Chapitre 7 : La symétrie orthogonale - dnl

Chapitre 10 : La symétrie orthogonale (I).
( On dit aussi symétrie axiale ou symétrie par rapport à une droite)
1 – Axe de symétrie d’une figure
Définition : Une droite est un axe de symétrie d’une figure quand, par pliage autour de cette droite, les
deux parties de la figure se superposent.
2 – Axe de symétrie d’un segment
Un segment possède deux axes de symétrie. L’un de ces deux axes est la médiatrice du segment.
Définition : On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
3 – Construction de la médiatrice d’un segment (deux méthodes)
Construction à l’équerre et à la règle graduée.
(d)
A
B
A
I
B
A
B
A
I
B
a. Marquer le point I, milieu du segment [AB].
b. Tracer la perpendiculaire au segment [AB] passant par I.
c. La droite obtenue est la médiatrice du segment [AB]. Coder les longueurs égales et l’angle droit.
Construction au compas et à la règle.
M
M
A
B
A
B
A
B
B
A
N
N
a. Tracer un demi-cercle de centre A et de rayon supérieur à la moitié de AB.
b. Tracer un demi-cercle de centre B et de même rayon que le précédent.
c. Ces deux demi-cercles se coupent en deux points que l’on notera M et N.
d. La médiatrice du segment [AB] est la droite passant par Met N. On peut la noter (MN).
4 – Symétrique d’un point
Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est un point A’ tel que :
o La droite (AA’) est perpendiculaire à la droite (d),
o La droite (d) coupe le segment [AA’] en son milieu.
Cas particulier : Tout point situé sur l’axe de symétrie est son propre symétrique par rapport à (d).
On dit qu’il est invariant par la symétrie d’axe (d).
5 – Construction du symétrique d’un point par rapport à une droite (d).
Voici le « film » de la construction du symétrique du point A par rapport à la droite (d).
A
A
(d)
(d)
A
A
(d)
(d)
I
A
A
(d)
(d)
I
I
A’
a. Tracer la perpendiculaire à (d) passant
par A,
b. La perpendiculaire tracée coupe la droite
(d) en un point I,
c. Reporter la longueur AI tel que I soit le
milieu du segment [AA’],
d. Coder la figure.
6 – Figure symétrique, symétrique d’une figure.
Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si chaque point de l’une a pour
symétrique un point de l’autre.
Pour construire le symétrique d’une figure, il faut construire le symétrique de chacun de ses points par
rapport à la droite (d) .
(d)
A
A’
B
E
E’
C
D
D’
A’ est le symétrique de A par rapport à (d) ;
B’ est le symétrique de B par rapport à (d) ;
B’
C’ est le symétrique de C par rapport à (d) ;
D’ est le symétrique de D par rapport à (d) ;
E’ est le symétrique de E par rapport à (d) ;
Donc je peux affirmer que :
C’ A’B’C’D’E’ est le symétrique de ABCDE par
rapport à la droite (d).