IFT2251 Démo 4 Réseaux de Pétri

IFT2251
Démo 4
Réseaux de Pétri
Professeur : Houari Sahraoui
Démonstrateur : Guillaume Langelier1
Question 1:
2.1 Modéliser à l’aide d’un réseau de Pétri une petite usine dans laquelle il y a deux
machines et un véhicule (Figure 1). Le véhicule est utilisé pour charger une
machine libre avec des matières premières et pour décharger une machine qui a
terminé son travail vers le stock de produits finis. Le modèle doit rendre compte
du fait que le véhicule ne peut transporter qu’une chose à la fois et qu’il ne peut
amener des matières premières que s’il y a une machine libre.
2.2 Vérifier que pour chaque opération que peut faire le véhicule, vous avez trouvé
les bonnes pré et post-conditions de telle sorte que votre système ne se bloquera
pas.
2.3 Est-ce que le réseau est Réversible, k-borné, vivant,.
Figure 1. Éléments de l’usine.
1
La question 1 est tirée de la démonstration 10 donnée à l’automne 2004. (Farida Mostefaoui, Youssef
Bououlid Idrissi)
R:
1) Les jetons de la place ‘machines libres’ sont consommés par la transition t2 mais
seront régénérés par la transition t6. De même, l’unique jeton de la place ‘véhicule
libre’ est consommé par les transitions t2 et t5 mais sera ensuite régénéré
respectivement par t3 et t6.
2) Le réseau est réversible, n’est pas k-borné, le réseau est vivant
H04f3.1
Construire le graphe de marquages accessibles ou de couverture du réseau de Pétri cidessous. Le marquage initial est donné par le schéma présenté si bas. Le réseau est-il
réversible? Est-il k-borné (si oui, quelle est la valeur de k) Est-il vivant? Que se
passerait-il si la transition de P4 vers t2 ne coûterait que 1.
t2
t1
p2
2
2
p1
2
t3
p3
p4
R:
1) réversible, k-borné : 2, vivant,
t2
(2,0,0,0)
t1
(1,1,0,2)
t3
(0,1,1,0)
2) Non-réversible, non k-borné, vivant
(1,1,0,w)
(1,1,0,2)
(2,0,0,0)
t2
t1
(0,1,1,0)
t3
t2
(2,0,0,w)
t3
t1
(0,1,1,w)
A04f6 Les feux de circulation (20 points)
Deux feux coordonnent la circulation à l’intersection de deux boulevards. Un feu de
circulation ne peut être vert que si l’autre feu se trouve au rouge. On considère
initialement que le premier feu est rouge alors que le second est vert.
a)
b)
c)
d)
e)
Dessinez le réseau de Pétri
Indiquez le marquage initial sur le réseau
Dessinez le graphe des états accessibles ou le graphe de couverture (si nécessaire)
Votre réseau est-il réversible? Justifiez formellement.
Votre réseau est-il vivant? Justifiez formellement.
R:
t1
F1V
t2
F2V
F2J
F1J
t3
t4
F1R
États :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
feu1 rouge
feu1 vert
feu1 jaune
feu2 rouge
feu2 vert
feu2 jaune
F2R
(1,0,0,0,1,0)
t3
t2
(0,0,1,1,0,0)
(1,0,0,0,0,1)
t1
t4
(0,1,0,1,0,0)
Le graphe est réversible (on peut retourner à tous les états) et vivant (on peut faire toutes
les transitions à partir d’un marquage donné).
A04fBonus Les trains (10 points)
Considérez une voie ferrée circulaire composée de 3 tronçons (A, B, C).
• Deux trains circulent sur cette voie ferrée à sens unique. Il ne doit jamais y avoir
deux trains sur le même tronçon en même temps. On ne se préoccupe pas ici de
l’identité des trains.
• Le tronçon C peut être mis hors service temporairement pour des travaux
d’entretien (si aucun train ne se trouve dessus bien sûr).
• On considère initialement qu’un train se trouve sur la voie A et un autre sur la
voie C.
Dessinez le Réseaux de Pétri en donnant des noms pertinents aux places.
Dessinez le graphe des marquages.
R:
Truc : On doit modéliser les places disponibles sur les tronçons plutôt que les trains
car elles représentent les ressources dont le système a besoin.
Place dans A
T1 Place dans B
T5
T3
T2
Réparation
Place dans C
T4
Place :
1)
2)
3)
4)
Place dans A
Place dans B
Place dans C
Réparation
(0,1,0,0)
T1
(1,0,0,0)
T3
(0,0,0,1)
T5
T2
(0,0,1,0)
T4