liban ? juin 2004

Correction Bac ES – Liban – Juin 2004 – 5 points
Un centre d'entraînement réputé se voit confier de très nombreux chevaux, juments et mâles, spécialisés
en trotteurs ou en galopeurs selon leurs aptitudes. Ainsi le centre comprend 62 % de galopeurs, 30 % de
juments dont 35 % font du galop.
On définit les événements suivants : • J : « Le cheval est une jument » ,
• T : « Le cheval est un trotteur » ,
Un lad, chargé des soins, choisit au hasard un cheval du centre.
1) Il y a 62 % de galopeurs, donc 38 % de trotteurs et donc, p(T) = 0,38.
Donc, la probabilité que le cheval choisi soit un trotteur est égale à 0,38.
2) a) D’après l’énoncé, il y a 30 % de juments et donc 70 % de mâles. Donc p (J) = 0,3 et p( J ) = 0,7.
Parmi les juments, 35 % font du galop et 65 % sont trotteurs. Donc pJ(T) = 0,65 et pJ(T) = 0,35.
On cherche à calculer p(J T).
Or, p(J T) = p(J)×pJ(T) = 0,3×0,35 = 0,105.
Donc, la probabilité que le cheval choisi soit une jument qui fasse du galop est égale à 0,105.
b) On cherche à calculer p( J T).
Or, d’après la formule des probabilités totales, p(T) = p(J T) + p( J T).
Donc, p( J T) = p(T) – p(J T) = 0,62 – 0,105 = 0,515.
Donc, la probabilité que le cheval choisi soit un mâle qui fasse du galop est égale à 0,515.
3) On cherche à calculer p J (T).
Or, p J (T) =
p( J T) 0,515
=
≈ 0,736.
0,7
p( J )
Tôt le matin, il faut transporter quatre chevaux, du centre d'entraînement à l'hippodrome. Pour cela, un
apprenti choisit les chevaux au hasard et de manière indépendante ; on admet que le nombre de chevaux
dans ce centre est suffisamment grand pour assimiler le choix des quatre chevaux à des tirages successifs
avec remise.
4) On est dans un schéma de Bernoulli.
a) La probabilité qu'il y ait exactement deux trotteurs parmi les quatre chevaux choisis est :
2
2
6×0,38 ×0,62 ≈ 0,333.
b) La probabilité qu'il y ait au moins un galopeur parmi les quatre chevaux choisis est :
4
1 – 0,38 ≈ 0,979.