Exercice 2 du quiz du cours Management Bancaire (2005

Exercice 2 du quiz du cours Management Bancaire (2005-2006 T1) : « VaR :
mesure du risque ? »
Cet exercice a pour objectif de revoir le concept de value at risk (VaR) : définition,
représentation graphique, interprétation économique, méthodes de calcul et utilisation par les
banques. Il s’agit aussi d’étudier les propriétés de la VaR en tant que mesure du risque. En
particulier, comme défini dans l’article écrit par Artzner, Delbean, Eber et Heath (1999), une
propriété que l’on peut demander à une mesure de risque est d’être sous-additive :
Une fonction f est sous-additive si f(x1+x2 )  f(x1 ) + f(x2).
En d’autres termes, le risque sur la position agrégée combinant deux positions doit être
inférieur à la somme des risques de chaque position. Cette propriété reflète l’effet de
diversification.
I) Rappels sur la VaR
Question 1 : rappeler la définition de la VaR. Donner deux représentations graphiques illustrant la
VaR.
Question 2 : interpréter le commentaire suivant tiré du rapport annuel d’une banque : « La VaR des
opérations de marché de la banque s’élève à 256 M€, la VaR étant calculée sur 10 jours et avec une
probabilité de 99% ».
Question 3 : décrire succinctement des méthodes utilisées pour calculer la VaR d’une position de
marché. Préciser les principaux avantages et inconvénients de ces méthodes.
Question 4 : indiquer les utilisations possibles de la VaR par les banques.
II) La VaR : une bonne mesure de risque ?
Considérons deux positions définies par les valeurs possibles de leur rentabilité et les
probabilités associées :
Distribution marginale de la position 1 :
P (R1 = -50%) = P (R1 = -10%) = P (R1 = +10%) = 1/3
Distribution marginale de la position 2 :
P (R2 = -50%) = P (R2 = -10%) = P (R2 = +10%) = 1/3
Distribution jointe des positions 1 et 2 :
P (R1 = +10% et R2 = +10%) = 1/3
P (R1 = -10% et R2 = -50%) = 1/3
P (R1 = -50% et R2 = -10%) = 1/3
Question 5 : calculer la VaR 60% de la position 1 et de la position 2. On calculera la VaR en euros
pour une position de 100 €.
Question 6 : calculer la VaR 60% de la position agrégée combinant la position 1 et la position 2.
Conclure.
 François LONGIN
www.longin.fr
III) Références
A) Méthodes de calcul de la VaR
Artzner P., F. Delbean, J.-M. Eber et D. Heath (1999) “Coherent Measures of Risk” Mathematical
Finance, 9, 203-228.
Crouhy M., D Galai et R. Mark (2001) “Risk Management” McGraw Hill, Chapitre 5 “Measuring
Market Risk: The VaR Approach”.
Jorion Ph. (1997) “Value at Risk” Irwin, Chapitre 5 “Measuring Value at Risk”.
Longin F. (2000) “From VaR to Stress Testing: The Extreme Value Approach,” Journal of Banking
and Finance, 24, 1097-1130.
B) Réglementation bancaire française
Comité de Réglementation Bancaire et Financière, Règlement n°95-02 du 21 juillet 1995 relatif à la
surveillance prudentielle des risque de marchés (remplacé par le règlement n°99-01 du 21 juin
1999).
C) Sites utiles
www.commission-bancaire.org: site de la Commission Bancaire (service de la Banque de France
chargé de la surveillance des banques en France).
www.bis.org: site de la Banque des Règlements Internationaux (BRI) présentant des textes
réglementaires officiels ainsi que des études.
www.gloriamundi.org: site de ressources sur la VaR.
 François LONGIN
www.longin.fr