Filtre passe-bande à capacités commutées

Chapitre 13 – Exercice 11
Filtre passe-bande à capacités commutées
1. La mise en équation du filtre s’effectue à partir des tensions u1 et u2 :
u
a
d’où us jvt +
= −u1
−jvt us = u1 − au2 avec u2 = − s
jvt
jvt
En reportant cette dernière équation dans la relation u1 = Hp ue + Hr us , il vient :
u
a
Hp
= −Hp ue soit H(jv) = s = −
us Hr + jvt +
jvt
ue
Hr + jvt + a/(jvt)
La fonction de transfert peut aussi se mettre sous la forme :
H(jv) =
us
1
Hp
=−
ue
Hr 1 + j[vt − a/(vt)]/Hr
avec Au = −
Hp
= 100
Hr
2. Pour v → 0 et v → ∞ , on a H(jv) → j0 , d’où un module qui tend vers zéro et une phase vers
p/2 rad . Le module étant maximal pour vM , nul pour v → 0 et v → ∞ , le filtre est de type passe-bande de
fréquence centrale fM = vM /(2p) .
3. La partie réelle de |H(jv)| étant constante, |H(jv)| sera maximal si :
√
a
vM
a
= 0 soit vM =
et fM =
≈ 100 kHz
vt −
vt
t
2p
Dans ces conditions |H(jv)| = |Au | = 100 .
4. On sait que la fonction de transfert H(jv) d’un montage intégrateur inverseur à capacités commutées est
donnée par la relation :
H(jv) = −
1
jvTk C1 /C0
soit
H(jv) = −
1
jvt
si
t = Tk
C1
C0
On en déduit l’expression de la fréquence centrale du filtre passe-bande :
fM =
vM
(a)1/2
(a)1/2
=
=
2p
2pt
2pTk C1 /C0
soit
Tk =
t
= 10 ns
100
et fk = 100 MHz