la normale ne contact n’est pas un plan radial
qui contient l’axe de la vis
Étape 1 : on représente
r
dF en vraie grandeur
rr
dans le plan (M, t,n)
Le problème est identique au problème
précédent (filet carré) en remplaçant le
coefficient de frottement réel f par un
coefficient de frottement apparent f’ :
f ' = tan ϕ ' =
f
>f
cos β
r r
r
On se ramène dans le plan (M, t, v) , le vecteur v
r
jouant ici le rôle du vecteur n dans le cas d’un filet
carré.
r
Avec les 2 projections on peut définir un effort dF '
r
incliné d’un angle ϕ’ par rapport à v , angle tel
que :
tan ϕ
f
tan ϕ ' =
=
cos β cos β
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Il reste à déterminer l’angle β qui est différent de l’angle apparent de taillage.
En effet l’angle 2.β’ qui est l’angle entre les arêtes de
coupe de l’outil (2.β’=60° pour un filetage ISO M) n’est
pas l’angle entre les plans tangents aux points
considérés du filetage.
A 'H
AH
et tan β =
OH
OH
AH
c'est-à-dire tan β = cos α .tan β '
D’autre part cos α =
A 'H
D’une part : tan β ' =
Application numérique
Exemple cas d’une vis ISO M12*1,75 : pas p=1,75mm et β’=30°
Dmoyen ≈ 10mm donc αmoyen ≈ 3,2° alors β=29,96°
Conclusion : en pratique, on prend β=β’ cas l’écart est toujours très faible
Compléments
Ce qui intervient au niveau de la surface fileté étant traité, il reste deux aspects à prendre en compte :
⇒ Les actions mécaniques sous la tête de vis
La couronne de frottement sous la tête de vis génère
un couple de frottement sous tête
⇒ Les actions mécaniques à l’interface entre les
deux pièces de l’assemblage
Au-delà d’une certaine distance de la vis la pression
de contact entre la pièce (1) et la pièce (2) devient
nulle :
3
3
2 Re − Ri
Cfst = .f.
.Faxiale
3 R2 − R 2
e
i
Étant donné les dimensions normalisées de cette
couronne l’utilisation du rayon moyen de la couronne
sous tête donne également de bons résultats. Alors
Cfst = f.Rmoyen.Faxiale
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Le cours propose quelques méthodes permettant d’étudier certains aspects les assemblages vis-écrou.
On cherche notamment à établir :
Une relation entre le couple de serrage et l’effort axial développé dans l’assemblage vis-écrou lors du
montage,
Une représentation des contraintes dans la vis lorsque le serrage est terminé,
Une relation entre le couple de desserrage et soit le couple de serrage, soit l’effort axial présent dans
l’assemblage vis-écrou.
Il est hors de propos d’étudier les sollicitations dans un assemblage vis-écrou dans le cas général ou
l’assemblage est soumis à d’autres sollicitations qu’un effort axial et à un couple axial.
Quelques exemples d’utilisation des assemblages vissés…
Quel couple peut-on transmettre par chacune de ces liaisons ?
Quel est l’effort normal que doivent
développer les vis ?
Quel doit être leur nombre ?
Doit-on privilégier une solution
vissée ou une solution boulonnée ?
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