fréquence d`échantillonnage

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Tektronix
OSCILLOSCOPES
Comment choisir
la fréquence
d’échantillonnage ?
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La fréquence d’échantillonnage est un des paramètres essentiels de la performance d’un oscilloscope. Pour piéger les phénomènes les plus rapides que l’instrument est capable de détecter, encore faut-il réussir à le faire fonctionner à sa cadence maximale. Cet article présente les
règles de fonctionnement de base d’un oscilloscope à mémoire numérique. Afin d’éviter
quelques écueils…
L’
oscilloscope est l’instrument de
prédilection des ingénieurs. Il
permet ce qu’aucun autre instrument ne fournit, c’est-à-dire
une représentation d’un signal en fonction
du temps. En particulier, l’oscilloscope à
mémoire numérique offre des fonctionnalités uniques : il permet d’enregistrer des
formes d’onde pendant de longs intervalles
de temps et de zoomer pour une analyse plus
fine sur des transitoires, c’est-à-dire des parties de signal ayant des variations rapides et
brusques. La fréquence d’échantillonnage est
un paramètre essentiel d’un oscilloscope à
mémoire numérique : elle correspond au
nombre d’échantillons numériques de signal
que l’oscilloscope peut prélever pendant une
seconde d’acquisition. Plus la fréquence
d’échantillonnage d’un oscilloscope est élevée et plus celui-ci sera
L’essentiel
capable de piéger des
phénomènes rapides.A
La fréquence d’échantillontitre d’exemple, un
nage spécifiée pour un osciloscilloscope de fréloscope est toujours une
quence d’échantillonvaleur maximale
nage de 2 Géch./s
Certains paramétrages peupourra prélever un
vent faire chuter la fréquenéchantillon toutes les
ce d’échantillonnage
500 ps : c’est la pério Le risque est de ne plus respecter le théorème de Shande d’échantillonnage
non
(1/fréquence d’échan Fréquence d’échantillonnatillonnage). Cet oscilge, base de temps et proloscope pourra donc
fondeur mémoire sont
piéger des phénointimement liées.
mènes rapides de
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l’ordre de la dizaine de nanoseconde.
Dans les fiches techniques de présentation
des instruments, c’est toujours la fréquence
d’échantillonnage maximale qui est spécifiée. Or il n’est pas rare de constater qu’un
oscilloscope censé numériser à 2 Géch./s ne
fonctionne qu’à 500 Méch./s voire
200 Méch./s. Dans certains cas, et nous
allons voir lesquels, la fréquence d’échantillonnage peut chuter considérablement.
Respecter le théorème de Shannon
Pourtant, il est fondamental de pouvoir disposer d’une fréquence d’échantillonnage élevée par rapport à la fréquence du signal si
l’on veut obtenir l’intégrité du signal mesuré. En particulier, il faut prendre en compte
le théorème de Shannon. Selon ce théorème, pour restituer fidèlement le signal après
numérisation, il faut que la fréquence
d’échantillonnage soit au moins égale au
double de la fréquence maximale contenue
dans le signal à numériser.Autrement dit, il
faut prélever au moins deux échantillons
pendant une période du signal pour pouvoir le restituer fidèlement, ce qui est un
minimum cela se comprend. En théorie, cela
peut être suffisant mais en pratique on
montre que la restitution du signal est nettement meilleure si la fréquence de numérisation est trois à quatre fois supérieure à la
fréquence maximale du signal. Lorsque le
théorème de Shannon n’est pas respecté, on
observe un phénomène de repliement de
spectre : le contenu spectral du signal est alté-
Lecroy
ré. « A vue d’œil,l’allure temporelle du signal restitué à
l’écran peut ne pas être modifiée. On peut visualiser un
signal identique au signal réel.Ce qui peut nous mettre la
puce à l’oreille,c’est la difficulté à déclencher :le signal peut
s’avèrer souvent instable. », explique Alain Wiederle, ingénieur d’application chez Lecroy
France.
Les constructeurs d’oscilloscopes prennent
en compte le théorème de Shannon dans les
caractéristiques de leurs instruments : ils proposent très souvent une fréquence d’échantillonnage double de la valeur de la bande
passante. Rappelons que la bande passante
de l’oscilloscope donne la fréquence maximale d’un signal avec lequel on peut venir
attaquer l’instrument.
Cependant, ce critère n’est pas toujours respecté, en particulier pour des acquisitions
multivoies. La première situation généralement bien connue faisant chuter la fréquence d’échantillonnage est l’acquisition
sur plusieurs voies. Lorsque l’instrument ne
possède qu’un seul Convertisseur Analogique-Numérique (CAN) pour toutes les
voies, la fréquence d’échantillonnage maximale spécifiée est divisée par 2 sur deux voies
et par 4 sur quatre voies. Les flux de données sont multiplexés à travers le convertisseur analogique-numérique. A titre
d’exemple, un oscilloscope avec un seul CAN
de fréquence d’échantillonnage maximale
2 Géch./s ne pourra numériser qu’à
500 Méch./s sur quatre voies.Autre exemple,
le dernier oscilloscope de Tektronix bat des
records en terme de bande passante : le
MESURES 760 - DECEMBRE 2003
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TDS7704B peut acquérir des signaux jusqu’à 7 GHz de fréquence maximale, soit un
gigahertz de plus que le précédent record.
Sur une seule voie, l’acquisition se fait à
20 Géch./s. Dans ce cas tout va bien : si l’on
attaque l’oscilloscope avec un signal de
7 GHz, le théorème de Shannon est respecté.Toutefois, sur les quatre voies simultanément, l’acquisition ne se fait “qu’à”
5 Géch./s. Dans ce cas, avec un signal de
7 GHz, Shannon est loin d’être respecté.
Priorité à la durée d’acquisition
Tenir compte de la profondeur
mémoire
La seconde situation pouvant faire chuter la
fréquence d’échantillonnage est un manque
de profondeur mémoire par rapport à la durée
d’enregistrement.En effet,profondeur mémoire, fréquence d’échantillonnage et durée d’enregistrement sont intimement liées. Prenons
un exemple concret : celui d’un oscilloscope
pouvant numériser à 2 Géch./s avec 2 Méch.
de profondeur mémoire. Rappelons que la
profondeur mémoire est le nombre maximal
de points que l’oscilloscope peut enregistrer
lors d’une acquisition monocoup. Considérons un temps d’enregistrement de 1 ms.Pour
obtenir cette durée d’enregistrement sur un
oscilloscope avec un graticule à dix divisions
horizontales, il faut régler la base de temps sur
100 µs/div. Le temps entre les échantillons est
donné par la durée de l’enregistrement divisé
par le nombre de points de la profondeur
mémoire, soit 1 ms/(2.106)= 500 ps. C’est la
valeur de la période d’échantillonnage. Pour
obtenir la fréquence, il faut prendre l’inverse
de ce résultat, soit 1/(500.10-12)= 2 Géch./s.
Dans ce cas d’école, la fréquence d’échantillonnage a été maintenue à sa valeur maximale de 2 Géch/s. L’utilisateur disposera dans
ce cas d’un certain confort d’utilisation. Il aura
acquis la totalité du signal d’une longueur de
1 ms.Il pourra également zoomer sur certaines
transitoires de l’ordre de quelques dizaines de
nanosecondes avec l’assurance d’avoir obtenu
un nombre correct d’échantillons : le temps
entre chaque échantillon étant de 500 ps
Supposons maintenant que l’on veuille enregistrer un signal pendant 10 ms avec un oscilloscope ayant les mêmes caractéristiques, à
savoir 2 Géch./s de fréquence d’échantillonnage et 2 Mo de profondeur mémoire. Cette
fois, la sensibilité horizontale doit être calée
sur 10 ms/10 div = 1 ms/div. La période
d’échantillonnage est donnée par
10 ms/(2.106)= 5 ns. La fréquence de numérisation est alors 1/(5.10-9) = 200 Méch./s.
On voit à travers cet exemple que la fréquence d’échantillonnage a considérablement chuté. De manière intuitive, on comprend que
MESURES 760 - DECEMBRE 2003
Priorité à la fréquence d’échantillonnage
pour un enregistrement plus long (c’est-àdire pour un réglage de base de temps plus
long),l’échantillonneur est ralenti pour s’adapter à la profondeur mémoire de l’appareil, car
le nombre de points acquis ne peut dépasser
la capacité mémoire. Ceci signifie que la fréquence d’échantillonnage spécifiée est une
valeur maximale. En pratique, cette fréquence dépend de la capacité mémoire de l’oscilloscope et de la base de temps sélectionnée.
Le risque, lors d’une acquisition trop longue
par rapport à la capacité mémoire, est de voir
chuter la fréquence d’échantillonnage et de
ne plus respecter les conditions de Shannon.
En conséquence, on peut s’attendre à du repliement de spectre.Dans notre exemple précédent,
si le signal a une bande de fréquence de 800MHz,
dans le premier cas,avec une acquisition de 1 ms
à 2 Géch./s,Shannon est respecté,il n’y aura pas
de repliement de spectre.Dans le second cas,avec
une acquisition de 10 ms à 200 Méch./s, on
observera à coup sûr un phénomène de repliement :l’acquisition n’aura servi à rien.
Priorité à la durée d’acquisition ou
à la fréquence d’échantillonnage
Dans les modèles d’oscilloscopes anciens, ce
fonctionnement était l’unique façon de pro-
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Solutions
Effet du repliement de spectre
-2 Fe+F0
-3 Fe
2 Fe-F0
3 Fe
céder. Dans les modèles récents, on a généralement deux modes de fonctionnement : le premier est le mode par défaut et donne la priorité
à la durée d’acquisition, le second donne la
priorité à la fréquence d’échantillonnage et
doit généralement être activé.
Le mode “priorité à la durée d’acquisition” est
le fonctionnement classique que nous avons
présenté dans les exemples précédents :en fonction d’une base de temps sélectionnée et de la
profondeur mémoire,l’appareil sélectionne une
certaine fréquence d’échantillonnage qui, dans
le meilleur des cas, atteint la valeur maximale
spécifiée.
Le mode “priorité à la fréquence d’échantillonnage”permet de travailler à la fréquence d’échantillonnage à sa valeur maximale : en fonction de
la fréquence de numérisation et de la profondeur
mémoire, l’appareil sélectionne une durée d’acquisition et donc une base de temps. Dans ce
second mode, l’utilisateur n’a plus aucun degré
de liberté dans le réglage de la base de temps.Les
deux modes de fonctionnement ont leurs avantages et leurs inconvénients.
Le mode “priorité à la durée d’acquisition”
permet d’enregistrer le signal pendant une
durée longue et de capturer l’intégralité du phénomène. Le risque, c’est de manquer de capacité mémoire, de faire chuter la fréquence de
numérisation : au pire, le signal est sous-échantillonné et s’avère être inutilisable. Au mieux,
on conserve l’intégrité du signal, mais il est
impossible de zoomer pour une analyse
détaillée sur des parasites ou des transitoires,
car on manque d’échantillons : la courbe est
lissée et ne fait pas apparaître les fines variations du signal.
Le mode “priorité à la fréquence d’échantillonnage” permet de travailler à la fréquence de
numérisation maximale de l’appareil. Dans cette situation,on n’a aucun souci à se faire concernant le manque d’échantillons : on pourra correctement visualiser les phénomènes transitoires.
L’inconvénient est que l’on risque de ne capturer qu’une trop faible durée de signal et de passer à côté de l’information que l’on recherche.
Cela oblige à recommencer l’acquisition avec
des déclenchements successifs.
Ainsi, comme nous avons pu voir, fréquence
d’échantillonnage et profondeur mémoire sont
intimement liées.La situation la plus confortable
est bien entendu de travailler avec une grande
profondeur mémoire; celle-ci est le gage de la
fidélité et de l’intégrité du signal.Aujourd’hui,les
constructeurs d’oscilloscopes proposent jusqu’à
48 Mpoints,voire 64 Mpoints de mémoire.Évidemment, cela a un coût…
Bertrand Braux
Bibliographie :- Evaluation Engineering - Juillet 2003
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