fx x2 2 1 x2 1. Domaine de definition Dom f \ 1,1 2

fx x2 2 1 x2 1. Domaine de definition Dom f \ 1,1 2

Etude de fonction
x2 + 2
f HxL =
1 - x2
1. Domaine de definition
Dom f = R \ 8-1,1<
2. Signe de f
x
1
-1
x 2 +2
Ì
-
1-x 2
Ì
+
-
3. Limites et asymptotes
lim x -> -1
<
lim x -> -1
>
x 2 +2
= -¥
1-x 2
x 2 +2
=¥
1-x 2
AV º x = -1
lim x -> 1
<
lim x -> 1
>
x 2 +2
1-x 2
x 2 +2
1-x 2
=¥
= -¥
AV º x = 1
x2 + 2
lim
= -1
x ->¥
1 - x2
x2 + 2
lim
= -1
x ->-¥
1 - x2
AH º x ‡ -1
4. Intersection
avec les axes
Gf Ý X = 8 <
Gf Ý Y = 8 H0,2L <
5. Etude de f '
6x
f 'HxL =
Ix 2 - 1M
2
x
0
-1
6x
Jx 2 -1N
2
-
-
Min : H0,2L
6. Etude de f "
f " HxL = -
6 I3 x 2 + 1M
Ix 2 - 1M
3
0
1
+
+
2
25.nb
x
-
1
-1
6 J3 x 2 +1N
Jx 2 -1N
3
-
+
-
7. Tableau recapitulatif
x
-¥
f Hx L
-1
0
-1
-
x ‡ -1
pente
0
-
concavite
0
-
2
+
È
È
1
+
-
Min
-
0
+
+
6
+
¥
È
È
-1
x ‡ -1
+
0
-
0
8. Graphe de f
6
4
2
Out[7]=
-6
-4
2
-2
-2
-4
-6
4
6