Ch. 1.3 Taux d`intérêt

Master en Droit et Economie / Automne 2015 / Prof. F. Alessandrini
Chapitre 1 : principes
3ème partie : taux d’intérêt
23.09.2015
Plan du cours
• Arbitrage et décisions financières
– valeur actuelle
– arbitrage
– loi du prix unique
Bibliographie:
Berk, DeMarzo: ch. 5
• Valeur temps
–
–
–
–
valeur actuelle et valeur future
valeur actuelle nette (VAN)
annuités et perpétuités
taux de rentabilité interne (TRI)
• Taux d’intérêt
– taux nominal vs. taux réel
– courbe des taux
– taux risqués
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Taux d’intérêt: introduction
Selon l’horizon (en septembre 2014) :
• Les obligations de la Confédération helvétique rapportent:
– -0.12% pour une échéance à 2 ans (contre 1.5% en 2008)
– 0.04% pour une échéance à 5 ans (contre 2.5% en 2008)
– 0.50% pour une échéance à 10 ans (contre 3% en 2008)
Selon le risque présenté par l’emprunteur :
• Confédération < Novartis < PME.
• Dans ces conditions, comment choisir le taux d’intérêt adapté pour
calculer la valeur actuelle ou future d’une opportunité
d’investissement ?
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Cotation et calcul des taux d’intérêt
• Taux annuel effectif (TAE) : indique le montant total des intérêts
à percevoir dans un an
– 100 000 € × (1 + r) = 100 000 € × 1,05 = 105 000 €
– 100 000 € × (1 + r)2 = 100 000 € × 1,052 = 110 250 €
• Taux équivalent :
– Deux taux d’intérêt se rapportant à des périodes de longueurs différentes
sont dits équivalents s’ils procurent des valeurs futures identiques au
terme de la même durée de placement
– 100 000 € × 1,052 = 100 000 € × 1,1025 = 110 250 €
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Taux équivalent, méthode de calcul
• À partir d’un TAE, on calcule le taux équivalent en élevant à la
puissance appropriée le facteur d’intérêt (1 + r)
– Puissance > 1 si période > 1 an
– Puissance < 1 si période < 1 an
Taux équivalent pour n périodes : (1 + r)n – 1
• Quel est le taux semestriel équivalent à un taux annuel effectif de 5 % ?
(1 + r)0,5 - 1 = 1,050,5 - 1= 2,47 %
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Exemple: valoriser des flux mensuels
• Intérêts mensuels
• Taux annuel effectif = 6 %.
• Quel est le taux d’intérêt mensuel équivalent ?
• Combien faut-il épargner chaque mois afin de disposer de 100 000 €
dans 10 ans ?
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Taux proportionnel
• Taux annuel proportionnel (TAP) : taux d’intérêt simple, c’est-à-dire
sans l’effet de la capitalisation, sur une période d’un an
– Parce qu’il n’inclut pas l’effet de la capitalisation des intérêts, le taux
annuel proportionnel ne permet pas de connaître directement le montant
des intérêts.
– Le taux annuel proportionnel ne doit jamais être utilisé comme taux
d’actualisation.
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Taux période
• Taux période : taux effectif sur chaque période avec k périodes de
capitalisation par an
• Passage d’un taux annuel proportionnel à un taux annuel effectif
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Fréquences de capitalisation
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Les déterminants des taux d’intérêt
• Les taux affichés couramment et utilisés dans l’actualisation sont des
taux nominaux
• Les taux nominaux ne reflètent pas l’évolution du pouvoir d’achat en
raison de l’inflation
• Le taux d’intérêt réel résulte de la prise en compte de l’inflation
• Inflation et taux d’intérêt réel
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Les déterminants des taux d’intérêt
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Exemple: taux d’intérêt réel
• En 2010, en France, le taux d’intérêt sur les titres d’État à dix ans était
environ de 2,5 % et le taux d’inflation de 2,0 %.
• En 1975, le même taux d’intérêt était environ de 10,3 % et le taux
d’inflation de 11,7 %.
• Quels étaient les taux d’intérêt réels en 2010 et en
1975 ?
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Investissement et taux d’intérêt
• Les entreprises empruntent en vue de financer leurs projets futurs.
L’investissement est donc équivalent à une demande de fonds
prêtables.
• Toutes choses égales par ailleurs, une hausse des taux d’intérêt
diminue le nombre de projets à VAN positive, ce qui a pour effet de
réduire les investissements des entreprises et donc la demande de
fonds prêtables.
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Politique monétaire et taux d’intérêt
• Les banques centrales ont généralement un double objectif:
– garantir la stabilité des prix (inflation/déflation)
– soutenir la conjoncture économique
• Pour atteindre ces objectifs, les banques centrales ont recours à
divers instruments:
– taux d’intérêt
– taux de change
– …
• Les banques centrales influencent les taux d’intérêt par des
opérations d’achat ou de vente de titres. Ceci équivaut à faire varier
l’offre de fonds prêtables.
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La réaction des autorités monétaires lors de la crise
de 2007-2010
•
Depuis mi-2007, baisse des taux d’intérêt directeurs.
•
En 2008, les prix à la consommation chutent : déflation.
•
Le taux d’inflation est donc négatif et, malgré un taux d’intérêt nominal
nul, le taux d’intérêt réel reste positif.
=> phénomène de trappe à liquidité
•
Politique monétaire « non conventionnelle » : mesures exceptionnelles
d’assouplissement monétaire (quantitative easing). => La banque
centrale achète directement des titres de dette publique pour augmenter
la quantité de monnaie en circulation dans l’économie.
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Structure par terme des taux d’intérêt
• Les taux d’intérêt dépendent également de l’horizon de placement
• La relation entre la durée du placement et le taux d’intérêt est appelé
la structure par terme des taux d’intérêt ou courbe des taux
(« Yield curve »)
• La courbe des taux peut être utilisée pour calculer les valeurs
actuelles et futures à différents horizons
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Structure par terme des taux d’intérêt et valeur
actuelle
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Structure par terme des taux d’intérêt et valeur
actuelle
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Exemple: structure par terme des taux d’intérêt et
valeur actuelle
• Quelle est la valeur actuelle d’une séquence de flux de 1000 € par an
pendant 10 ans, compte tenu de la courbe des taux française de
novembre 2006 ? De novembre 2010 ?
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La forme de la courbe des taux
• La forme de la courbe des taux varie dans le temps
– en général, la courbe des taux est croissante, les taux courts sont
inférieurs aux taux longs
– parfois, les taux courts sont supérieurs aux taux longs, on parle de
courbe inversée
• Une courbe des taux croissante indique, en général, des anticipations:
– de hausse des taux d’intérêt
– de hausse de l’inflation
– d’augmentation de la croissance du PIB
• Une courbe des taux inversée indique, en général, des anticipations:
– de baisse des taux d’intérêt
– de baisse de l’inflation
– de réduction de la croissance du PIB
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La forme de la courbe des taux
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Exemple: taux courts et taux longs
• Le taux d’intérêt à un an en euros est aujourd’hui de 1 %.
• Un prévisionniste prévoit que ce même taux d’intérêt sera de 2 % dans
un an et de 4 % dans deux ans.
• La courbe des taux est-elle plate, croissante ou inversée ?
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Risque et taux d’intérêt
• Plus le risque de non-paiement des intérêts ou de nonremboursement du capital est élevé, plus le créancier exige de
l’emprunteur un taux d’intérêt élevé.
– Prime de risque, ou spread de taux : différence entre le taux d’intérêt
risqué et le taux sans risque.
• Le taux d’actualisation approprié pour un placement ou un emprunt
donné correspond au taux de rentabilité le plus élevé présenté par un
placement ou emprunt alternatif de même horizon et de même risque.
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Exemple: actualiser des flux financiers risqués
• Prodware a lancé en septembre 2009 un emprunt obligataire au pair
au taux nominal de 7,90 % et d’échéance septembre 2015 (hypothèse
: la rentabilité à l’échéance de cette obligation coïncide avec le taux
nominal).
• Le taux des OAT de maturité 6 ans était alors de 2,85 %.
• Supposons que Prodware vous doive 1 000 €, à payer dans 6 ans.
Quelle est, en septembre 2009, la valeur actuelle de cette dette ?
Qu’en est-il si c’est le Trésor qui vous doit 1 000 € ?
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Le coût d’opportunité du capital
• Le taux d’actualisation à utiliser doit être fondé sur le coût
d’opportunité du capital, ou coût du capital.
• Il s’agit de la rentabilité anticipée la plus élevée sur le marché pour un
placement ayant un risque et un horizon comparables au flux à
actualiser.
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