Extrait PDF - Librairie du Centre

Activité 3
Des suites de blocs logiques
Au cours de cette activité, l’élève reproduit une suite non numérique à motif répété à l’aide de
matériel concret et la prolonge. Elle ou il détermine les figures manquantes dans une suite à motif
répété et les trace.
Pistes d’observation
L’élève :
– reconnaît le motif répété et la régularité dans une suite non numérique à motif répété;
– décrit les régularités dans une suite non numérique;
– reproduit une suite non numérique à motif répété à l’aide de blocs logiques ou d’illustrations et la
prolonge;
– détermine les figures manquantes dans une suite non numérique à motif répété;
– reconnaît l’attribut dans une suite non numérique à motif répété;
– compare diverses suites non numériques pour trouver les ressemblances et les différences entre
celles-ci;
– utilise le vocabulaire lié aux régularités.
Matériel requis
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
blocs logiques ou feuilles Blocs logiques (section Annexes)
sacs en plastique réutilisables
rétroprojecteur
stylos à encre effaçable pour transparent de couleur jaune, rouge et bleu
logiciel Kid Pix, au besoin
feuille Des nombres pour créer des suites
transparent de la feuille Des nombres pour créer des suites
transparent Des suites, des suites
feuille Des suites pour toi (une copie par élève)
transparent de la feuille Des suites pour toi
fiche Une suite à motif répété (une copie par élève)
Avant la présentation de l’activité
– préparer le matériel de la façon suivante :
· photocopier la feuille Des nombres pour créer des suites (une copie par élève);
· découper les cases des nombres de 1 à 15 et les mettre dans un sac en plastique (un sac par élève).
– faire un transparent de la feuille Des nombres pour créer des suites et en découper les cases;
– colorier les figures des suites du transparent Des suites, des suites de la façon suivante.
Suite 1 : tous les cercles en jaune
Modélisation et algèbre – 1re année
47
Module 1
Activité 3
Suite 2 : deux carrés rouges, un carré jaune, etc.
Suite 3 : tous les rectangles en bleu
Suite 4 : un petit triangle rouge, un grand triangle jaune, etc.
Note : Vous trouverez, à l’annexe 1, les feuilles Blocs logiques. Celles-ci peuvent être reproduites sur
un transparent et être utilisées à l’occasion des mises en commun, ou être imprimées sur des
feuilles de différentes couleurs à l’intention des élèves.
Déroulement
Étape 1
Lien livre
Avant de réaliser l’activité, lire le livre Qu’est-ce qui vient après?, coll. Chenelière
Mathématiques, Chenelière Éducation, Montréal, 2003.
Vous pouvez aussi utiliser tout autre livre de votre choix qui traite de suites non
numériques à motif répété. L’objectif est de questionner les élèves dans le but de
les amener à s’exprimer au sujet de l’élément à ajouter à une suite non
numérique à motif répété.
4 Remettre à chaque élève des blocs logiques et un sac en plastique contenant les nombres de 1 à 15.
4 Projeter la suite 1 du transparent Des suites, des suites.
4 Dire aux élèves de reproduire cette suite en utilisant les blocs logiques.
4 Demander aux élèves de nommer toutes les figures de la suite dans l’ordre où elles sont présentées.
Les figures de la suite sont présentées dans l’ordre suivant : gros cercle jaune, petit cercle jaune, et ainsi
de suite.
4 Poser les questions suivantes.
· Quelle figure y a-t-il dans la suite?
Dans la suite, il y a des cercles jaunes.
· Que remarques-tu au sujet des cercles dans la suite?
Certains cercles sont gros et d’autres sont petits.
48
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
· Quelle figure y a-t-il toujours immédiatement après un gros cercle jaune?
·
·
·
·
Il y a toujours un petit cercle jaune immédiatement après un gros cercle jaune.
Quelle figure y a-t-il toujours immédiatement après un petit cercle jaune?
Il y a toujours un gros cercle jaune immédiatement après un petit cercle jaune.
Quelle figure y a-t-il toujours entre 2 gros cercles jaunes?
Il y a toujours un petit cercle jaune entre 2 gros cercles jaunes.
Quelle figure y a-t-il toujours entre 2 petits cercles jaunes?
Il y a toujours un gros cercle jaune entre 2 petits cercles jaunes.
Quel est l’ordre des figures dans la suite?
Il y a d’abord un gros cercle jaune et ensuite un petit cercle jaune.
4 Rappeler aux élèves que les deux figures de cette suite qui se répètent toujours dans le même ordre
forment le motif de la suite. La répétition du motif gros cercle jaune, petit cercle jaune est la régularité
de cette suite. C’est une suite non numérique à motif répété.
La frise est aussi une suite non numérique à motif répété. C’est le nom donné à une surface
plane qui forme une bande continue et ordonnée sur laquelle un motif se répète de façon
régulière.
Ex. :
4 Encadrer, sur le transparent, un exemple du motif répété dans cette suite.
4 Écrire, sur le transparent, les nombres de 1 à 12 au-dessus des figures dans la suite.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
4 Dire aux élèves que les nombres indiquent la position, ou le rang, de chaque figure de la suite.
4 Demander aux élèves d’ajouter, au-dessus des figures de leur suite, les nombres du sac en plastique qui
leur a été remis.
4 Poser les questions suivantes.
· Quelle est la 3e figure de la suite?
La 3e figure de la suite est un gros cercle jaune.
· Quelle figure est à la 10e position?
Il y a un petit cercle jaune à la 10e position.
· Quels nombres se trouvent au-dessus des gros cercles jaunes?
Les nombres 1, 3, 5, 7, 9 et 11 se trouvent au-dessus des gros cercles jaunes.
· Quels nombres se trouvent au-dessus des petits cercles jaunes?
Les nombres 2, 4, 6, 8, 10 et 12 se trouvent au-dessus des petits cercles jaunes.
Modélisation et algèbre – 1re année
49
Module 1
Activité 3
4 Projeter la suite 2 du transparent Des suites, des suites et demander aux élèves de la reproduire à l’aide
des blocs logiques et des nombres.
4 Poser les questions suivantes.
· Quelle figure y a-t-il dans la suite?
Dans la suite, il y a des carrés.
· Que remarques-tu au sujet des carrés dans la suite?
Certains carrés sont rouges et d’autres sont jaunes.
· Quel motif se répète dans la suite?
Le motif qui se répète dans la suite est carré rouge, carré rouge, carré jaune.
· Combien d’éléments forment le motif répété?
Le motif répété est formé de 3 éléments.
· Quelle est la régularité de la suite?
La répétition du motif carré rouge, carré rouge, carré jaune est la régularité de la suite.
· Quelle figure devra-t-on dessiner, respectivement, aux 10e, 11e et 12e positions?
Il faudra dessiner un carré rouge à la 10e position, un carré rouge à la 11e position et un carré jaune
à la 12e position.
· Comment le sais-tu?
Le motif se répétera une autre fois.
4 Demander aux élèves d’ajouter les figures manquantes à leur suite en utilisant les blocs logiques.
4 Projeter la suite 3 du transparent Des suites, des suites et reprendre la même démarche que celle
ci-dessus.
4 Poser les questions suivantes.
· Quelle figure y a-t-il dans la suite?
Dans la suite, il y a des rectangles.
· Que remarques-tu au sujet des rectangles dans la suite?
Tous les rectangles sont bleus.
Certains rectangles sont debout et d’autres sont couchés.
· Quel motif se répéte dans la suite?
La répétition du motif rectangle debout, rectangle debout, rectangle couché, rectangle couché est la
régularité de cette suite.
· Combien d’éléments forment le motif répété?
Quatre éléments forment le motif répété.
· Quelle est la régularité de la suite?
La régularité de la suite est la répétition du motif rectangle debout, rectangle debout, rectangle
couché, rectangle couché.
· Quelles figures devra-t-on dessiner, respectivement, aux 13e, 14e et 15e positions?
Il faudra dessiner un rectangle debout à la 13e position, un rectangle debout à la 14e position et un
rectangle couché à la 15e position.
· Comment le sais-tu?
Le motif se répétera une autre fois.
4 Demander aux élèves de prolonger leur suite en utilisant les blocs logiques.
4 Projeter la suite 4 du transparent Des suites, des suites et reprendre la même démarche que celle
ci-dessus.
4 Poser les questions suivantes.
50
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
· Quelle figure y a-t-il dans la suite?
·
·
·
·
·
·
Dans la suite, il y a des triangles.
Que remarques-tu au sujet des triangles dans la suite?
Certains triangles sont petits et d’autres sont gros.
Certains triangles sont rouges et d’autres sont jaunes.
Certains triangles pointent vers le haut et d’autres pointent vers le bas.
Quel motif se répète dans la suite?
Le motif qui se répète est petit triangle rouge pointant vers le bas, gros triangle jaune pointant vers le
haut.
Combien d’éléments forment le motif répété?
Deux éléments forment le motif répété.
Quelle est la régularité de la suite?
La répétition du motif petit triangle rouge pointant vers le bas, gros triangle jaune pointant vers le
haut est la régularité de la suite.
Quelles figures devra-t-on dessiner, respectivement, à la 1re et à la 2e position?
Il faudra dessiner un petit triangle rouge pointant vers le bas à la 1re position et un gros triangle jaune
pointant vers le haut à la 2e position.
Comment le sais-tu?
Le motif se répétera une autre fois.
4 Demander aux élèves de prolonger leur suite en utilisant les blocs logiques et poursuivre le
questionnement.
· Que remarques-tu lorsque tu compares entre elles les suites 1, 2, 3 et 4?
- Elles sont composées de figures géométriques.
- Dans chaque suite, les figures géométriques ne changent pas.
- Dans la suite 1, la grosseur des figures change.
- Dans la suite 2, la couleur des figures change.
- Dans la suite 3, la position des figures change.
- Dans la suite 4, la grosseur, la couleur et la position des figures changent.
4 Dire aux élèves que la grosseur, la couleur et la position sont des attributs de la suite.
Étape 2
4 Grouper les élèves en équipes de deux et leur remettre des ensembles de blocs logiques.
4 Expliquer le travail de la façon suivante.
· Tu dois construire une suite où un motif se répète.
· Tu dois changer de place avec ta ou ton camarade une fois ta suite terminée.
· Tu observes la suite de ta ou de ton camarade et tu la prolonges en respectant le motif répété.
4 Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail.
4 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions.
Voici des exemples de questions à poser :
· Quel motif est répété dans ta suite?
· Quelles figures y a-t-il dans cette suite?
· Quelle figure y a-t-il immédiatement après…?
· Quel est l’ordre des figures dans la suite?
Modélisation et algèbre – 1re année
51
Module 1
Activité 3
· Quel motif se répète dans la suite?
· Combien y a-t-il d’éléments dans le motif?
· Combien de figures sont répétées dans la suite?
· Quelle est la régularité de la suite?
· Quelle est la position (le rang) de cette figure dans la suite?
· Quelle figure est au 8e rang?
· Quelle est la 1re figure? la 2e figure? etc.
· Quelle figure y aura-t-il à la 10e position?
· Comment le sais-tu?
Notes : L’élève reproduit une suite à l’aide de matériel concret pour en découvrir la régularité. En
déplaçant ou en enlevant des objets, l’élève prolonge la suite en trouvant le motif qui s’y
répète. Elle ou il réalise que certaines réponses sont possibles et que d’autres ne le sont pas
avant de tracer les figures sur papier.
L’élève procède par déduction pour trouver la régularité de la suite en repérant le motif qui
s’y répète. Elle ou il trouve les figures qui forment le motif répété et l’ordre où celles-ci
apparaissent. Elle ou il trouve les figures manquantes dans une suite en se référant à la
position de chaque figure, les unes par rapport aux autres.
4 Remettre à chaque élève la feuille Des suites pour toi et lire les directives. Dire aux élèves de reproduire
les suites à l’aide des blocs logiques ou des images des feuilles Blocs logiques (section Annexes).
4 Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail.
4 Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions.
4 Faire une mise en commun des résultats à l’aide du rétroprojecteur et demander à quelques élèves de
décrire chacune des suites en utilisant la terminologie appropriée.
4 Remettre à chaque élève la fiche Une suite à motif répété à réaliser individuellement.
Variante
Demander aux élèves de reproduire des suites, d’en prolonger et d’en créer en utilisant les tampons du
logiciel Kid Pix.
52
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Des nombres pour créer des suites
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Modélisation et algèbre – 1re année
53
Module 1
1
2
Suite 4
1 2
3
2
Suite 3
1
Suite 2
Suite 1
3
4
3
4
5
56
4
5
6
7
6
7
8
7
8
9 10
8
Des suites, des suites
9
11
9
10
12
10
11
13
11
12
14
12
15
Activité 3
54
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Modélisation et algèbre – 1re année
1
2
2
1
c)
d)
2
2
1
1
b)
a)
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
7
6
7
7
6
6
7
6
Encercle le motif rŽpŽtŽ.
Trace les Þgures manquantes.
Reproduis les suites ci-dessous.
Nom : _______________________
8
8
8
8
9
9
9
9
Des suites pour toi
10
10
10
10
12
11
12
12
11
11
12
11
Activité 3
Module 1
55
2
2
1
1
d)
2
1
b)
c)
2
1
a)
3
3
3
3
4
4
4
4
Encercle le motif répété.
5
5
5
5
Trace les figures manquantes.
Reproduis les suites ci-dessous.
7
7
6
7
6
6
6
7
8
8
8
8
9
9
9
Des suites pour toi – Corrigé
10
10
10
9
12
12
11
12
11
11
11
10
12
Activité 3
56
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!
Activité 3
Une suite à motif répété
Nom : _______________________
1. Compl•te les suites ci-dessous.
Encercle les motifs qui y sont rŽpŽtŽs.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
11
12
2. CrŽe une suite ayant un cercle ˆ la 7e position.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. CrŽe une suite ayant un carrŽ ˆ la 3e et ˆ la 4e position.
1
2
3
4
Modélisation et algèbre – 1re année
5
6
7
8
9
10
11
12
57
Module 1
Activité 3
Une suite à motif répété – Corrigé
1. Complète les suites ci-dessous.
Encercle les motifs qui y sont répétés.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
12
8
9
10
11
12
2. Crée une suite ayant un cercle à la 7e position.
Voici un exemple de solution possible :
1
2
3
4
5
3. Crée une suite ayant un carré à la 3e et à la 4e position.
Voici un exemple de solution possible :
1
2
3
4
5
6
7
58
Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!