Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de Laplace à

Partie 1 - Séquence 4
Application de la transformation de
Laplace à la résolution d’équations
différentielles
Lycée Victor Hugo - Besançon - STS 2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
I. Résolution d’équations différentielles
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
I. Résolution d’équations différentielles
D’une manière générale, on procède en trois étapes :
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
I. Résolution d’équations différentielles
D’une manière générale, on procède en trois étapes :
1
Passage du système d’équations différentielles à un système
algébrique grâce à la transformée de Laplace.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
I. Résolution d’équations différentielles
D’une manière générale, on procède en trois étapes :
1
Passage du système d’équations différentielles à un système
algébrique grâce à la transformée de Laplace.
2
Résolution du système algébrique pour obtenir les
transformées de Laplace des solutions.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
I. Résolution d’équations différentielles
D’une manière générale, on procède en trois étapes :
1
Passage du système d’équations différentielles à un système
algébrique grâce à la transformée de Laplace.
2
Résolution du système algébrique pour obtenir les
transformées de Laplace des solutions.
3
Retour aux solutions du systèmes différentielles à l’aide de la
recherche d’originaux.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t),
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
s solution
⇔
L [s ′ (t) + s(t)](p) = L [e(t)](p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
s solution
⇔
⇔
L [s ′ (t) + s(t)](p) = L [e(t)](p)
L [s ′ (t)](p) + L [s(t)](p) = E(p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
s solution
⇔
⇔
L [s ′ (t) + s(t)](p) = L [e(t)](p)
L [s ′ (t)](p) + L [s(t)](p) = E(p)
⇔
pS(p) − s(0+ ) + S(p) = E(p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
s solution
⇔
⇔
L [s ′ (t) + s(t)](p) = L [e(t)](p)
L [s ′ (t)](p) + L [s(t)](p) = E(p)
⇔
⇔
pS(p) − s(0+ ) + S(p) = E(p)
pS(p) + S(p) = E(p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
s solution
⇔
⇔
L [s ′ (t) + s(t)](p) = L [e(t)](p)
L [s ′ (t)](p) + L [s(t)](p) = E(p)
⇔
⇔
pS(p) − s(0+ ) + S(p) = E(p)
pS(p) + S(p) = E(p)
⇔
pS(p) + S(p) = E(p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Exercice
Résoudre l’équation différentielle s ′ (t) + s(t) = e(t), avec la condition
initiale s(0+ ) = 0 et s est une fonction continue sur R+∗ et dérivable par
morceaux. Et e est la fonction causale en créneau définie par
e(t) = U (t) − U (t − 1).
Solution
Notons S la transformée de Laplace de s et E celle de e. On a
alors :
s solution
⇔
⇔
L [s ′ (t) + s(t)](p) = L [e(t)](p)
L [s ′ (t)](p) + L [s(t)](p) = E(p)
⇔
⇔
pS(p) − s(0+ ) + S(p) = E(p)
pS(p) + S(p) = E(p)
⇔
pS(p) + S(p) = E(p)
1
S(p) =
E(p)
p+1
⇔
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
Et donc S(p) =
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
Et donc S(p) =
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
1
(1 − e−p ).
p(p + 1)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
Et donc S(p) =
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
1
(1 − e−p ).
p(p + 1)
On cherche à présent l’original s de S.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
Et donc S(p) =
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
1
(1 − e−p ).
p(p + 1)
On cherche à présent l’original s de S.
1
1
S(p) =
−
e−p .
p(p + 1) p(p + 1)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
Et donc S(p) =
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
1
(1 − e−p ).
p(p + 1)
On cherche à présent l’original s de S.
1
1
S(p) =
−
e−p .
p(p + 1) p(p + 1)
On décompose en éléments simples
1
, on obtient :
p(p + 1)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
Or
E(p)
=
=
=
Et donc S(p) =
L [U (t)](p) − L [U (t − 1)](p)
1
1
− e−p
p p
1
(1 − e−p )
p
1
(1 − e−p ).
p(p + 1)
On cherche à présent l’original s de S.
1
1
S(p) =
−
e−p .
p(p + 1) p(p + 1)
On décompose en éléments simples
1
, on obtient :
p(p + 1)
1
1
1
= −
p(p + 1)
p p+1
.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On a donc L −1
h
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p =
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p = U (t − 1) − e−(t−1) U (t − 1).
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p = U (t − 1) − e−(t−1) U (t − 1).
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
On obtient alors la solution s :
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p = U (t − 1) − e−(t−1) U (t − 1).
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
On obtient alors la solution s :
s(t) = U (t) − e−t U (t) − U (t − 1) + e−(t−1) U (t − 1)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p = U (t − 1) − e−(t−1) U (t − 1).
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
On obtient alors la solution s :
s(t) = U (t) − e−t U (t) − U (t − 1) + e−(t−1) U (t − 1)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p = U (t − 1) − e−(t−1) U (t − 1).
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
On obtient alors la solution s :
s(t) = U (t) − e−t U (t) − U (t − 1) + e−(t−1) U (t − 1)
qui s’écrit aussi :
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
i
1
= U (t) − e−t U (t).
p(p + 1)
Et d’après le théorème du retard :
i
h
1
e−p = U (t − 1) − e−(t−1) U (t − 1).
L −1
p(p + 1)
On a donc L −1
h
On obtient alors la solution s :
s(t) = U (t) − e−t U (t) − U (t − 1) + e−(t−1) U (t − 1)
qui s’écrit aussi :


0
s(t) = 1 − e−t


(e − 1)e−t
si t < 0
si 0 6 t < 1
si t > 1
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
II. Résolution de systèmes différentiels linéaires
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
II. Résolution de systèmes différentiels linéaires
Exercice
Résoudre le système différentiel :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
II. Résolution de systèmes différentiels linéaires
Exercice
Résoudre le système différentiel :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
avec les conditions initiales
x(0+ ) = 1
y(0+ ) = 0
.
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
⇔
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
pX(p) − x(0+ ) = 2X(p) − Y(p)
⇔
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
pX(p) − x(0+ ) = 2X(p) − Y(p)
⇔
pY(p) − y(0+ ) = X(p) + 2Y(p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
pX(p) − x(0+ ) = 2X(p) − Y(p)
⇔
pY(p) − y(0+ ) = X(p) + 2Y(p)
⇔
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
pX(p) − x(0+ ) = 2X(p) − Y(p)
⇔
pY(p) − y(0+ ) = X(p) + 2Y(p)
pX(p) − 1 = 2X(p) − Y(p)
⇔
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution
On applique la transformation de Laplace au système et on obtient,
en notant X la transformée de Laplace de x et Y celle de y :
x ′ (t) = 2x(t) − y(t)
L [x ′ ] = L [2x − y]
⇔
y ′ (t) = x(t) + 2y(t)
L [y ′ ] = L [x + 2y]
pX(p) − x(0+ ) = 2X(p) − Y(p)
⇔
pY(p) − y(0+ ) = X(p) + 2Y(p)
pX(p) − 1 = 2X(p) − Y(p)
⇔
pY(p) = X(p) + 2Y(p)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
On sait que l’original de
p2
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est
+ ω2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
On sait que l’original de
p2
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t).
+ ω2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
On sait que l’original de
donc ω = 1.
p2
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2,
On sait que l’original de
p2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) =
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
On sait aussi que l’original de
p2
ω
est
+ ω2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
On sait aussi que l’original de
p2
ω
est sin(ωt)U (t).
+ ω2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
On sait aussi que l’original de
prend ω = 1.
p2
ω
est sin(ωt)U (t). On
+ ω2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
ω
est sin(ωt)U (t). On
+ ω2
prend ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2,
On sait aussi que l’original de
p2
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
ω
est sin(ωt)U (t). On
+ ω2
prend ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait aussi que l’original de
p2
y(t) =
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
ω
est sin(ωt)U (t). On
+ ω2
prend ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait aussi que l’original de
p2
y(t) = sin(t)e2t U (t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de
Solution (suite)
On résout le système en X(p) et Y(p) et on obtient :
X(p) =
p−2
(p − 2)2 + 1
Y(p) =
1
(p − 2)2 + 1
p
est cos(ωt)U (t). On prend
+ ω2
donc ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait que l’original de
p2
x(t) = cos(t)e2t U (t)
ω
est sin(ωt)U (t). On
+ ω2
prend ω = 1. Ensuite on doit remplacer p par p − 2, d’où :
On sait aussi que l’original de
p2
y(t) = sin(t)e2t U (t)
Partie 1 - Séquence 4 Application de la transformation de