Contrôle du temps de relaxation de spin de l`électron dans les puits

Contrôle du temps de relaxation de spin de l`électron dans les puits

Contrôle du temps de relaxation de spin de l’électron dans les puits quantiques
piézo-électriques InxGa1-xAs/GaAs
S. Azaizia, A. Balocchi, H. Carrère, X. Marie
Laboratoire de Physique et Chimie des Nano-objets
Institut National des Sciences Appliquées
135 avenue de Rangueil, 31077 TOULOUSE CEDEX 4 – France
E-mail :[email protected]
Résumé
Cet article porte sur une étude expérimentale des
propriétés de spin des hétérostructures à puits
quantiques contraints InxGa1-xAs/GaAs. Des expériences
de spectroscopie de photoluminescence résolue en
temps et en polarisation ont été effectuée sur deux séries
d'échantillons élaborés par épitaxie par jets
moléculaires (EJM) sur substrat d’orientations
cristallines (111) B et (001).Les résultats obtenus
démontrent que le temps de relaxation de spin des
électrons de conduction peut être contrôlé par la
fraction
d’indium
dans
ces
puits
quantiquesorientésselon l’axe (111) grâce au champ
piézoélectrique induit par la contrainte interne.
1. Introduction
La manipulation et le contrôle du spin dans les semiconducteurs sont importants pour la spintronique et la
technologie de l'information quantique [1]. Ils ontfait
l’objet de diverses recherches sur le traitement
d’information et les dispositifs électroniques à base de
spin durant ces dernières décennies [2].Le principal défi
est d’identifier des matériaux ou des systèmes pour
lesquels la relaxation et le temps de cohérence de spin
sont assez long pour les processus de traitement de
l'information ou pour contrôler sa propagation.
Comprendre le mécanisme régissant la relaxation de
spin est donc crucial et a été le centre d’intérêt de vastes
travaux théoriques et expérimentaux. Le processus
dominant régissantla relaxation de spin des électrons
dans les puits quantiques des semi-conducteurs III-V de
la structure type zinc-blende est le mécanisme proposé
par Dyakonov et Perel (DP) [3].
Ce mécanisme se manifeste dans les cristaux qui ne
comportent pas de centre d’inversion. L’interaction
spin-orbite lève la dégénérescence de spin de la bande
de conduction en k≠0 [3].L’effet de cette interaction
s’exprime de manière analogue à la présence d’un
champ magnétique effectif interne au cristal et dont
l’amplitude et la direction 𝑖 ≡ 𝑥, 𝑦, 𝑧 dépendant de k.
L’électron voit alors son spin effectuer une précession
autour de ce champ effectif, alors que la direction (i) de
celui-ci change à chaque processus de collision. Le
temps de relaxation de spin (𝜏𝑠𝑖 ) s’exprime :
1
2
∗
(1)
𝑖 = Ω⊥ 𝜏𝑝
𝜏𝑠
Où Ω⊥ 2 est la moyenne du carré vecteur de précession,
dans le plan perpendiculaire à la direction i i ≡ x, y, z et
τp ∗ le moment de relaxation de l’électron [3].
L’asymétrie d’inversion de la structure zinc blende est
l’une des causes de dédoublement des niveaux d’énergie
dans les hétérostructures semi-conductrices. Ce
dédoublement de l’énergie s’appelle le clivage de spin.
Le clivage de spin se manifeste dans la bande de
conduction et dans la bande de valence.
La brisure de symétrie d’inversion dans une
hétérostructure comprend deux contributions : la
première concerne les matériaux massifs possédant une
structure cristalline blende de zinc (BulkInversion
Asymmetry ou la contribution de Dresselhaus[4]), la
deuxième est la brisure de symétrie du potentiel de
confinement de la structure considérée (Structure
Inversion Asymmetry ou la contribution de Rashba
[5]).Ce potentiel provient du champ électrique
intrinsèque ou extrinsèque. Par conséquent, le temps de
relaxation de spin des électrons dans les puits
quantiques peut être maîtrisé via le contrôle d'un champ
électrique induit par l’application d’une tension externe
ou par un dopage asymétrique dans la structure [6].
Plusieurs travaux théoriques et expérimentaux ont été
réalisés sur le contrôle du temps de relaxation de spin
des électrons basés sur le choix des orientations
cristallines spécifiques et des contributions de Rashba et
Dresselhaus[7],[8].Cependant le rôle direct d'un champ
piézo-électrique induit sur le mécanisme DP de
relaxation de spin d’électron n'a pas été étudiépour les
puits quantiquesà base de GaAs.
2. Piézo-électricité dans les puits quantiques
InxGa1-xAs/GaAs
La structure cristalline cubique du type blende de
zinc ne présente pas de centre de symétrie, et une
polarisation électrique apparaît sous l'effet de
déformations le long d'axes polaires tels que la direction
cristallographique (111). Dans les puits quantiques, la
différence de paramètre de maille entre les différentes
couches de matériaux produit des contraintes et des
déformations. Les puits quantiques sont couramment
élaborés selon la direction (001), non polaire, et dans ce
cas les contraintes internes ne génèrent pas de champ
piézo-électrique [9]. Nous nous sommes intéressés aux
puits quantiques dont l'axe de croissance est polaire. Ces
puits quantiques, contraints, sont le siège d'un champ
piézo-électrique perpendiculaire au puits quantique qui
modifie profondément la structure de bande.
L’étude présente dans cet article, montre que le temps
de relaxation de spin pour les puits quantiques InxGa1xAs/GaAs avec une orientation (111), décroit lorsque la
fraction d’Indium augmente de x=4 à x= 12%. Ceci est
le résultat de la contribution Rashba du mécanisme de
de relaxation de spin DP où le champ piézo-électrique
induit une plus grande contrainte dans le puits quantique
lorsque x augmente. En revanche, pour des puits
quantiques InxGa1-xAs/GaAs avec des compositions
similaires selon la direction (001), la dépendance du
temps de relaxation de spin par rapport à la fraction
d'indium est faible. La relaxation de spin dans ces puits
quantiques est attribuée au mécanisme de DyakonovPerel qui est contrôlé par la contribution Dresselhausen
raison de l'absence de champ piézo-électrique pour cette
orientation cristalline.
En considérant le champ piézoélectrique
E
perpendiculaire au plan (111) du puits quantique InxGa1xAs/GaAs, Ω, vecteur de précession total de spin tenant
compte de la contribution DresselhausΩBIA et de la
contribution RashbaΩSIA, s’exprime [12]:
Ω=Ω𝐵𝐼𝐴 +Ω𝑆𝐼𝐴
Ω𝑥 𝑘// =
L'effet piézo-électrique a été étudié en détail pour les
semi-conducteurs III-V tels que GaAs et InAs [10].Il se
traduit parle fait que l’application d’une déformation au
réseau cristallin entraine l'apparition d'un champ
électrique.L'axe (111) est conventionnellement orienté
positivement en partant de l'atome de type métallique, sur
une droite A-B. Par exemple du Ga vers As. C'est cette
convention d'orientation de l'axe (111) qui fixe le signe
de la constante piézo-électrique e14. Dans le modèle
ionique et dipolaire on attribue les charges "+q" et "q/4"à A et B respectivement(Figure 1). En l'absence de
déformation, le centre de gravité des charges négatives
est confondu avec le centre de gravité des charges
positives et le dipôle global est nul.
Dans les puits quantiques InxGa1-xAs/GaAs orientés
(111), la contrainteinduitun champ électrique dont
l’amplitude est de l'ordre de 200 kV/cm à température
ambiante,pour un désaccord de maille d'environ 1%[11],
ce qui a un impact sur la dynamique de relaxation de
spin des électrons.
ħ
2 𝑘𝑧2 −
3
Ω ≡ Ω𝑦 𝑘// = − 1
ħ
2𝛾
3
2
𝑘 //
2 𝑘𝑧2 −
Ω𝑧 𝑘// =
2𝛾
2
+ 2𝑎𝐸 𝑘𝑦
2
𝑘 //
2
+ 2𝑎𝐸 𝑘𝑥 (2)
3𝑘 𝑥2 𝑘 𝑦 −𝑘 𝑥3
3
6
Oùγest le coefficient Dresselhaus et k(kx,ky,kz) estle
vecteur d'onde des électrons, k // composante dans le
plan.
Le vecteur de précession de spin de la brisure de symétrie
du potentiel de confinement de la structure due à la
contrainte induite par un champ piézo-électrique est
donné par [13]:
2𝑎𝐸
Ω𝑆𝐼𝐴 𝑘// =
𝑘𝑦 , −𝑘𝑥 , 0 (3)
ħ
où E est l'amplitude du champ piézo-électrique et aest
une constante positive.
Le champ piézoélectrique au long de la direction z est lié
à la contrainte à travers la relation [9]:
E=
Figure 1: Site tétraédrique dans un cristal de
structure blende de zinc A-B.
1 2𝛾
2 3e 14
ε0 ε
c 11 +2c 12
ε (4)
c 11 +2c 12 +4c 44 //
où e14est la constante piézo-électrique, ε// la composante
en déformation plane correspondant à la désaccord de
maille entre les matériaux InxGa1-xAs et GaAs, cijles
constantes élastiques, ε la constante diélectrique et ε0 la
constante diélectrique dans le vide. Del’équation (2) et
(4),on déduit que le temps de relaxation de spin des
électrons dans les puits quantiques InxGa1-xAs/GaAs
orientés (111) peut être contrôlé par la contrainte. Ceci
est réalisable en variant la fractionx de l'indium.
3. Dispositif expérimental
Nous avons étudié deux séries d'échantillons
élaborés par épitaxie par jets moléculaires (EJM) sur
substrat. Il s’agit de trois échantillons de puits
quantiques orientés (111) B, InxGa1-xAs/GaAs, de
largeur fixe (LW=10 nm) dont la fraction d'indium x = 4,
7 et 12% conduit à un désaccord de maille de 0,29 , 0,5
et 0,85% et aux valeurs de champ piézoélectrique E =
30, 51 et 84 kV / cm, respectivement, en considérant la
valeur de la constante piézo-électrique e14 = 0,07 C / m²
mesurée à T = 10 K [14]. Trois échantillons similaires
avec les mêmes caractéristiques (de largeur et fractions
d'indium) ont été élaborés sur substrat orienté(001);
pour cette orientation de substrat le champ piézoélectrique électrique induit par la contrainte est
négligeable [10].
La photoluminescence résolue en temps (TRPL) est une
technique de spectroscopie utilisée pour caractériser les
propriétés optiques des semi-conducteurs. Elle permet
de mesurer la dynamique de recombinaison des porteurs
après leur photogénération par une impulsion laser. Pour
cela, on utilise un laser d’excitation à modes bloqués :
Laser Titane-Saphir (Ti : Sa) impulsionnel avec une
fréquence de répétition de 80MHz et dont la durée de
l’impulsion est 1.5ps et l’énergie du photon est de 1.570
eV, Le faisceau excitateur du laser Ti : Sa est focalisé
sur l’échantillon avec un spot de diamètre d’environ
50µm et une puissance moyenne Pexc ~ 50 µW. Cette
faible puissance d'excitation permet de limiter les effets
d’écrantage du champ piézoélectrique par les porteurs
photogénérés[15].Le signal de la photoluminescence
(PL) est dispersé horizontalement par un spectromètre
dont la résolution spectrale est de 0.5meV puis détecté
par la caméra à balayage de fente permettant l’analyse
de l’évolution temporelle avec une résolution temporelle
d’environ 8 ps. Le dispositif expérimental réalisé pour
la TRPL est présenté dans la Figure 2 :
Figure 3: (a) Spectres de photoluminescence
montrant l’effet du champ piézoélectrique(b)
Comparaison de la dynamique de l'intensité de
photoluminescence
des
puits
quantiques
In0.04Ga0.96As / GaAs (001) et (111).
Figure 2: Configuration expérimentale utilisée pour
étudier le temps de relaxation de spin
Le taux de polarisation circulaire de PL est défini
par :
Pc= (I+ − I−) / (I+ + I−)
+
où I et I−sont les composantes co- et contra-polarisées
avec l’excitation laser polarisée circulairement
σ+.Toutes les mesures ont été effectuées à basse
température (T = 8 K).
Dans la Figure 4,sont reportés les spectres de PLco- (I+)
et contra-polarisé (I−) après une excitation polarisée
circulairement (σ+) pour le puits quantique In0.04Ga0.96As
orienté (111), ainsi que l’évolution temporelle de la
polarisation circulaire.Nous mesurons un temps de
déclin d’environ 300ps.Ceci correspond au temps de
relaxation de spin de l’électron, car dans ce cas
d’excitation non résonnante, (i) le temps de relaxation
de spin des trous est très court (𝜏ℎ <~1 ps) et (ii) le
temps de relaxation de spin des paires électron-trou est
négligeablecar𝜏ℎ est très court. Comme les spins
d'électrons photo générés sont orientées selon z (la
direction de croissance), le mécanisme de DP de
relaxation de spin τszde temps mesuré est contrôlé par
les termes Ωxet Ωydans l'équation (2).
4. Résultats
La figure 3a présente le spectre de la PL intégré dans le
temps des puits quantiques orientés (001) et (111).Nous
notons un décalage du pic vers le rouge dû à l'effet Stark
quantique confiné qui conditionne les propriétés optiques
de ces structures, réduit considérablement leur efficacité
radiative [17]. Pour une fraction d'indium de 12%,
undécalage de 9 meV est mesuré, ce qui correspond à un
champ électrique typique de ~ 60 kV / cm[16],ceci est en
bon accord avec celui calculé. Lorsque la fraction
d'indium diminue dans le cas de x = 4%, la différence
d'énergie entre les pics des spectres de PL est de
seulement 3 meV. La Figure 3b illustre l’effet du champ
piézoélectrique, en comparant la dynamique de l'intensité
de PL des puits quantiques orientés (001) et (111), nous
observons une augmentation du temps de déclin de la PL
pour les puits quantiques de la structure cristalline (111)
dû à une réduction du recouvrement des fonctions d’onde
d’ électron et de trou.
Figure 4: Echantillon In0.04Ga0.96As/GaAs (111).
Echelle de gauche : évolution temporelle des
composantes de luminescence (I+) et (I-).Echelle de
droite : dynamique de la polarisation circulaire
(triangle vide).
La comparaison de la dynamique de spin électronique
dans les puits quantiques InGaAs/GaAsorientés (001) et
(111) pour différentes fraction d’indium est présentée
dans la figure 5. Nous remarquons que le temps de
relaxation de spin diminue de τs~ 300 ps à 30 ps dans les
puits quantiques orientés (111) lorsque la fraction
d'indium varie de 4 à 12% (figure 5b). En revanche, le
temps de relaxation de spin varie faiblement dans les
puits quantiques orientés (001) (figure 5a); nous
observons généralement une diminution d'un facteur deux
pourτsquand le coefficient de Dresselhaus et la fraction
d’indium augmentent selon les équations (1) et (2).
Pour les puits quantiques orientés (001), le champ piézoélectrique E = 0 et le temps de relaxation de spin selon le
mécanisme DP est régi par le coefficient Dresselhaus
<kz2>qui évolue avec l'énergie de confinement des
électrons Ec[18].L'énergie de confinement des électrons
varie faiblement: Ec = 12, 17 et 22 meV pour les
échantillonsdont la fraction d’In vaut x = 4, 7 et 12%
respectivement. Cela confirme que la baisse du temps de
relaxation de spin d’électronpour les puits quantiques
InGaAs/GaAs orientés (111) est due au champ
piézoélectrique induit par la contrainte interne vuque le
coefficient Rashba sera prépondérant dans l'équation (2) .
Figure 5: Dynamique de la polarisation circulaire
pour les puits quantiques InGaAs/GaAs(001) (a) et
(111) (b).
Dans des travaux futurs, nous pourrions utiliser le champ
piézo-électrique induit par la contrainte interne des
structures avec orientation (111) pour fabriquer des puits
quantiques originaux présentant des durées de vie de spin
très longues. Si à basse température, la valeur du champ
piézoélectrique dans le puit quantique contraint satisfait
la relation:
2𝛾
3
𝑘𝑧2 = −𝑎𝐸 (5)alors l’énergie
d’interaction spin-obite est faible, ce qui pourrait
contribuer à rallonger le temps de spin de l'électron[12],
[19].
5. Conclusion
Dans cet article,nous avons étudié la dynamique de
spin électronique dans les puits quantiques InxGa1xAs/GaAs orientés (001) et (111).Il a été montré la
possibilité de contrôler ce temps grâce au champ
piézoélectrique induit par la contrainte interne en
fonction de la fractiond’indium présente dans ces puits
quantiques.
Références
[1] F.Henneberger, O.Benson, “Semiconductor quantum bits”,
(2008)
[2] M. I. Dyakonov, “Spin Physics in Semiconductors”,
(2008)Springer, New York.
[3]M. I. Dyakonov, V. I. Perel, “Spin relaxation of conduction
electrons in noncentrosymmetric semiconductors”. Soviet
Physics Solid State, (1972), 13(12):3023-3026.
[4] G. Dresselhaus, “Spin-orbit coupling effects in zinc blende
structures”. Physical Review, (1955), 100(2):580.
[5]Y. A. Bychkov and E. I. Rashba, The internal pressures of
liquids”. J Phys C, (1984) 17:6039.
[6]W. H. Lau and M. E. Flatté, “Tunability of electron spin
coherence in III-V quantum wells”. Journal of applied physics,
(2002), 91(10):8682-8684.
[7] N. S. Averkiev and L. E. Golub,“Giant spin relaxation
anisotropy in zinc-blende heterostructures”. Physical Review
B, (1999), 60(23):15582.
[8]V.V. Bel’kov, P. Olbrich, S.A. Tarasenko, D. Schuh, W.
Wegscheider, T. Korn, C. Schüller, D. Weiss, W. Prettl, and
S.D. Ganichev, “Symmetry and spin dephasing in (110)grown quantum wells”. Physical review letters, (2008),
100(17):176806.
[9] C. Mailhiot and D. L. Smith,“Electronic structure of [001]
and [111] growth-axis semiconductor superlattices”. Physical
Review B, (1987), 35(3):1242.
[10]D. L. Smith and C. Mailhiot, “Theory of semiconductor
superlattice electronic structure.” Reviews of Modern Physics,
(1990), 62(1):173.
[11]T. S. Moise, L. J. Guido, and R. C. Barker, J. Appl. Phys.
74, 4681 (1993)
[12] A. Balocchi, Q.H. Duong, P. Renucci, B.L. Liu, C.
Fontaine, T. Amand, D. Lagarde, and X. Marie,“Full electrical
control of the electron spins relaxation in GaAs quantum
wells”. Physical review letters, (2011), 107(13):136604.
[13]R. Winkler, Spin-Orbit Coupling Effects in two
Dimensional Electron and Hole Systems, (2003),Springer,
New-York.
[14]S. Cho, A. Majerfeld, A. Sanz-Hervas, J.J. Sanchez, J.L.
Sanchez-Rojas, I. Izpura, ”Determination of the pyroelectric
coffcient in strained InGaAs/GaAs quantum wells grown on
(111) B GaAs substrates”. Journal of Applied Physics, (2001),
90(2):915-917.
[15]E. Vanelle, A. Alexandrou, J. P. Likforman, D. Block, J.
Cibert, and R. Romestain, “Ultrafast in-well screening of the
piezoelectric field in (111) quantum wells.” Physical Review
B, (1996), 53(24):R16172.
[16]R.L. Tober, T.B. Bahder, J.D. Bruno, “Characterizing
electric fields in (111)B InGaAs quantum wells using electric
field modulated photoluminescence and reflectance
techniques”. Journal of electronic materials, (1995),
24(6):793-798.
[17]T. S. Moise, L. J. Guido, R. C. Barker, J. O. White, and A.
R. Kost, “Screening effects in (111) b algaasingaas single
quantum well heterostructures”. Applied physics letters,
(1992), 60(21):2637-2639.
[18]G. Wang, A. Balocchi, D. Lagarde, C. R. Zhu, T. Amand,
P. Renucci, Z. W. Shi, W. X. Wang, B. L. Liu, and X. Marie,
“Temperature dependent electric field control of the electron
spin relaxation in (111) a GaAs quantum wells.” Applied
Physics Letters, (2013), 102(24):242408.
[19]I. Vurgaftman, J.R. Meyer,“Spin-relaxation suppression
by compensation of bulk and structural inversion asymmetries
in [111]-oriented quantum wells.” Journal of applied physics,
(2005), 97(5):053707.