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Comentários da Prova de Raciocínio Lógico e Matemático (Nível Médio): EBSERH 16 de fevereiro (Tarde)
Professores Francisco e Sandro
Questão 11
Considere A, B e C três conjuntos quaisquer tais que A ∪ B ⊂ C. Seja x ∈ C – A ∪ B, ou seja, x pertence ao
complementar de A ∪ B em C. Assinale a alternativa que vale sempre, independente de outras condições
específicas de A, B, C ou x.
(A) x ∈ A.
(B) x ∈ B.
(C) x ∈ A ∩ B.
(D) x ∉ A e x ∉ B.
(E) x ∈ A e x ∉ B.
Resolução:
Representando os conjuntos de acordo com o enunciado, no diagrama de Euller-Venn, teremos:
1º) Representando no diagrama o conjunto (A ∪ B) ⊂ C, temos:
C
A
B
2º) Se x ∈ C – (A ∪ B), então x pertence a C e x não pertence a (A ∪ B), ou seja:
C
A
B
•
x
Então, x ∉ A e x ∉ B.
Portanto, alternativa letra (D).
Raciocínio Lógico e Matemático
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Questão 12
Considerando a sequência numérica infinita, cujos seis primeiros termos são: 1, 2, 6, 24, 120, 720, ..., o oitavo
termo dessa sequência é:
(A) 4.320.
(B) 18.000.
(C) 21.600.
(D) 24.920.
(E) 40.320.
Resolução:
Notamos que o segundo termo (2) é igual ao primeiro termo (1) multiplicado por 2, ou seja, 1 × 2 = 2;
O terceiro termo (6) é igual ao segundo termo (2) multiplicado por 3, ou seja, 2 × 3 = 6;
O quarto termo (24) é o terceiro termo (6) multiplicado por 4, ou seja, 6 × 4 = 24.
O quinto termo (120) é o quarto termo (24) multiplicado por 5, ou seja, 24 × 5 = 120.
O sexto termo (720) é o quinto termo (120) multiplicado por 6, ou seja, 120 × 6 = 720.
O sétimo termo será o sexto termo (720) multiplicado por 7, ou seja, 720 × 7 = 5.040.
O oitavo termo será o sétimo termo (5.040) multiplicado por 8, ou seja, 5.040 × 8 = 40.320.
Notamos que os termos multiplicadores é uma sequência sucessiva de números naturais a partir do número
dois, ou seja, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
Vejamos esquema a seguir:
Logo, o oitavo termo é 40.320.
Portanto, alternativa letra (E).
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Questão 13
Em um município, 70% dos membros moram na região urbana e o restante, na região rural. A aplicação de
certa vacina atingiu 60% da população na região urbana e 30% da população na região rural. Que porcentagem
da população total do município recebeu a vacina?
(A) 41%.
(B) 45%.
(C) 51%.
(D) 55%.
(E) 90%.
Resolução:
De acordo com o enunciado 70% dos membros desse município moram na região urbana, então podemos
afirmar que (100% - 70% = 30%) dos membros desse município moram na região rural.
Ocorreu aplicação de certa vacina que atingiu 60% da população na região urbana e 30% da população na
região rural. Então temos que:
•
•
Na Região Urbana: 60% de 70% é igual a 60% × 70% = 0,60 × 0,70 = 0,42 = 42%;
Na Região Rural: 30% de 30% é igual a 30% × 30% = 0,30 × 0,30 = 0,09 = 9%.
Logo, a porcentagem da população total do município que recebeu a vacina é igual a: 42% + 9% = 51%.
Portanto, alternativa letra (C).
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Questão 14
Um ciclista percorre um caminho demarcado em partes iguais, com extremos numerados 0, 1, 2 etc. Cada volta
3
1
112
5
2 voltas do pneu, entre quais marcas
completa do pneu corresponde a
de cada parte do caminho. Após
do caminho ele estará?
(A) 67 e 68.
(B) 68 e 69.
(C) 66 e 67.
(D) 136 e 137.
(E) 132 e 133.
Resolução:
De acordo com o enunciado temos:
3
= 0,6
Se cada volta completa do pneu corresponde a 5
de cada parte do caminho. Então para obter o total de
1
112 = 112,5
2
partes do caminho que corresponde a
voltas do pneu, devemos calcular o produto:
112,5 × 0,6 = 67,5.
Logo, ele percorreu 67,5 partes do caminho, ficando entre as marcar 67 e 68.
Portanto, alternativa letra (A).
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Questão 15
A afirmação “inflação alta causa desemprego” é equivalente do ponto de vista lógico-matemático, a
(A) se a inflação não está alta, não há desemprego.
(B) se a inflação não está alta, há desemprego.
(C) se não há desemprego, a inflação está alta.
(D) se não há desemprego, a inflação não está alta.
(E) se há desemprego, a inflação está alta.
Resolução:
Seja a sentença representada pela condicional: “inflação alta causa desemprego”, quer dizer “Quando há
inflação alta, então vai existir desemprego”.
Dada uma condicional do tipo: “p → q”, podemos obter 2 proposições equivalentes a essa condicional
utilizando-se de 2 conceitos: contrapositiva e pela dupla negação, a se ver:
•
•
Equivalência pela contrapositiva: (p → q) ⇔ (~ q → ~ p).
Equivalência pela dupla negação: (p → q) ⇔ (~ p ∨ q).
Obtendo a equivalência pela linguagem corrente, teremos:
•
Pela contrapositiva:
“inflação alta causa desemprego” é equivalente a “Se não há desemprego, a inflação não está alta”.
Portanto, alternativa letra (D).
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