L`ordinateur quantique

L’ordinateur quantique
Année 2005/2006
Sébastien DENAT
RESUME :
L’ordinateur est utilisé dans de très nombreux domaines. C’est un outil indispensable pour les
scientifiques, l’armée, mais aussi les entreprises du monde entier. Cependant, tous ne l’utilisent pas de
la même manière et certains secteurs commencent à arriver aux limites technologiques de l’ordinateur.
C’est pour cela que les scientifiques tentent de trouver des solutions à ces limites et de faire évoluer
cet outil. Certains scientifiques se sont penchés sur la mécanique quantique car, pour eux, l’ordinateur
quantique est une évolution probable de l’ordinateur classique et une des plus prometteuse en termes
de performances.
Cela fait environ 20 ans que les scientifiques qui croient en cet ordinateur révolutionnaire
travaillent dessus. Bien qu’ils aient réussi à effectuer la première factorisation à l’aide de cet
ordinateur, le chemin pour arriver à concevoir cette machine est encore long et semé d’embûches. En
effet, les difficultés sont nombreuses. Il y a le problème de la lecture de l’information quantique mais
aussi la fabrication physique de l’ordinateur en tant que tel. Mais toutes ces difficultés ne découragent
pas ces chercheurs car les perspectives de cette machine sont incroyables. En effet, celle-ci ne
possédera, en théorie, aucune limite de vitesse. Les chercheurs ont une autre raison pour croire à
l’avenir de cet ordinateur. Cette raison ne vient pas que des avantages de cette machine mais de
l’intérêt que des gouvernements peuvent lui porter car ce sont eux qui financent la recherche
fondamentale sur la mécanique quantique. Le principal avantage de cet ordinateur est le niveau de
sécurité qu’il offre en cryptographie. En effet, les messages codés avec un tel ordinateur sont sûrs à
100%. Son utilisation pour sécuriser les communications militaires d’une armée en opération est d’un
intérêt évident pour un gouvernement et cette application possible motive leurs décisions de financer
la recherche.
Mots clés : Ordinateur quantique, Qubits, mécanique quantique, algorithme, cryptographie, rapidité.
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SOMMAIRE
SOMMAIRE ...................................................................................................................... 3
I.
Introduction ........................................................................................................................ 4
II.
Qu’est ce que l’ordinateur quantique ? .............................................................................. 5
A.
Historique de l’ordinateur quantique.............................................................................. 5
B.
Fonctionnement de l’ordinateur quantique .................................................................... 6
III.
Caractéristique de l’ordinateur quantique ...................................................................... 9
A.
Avantage......................................................................................................................... 9
B.
Difficultés d’un tel ordinateur ...................................................................................... 11
IV.
L’avenir de l’ordinateur quantique............................................................................... 12
A.
C’est pour quand ?........................................................................................................ 12
B.
Les applications............................................................................................................ 13
V.
VI.
Conclusion........................................................................................................................ 16
Bilan du planning prévisionnel .................................................................................... 17
Bibliographie.................................................................................................................... 18
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I.
Introduction
L’ordinateur quantique est une combinaison de deux grands domaines scientifiques : la
mécanique quantique et l’informatique. En choisissant ce sujet, mon objectif était de mieux
comprendre une technologie qui m’est totalement inconnue. En effet, la mécanique quantique, sur
laquelle repose cet ordinateur, n’est pas facile à comprendre car la mécanique quantique, qui régit le
mouvement des corps dans les domaines atomiques, moléculaires et corpusculaires, est une théorie
dont la logique est totalement contraire à l’intuition et il est indispensable d’avoir recours aux
mathématiques pour bien la saisir. L’ordinateur quantique est-il l’avenir de l’ordinateur ? L’ordinateur
quantique est un concept assez vague quand on n’est pas spécialiste du sujet. C’est pourquoi il est
important de pouvoir le définir et de connaître ses caractéristiques. Sera-t-il ou pas une véritable
révolution, nous sommes en droit de nous demander quelle est l’avenir d’un tel ordinateur.
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II.
Qu’est ce que l’ordinateur quantique ?
A. Historique de l’ordinateur quantique
C’est au début des années 80 que les scientifiques ont commencé à réaliser que l’avenir de
l’ordinateur était basé sur la théorie quantique. En effet, ils ont pris conscience que l’ordinateur actuel
s’approchait de plus en plus de ses limites car on ne peut pas miniaturiser à l’infini. L’hypothèse qui
découla de ce constat fut donc que la prochaine évolution de l’ordinateur reposerait sur la théorie
quantique. Cependant, cette théorie est plus ancienne que cela. C’est le physicien Richard Feynman
qui fut le premier à se pencher sur la question dans les années 60.
Le principe de l’ordinateur quantique repose sur les propriétés de la mécanique quantique.
Einstein, lui-même, contestait la mécanique quantique et proposait une expérience, qu’il nomma
paradoxe EPR, qui devait prouver que la mécanique quantique était inexacte. Mais cette expérience ne
put être réalisée qu’en 1981 par Alain Aspect car la technologie de l’époque ne permettait pas sa
réalisation. Le résultat de cette expérience prouva, sans aucune contestation, que la mécanique
quantique régissait le déplacement des atomes.
En 1993, les prémisses de l’ordinateur quantique sont découvertes grâce à Charles Bennett
(IBM Research), Gilles Brassard (Université de Montréal) et d’autres scientifiques car ils mettent en
évidence une propriété de l’information quantique. Cette propriété va à l’encontre de toutes les règles
de la physique classique. Cette équipe de scientifiques met en place un protocole de téléportation qui
utilise les propriétés du lien EPR découvert par Einstein. En effet, le lien EPR est une sorte de liaison
entre deux particules. Cela signifie que les deux particules sont reliées entre elles et que toute action
sur l’une provoque la réaction de l’autre. Donc, si l’état d’une des deux particules change l’autre
particule subira le même changement au même moment. C’est grâce à ce protocole que Anton
Zeilinger (Université de Vienne) réalise en 1997 la première téléportation de photon.
En 1994, Peter Shor, des laboratoires AT T, avait imaginé un algorithme mettant à profit cette
propriété pour factoriser de très grands nombres dans un temps "polynomial", ce qui signifie, en
langage mathématique, que l'accroissement de la taille des clefs de cryptage ne serait plus un obstacle
insurmontable.
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En 1996, Lov Grover (Lucent) conçoit un algorithme quantique qui n'a besoin que de √n
requêtes à un oracle f pour trouver un élément qui satisfait f dans une base de données non ordonnées
de taille n, là où le calcul classique requiert de l'ordre de n requêtes au même oracle.
De 1999 à 2002, Isaac Chuang (IBM Research) conçoit et réalise un ordinateur quantique qui,
bien que limité à 7 bits, lui sert à montrer que la physique permet, en effet, de mettre en œuvre
expérimentalement les principes algorithmiques nouveaux imaginés sur le plan théorique par Peter
Shor et Lov Grover.
Le premier calcul d’un ordinateur quantique a eu lieu en 2001. Ce premier calcul est 15=3*5.
Ce calcul peut paraître insignifiant et d’une simplicité extrême mais il est très important car il ouvre la
voix à des applications pratiques.
B. Fonctionnement de l’ordinateur quantique
Nous avons vu que nous ne sommes qu’aux débuts de l’ordinateur quantique et que cet
ordinateur repose sur le principe de la mécanique quantique.
De nos jours, les ordinateurs utilisent des bits qui possèdent deux états qui sont soit 0 soit 1.
L’ordinateur quantique utilisera des bits quantiques, des qubits. Ces qubits posséderont l’état 0, l’état1
mais aussi, et c’est ce qui les rendent très intéressants, ils possèderont aussi les deux états à la fois, soit
0 et 1. En effet, c’est sur ce principe de superposition, qui est qu’un qubits possède les deux états 0 et
1, que repose l’ordinateur quantique.
Fig1 : un bit classique à gauche (2 états possibles), un qubit à droite (superposition des états 0 et 1
possible)
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L'état d'un registre de 2 qubits pourra alors être 0, 1, 2 ou 3, mais aussi une superposition d'une
partie quelconque de ces quatre états de base, voire même les quatre à la fois. L'état d'un registre de n
qubits pourra être une superposition d'un ensemble quelconque des 2n valeurs possibles sur n bits, y
compris une superposition de toutes ces valeurs à la fois, alors qu'un registre de n bits classiques ne
peut contenir, à chaque instant, qu'une seule de ces valeurs.
Donc, comme les calculs transformeront l'état de tels registres, toute opération effectuée lors
d'un calcul quantique pourra agir simultanément sur 2n valeurs différentes. Ceci apporte un
parallélisme massif : si une fonction peut être calculée avec 2n arguments différents, on calculera
toutes ses valeurs simultanément. Les lois de la physique quantique imposent que ces calculs
simultanés soient réversibles et déterministes, ce qui ne réduit pas ce qu'on peut calculer, mais elles
n’autorisent pas de recopier l'état d'un registre dans un autre registre. Donc, dans un programme, nous
ne pourrons pas affecter la valeur d'une variable quantique à une autre, ni utiliser cette valeur plusieurs
fois. Cette propriété nous oblige à inventer un nouvel algorithme et des langages de programmation
qui respectent les lois de la mécanique quantique.
Une fois un calcul terminé, le résultat recherché est l'une des valeurs superposées dans un
registre. Pour extraire le résultat, les physiciens devront effectuer ce qu’ils appellent une mesure de ce
registre. Selon les lois de la physique quantique, cette mesure produira l'une des valeurs superposées
dans le registre, chacune avec une certaine probabilité et, en même temps, elle réduira la superposition
que contenait le registre à une seule valeur, celle qui aura été choisie. La mesure provoque donc
l'effondrement des états superposés. On finira par obtenir la bonne valeur si l’algorithme quantique a
été bien conçu. Donc, l'algorithmique quantique a pour but d'amener aussi près de 1 que possible la
probabilité d'obtenir un résultat pertinent, et ceci en effectuant le moins d'opérations possibles.
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Prenons deux objets, A et B, qui ont chacun plusieurs états possibles. Alors que la physique
classique nous dit que l'état du couple A,B n'est autre que le couple de l’état de A et de l’état de B, en
mécanique quantique cette affirmation n’est plus vrai. En effet, il se peut que le couple A,B possède
un état, alors que ni A ni B n'en ont un qui leur soit propre. On dit alors que A et B sont intriqués. Sans
équivalent dans le monde classique, l'intrication est une ressource extraordinaire. Par exemple, si A et
B sont des registres de qubits, et s'ils ont été intriqués lors d'un calcul, on peut imaginer l'état du
couple A,B comme reliant indissociablement chacune des valeurs superposées dans A à une ou
plusieurs des valeurs superposées dans B. Donc, si on mesure A, son état se réduit à une seule des
valeurs qu'il contenait, mais l'état de B se réduit aussi, au même instant, à la superposition des valeurs
qui étaient reliées à celle qui est restée dans A. Ceci est vrai si A et B sont côte à côte, mais demeure
vrai s'ils ont été éloignés de millions de kilomètres l'un de l'autre après avoir été intriqués. Le couple
A,B est toujours le couple A,B, quelle que soit la distance qui sépare ses constituants.
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III.
Caractéristique de l’ordinateur quantique
A. Avantage
Nous avons vu précédemment que l’ordinateur quantique était le résultat de l’utilisation des
qubits.
Le principal avantage de cet ordinateur est le gain de temps. En effet, le fait que les qubits
peuvent posséder l’état 0 et l’état 1 en même temps fait gagner un temps considérable. Pour illustrer
celui-ci prenons un exemple simple, l’ouverture d’un cadenas.
Pour trouver la bonne combinaison du cadenas classique, il faudrait essayer, une à une,
chacune d'elles jusqu'à ce que le cadenas s'ouvre. Cependant, le cadenas quantique essaie toutes les
combinaisons possibles en même temps et peut ainsi trouver la bonne combinaison beaucoup plus
rapidement que le cadenas classique.
Fig2 : ouverture d’un cadenas classique
Fig3 : ouverture d’un cadenas quantique
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Il existe deux grands algorithmes qui ont été conçus au début des années 1990. Tout d’abord,
il y a l’algorithme de Shor. Cet algorithme permet la factorisation des nombres entiers par deux
nombres premiers. En effet, il n’existe aucune méthode qui, grâce aux ordinateurs classiques, permette
de trouver cette factorisation. En effet, si le nombre que l’on souhaite factoriser possède n chiffres, la
factorisation nécessite, par les méthodes classiques, une complexité exponentielle, ce qui n’est pas
acceptable.
En effet, Si l’on veut factoriser un nombre de 300 chiffres, il faut effectuer, grâce aux
méthodes actuelles, 1026 opérations. Si pour réaliser toutes ces opérations, on utilise l’ordinateur le
plus puissant que l’on sache construire aujourd’hui (capable de réaliser 1014 opérations par seconde), il
faudrait à cet ordinateur 30 000 ans pour effectuer tous les calculs nécessaires. Ce qui est vraiment très
long !
Cependant grâce à l’algorithme de Shor et à l’ordinateur quantique, ce temps est
considérablement réduit. En effet, l’algorithme de Shor et les calculs quantiques permettent de
n’effectuer que 107 opérations. De plus, en utilisant un ordinateur quantique capable de réaliser une
opération par microseconde, il faudrait à cet ordinateur seulement 10 secondes pour factoriser un
nombre de 300 chiffres.
Le deuxième algorithme a été conçu par Grover et est complètement différent. En effet,
l’algorithme de Grover traite des problèmes de comparaison. Prenons, par exemple, un annuaire de 106
abonnés, rangés par ordre alphabétique. Les numéros de téléphones sont donc dans le désordre. Si
nous voulons trouver un abonné grâce à son numéro de téléphone, nous devons comparer le numéro
souhaité avec tous les numéros de l’annuaire. Ce qui nécessite en moyenne 5.105 comparaisons.
L’algorithme de Grover nous montre que les principes de calculs quantiques nous permettent
de trouver la bonne réponse en effectuant un nombre de comparaisons égal à la racine carrée de la
taille de la base de données, c’est à dire seulement 1000 comparaisons. Le gain de temps de temps est
beaucoup moins impressionnant qu’avec l’algorithme de Shor, mais cet algorithme concerne un
problème classique qui est la recherche d’information.
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B. Difficultés d’un tel ordinateur
Ils existent plusieurs problèmes que les scientifiques vont devoir résoudre. Tout d’abord, il y a
le problème de la lecture d’information. En effet, on sait que la mécanique quantique est
indéterministe. C’est à dire, que l’on ne connaît pas l’état des atomes. Par exemple, si on effectue un
calcul, on ne connaît pas le résultat et la lecture de ce résultat détruit l’information. Pour être plus
clair, si nous effectuons un calcul compliqué, nous ne pourrons connaître que le résultat final. En effet,
les résultats intermédiaires seront inaccessibles sous peine de détruire l’information et ainsi de stopper
les calculs.
Ce problème n’a pas encore été solutionné par les scientifiques. Cependant, nous avons vu
qu’une équipe de chercheurs avait réalisé la factorisation suivante : 15=3*5. Ceci est du au fait qu’il
n’y avait pas de résultat intermédiaire. Donc, ce problème de perte d’information existe seulement si
nous avons besoin de connaître des résultats intermédiaires et n’existe pas quand seul le résultat final
nous intéresse.
Le second problème est la réalisation physique d’un ordinateur quantique. Les scientifiques
ont plusieurs pistes. En effet, les qubits peuvent être de différents types. Ce peut être des photons,
donc de la lumière, des molécules ou encore des atomes. Mais c’est la méthode des molécules ou des
atomes qui est la plus prometteuse. En effet, la résonance magnétique nucléaire qui crée un champ
magnétique supérieur à 2 Tesla est capable de changer l’état quantique des noyaux des molécules et
des atomes. Cependant, cette méthode a une contrainte : il faut régulièrement remplacer l'hélium et
l'azote liquide pour assurer la supra-conductivité car les produits ont tendance à s’évaporer.
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IV.
L’avenir de l’ordinateur quantique
A. C’est pour quand ?
Malheureusement, on ne peut pas répondre à cette question avec précision. En effet, il serait
hasardeux de donner une date précise car nous avons vu que de nombreux obstacles sont sur la route
de ce nouveau type d’ordinateur. En plus des problèmes techniques, il y a une difficulté
supplémentaire.
En effet, l’arrivée de l’ordinateur quantique dépend en grande partie de l’intérêt qu’il peut
susciter pour les gouvernements. Car, les avancées technologiques sont très rapides quand il y a un
phénomène de compétition. On retrouve dans l’histoire des exemples de ce phénomène, par exemple,
la fusion nucléaire destinée à produire de l’énergie industrielle. Pendant des années, les réacteurs
expérimentaux ont vécu dans une certaine indifférence générale. Puis subitement, à la suite de l'intérêt
manifesté par les Etats-Unis dans une ambiance de compétition avec l'Europe et le reste du monde
pour la maîtrise de cette énergie du futur, le programme ITER a abouti et est devenu le meilleur
exemple de ce phénomène.
En matière de physique quantique ce sont les autorités gouvernementales qui financent les
recherches. Donc, ce sont ces autorités qui sont en compétition et qui décident de l’intérêt qu’a un tel
ordinateur pour leur pays. Cependant, si un pays débloque des fonds importants pour financer les
recherche sur l’ordinateur quantique les autorités des autres pays capables d’effectuer de telles
recherches seront, en quelque sorte, obligés de réagir et ainsi de financer les recherches.
Il semblerait que les Etats-Unis d’Amérique aient saisi l’intérêt de mettre au point un tel
ordinateur. Ils auraient encouragé leurs laboratoires de recherche et leurs entreprises à s'en donner la
maîtrise technologique et à en généraliser l'usage à leur profit, bien avant les concurrents. Chacun sait
aujourd'hui que la capacité de la science et de l'industrie américaine à s'appuyer sur des réseaux de très
grands calculateurs constitue l'un des principaux moyens leur permettant d'assurer leur suprématie.
Ainsi, d’après toutes ces informations, certains scientifiques se sont risqués à avancer une date pour la
mise au point de l’ordinateur quantique. D’après eux, cet ordinateur sera conçu en 2020.
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B. Les applications
Plusieurs applications sont envisageables pour l’ordinateur quantique. Tout d’abord, il y a le
domaine scientifique. Cet ordinateur pourra servir à faire des calculs, des simulations qui demandent
énormément de temps pour être réalisés par des ordinateurs classiques. Ceci permettra à la science
d’avancer beaucoup plus rapidement car les scientifiques perdront moins de temps à attendre que les
calculs ou les simulations soient effectués par l’ordinateur.
L’application la plus plausible est la cryptographie. La cryptographie est la science du
cryptage. De nos jours, les clés de cryptage sont, pour être sûr à 100% de leur efficacité, aussi longues
que le message que l’on veut transmettre. C’est le one-time pad de Vernam (appelé aussi « masque
jetable »). Celui-ci a, par exemple, été utilisé pour coder le téléphone rouge entre Washington et
Moscou. L’inconvénient majeur de ce procédé de chiffrement était la taille de la clé qui devait être
aussi longue que le message à envoyer. Elle était jusqu’alors transportée par le biais de la valise
diplomatique, qui n’est pas sûre à 100%.
L’ordinateur quantique va résoudre ce problème. La sécurité sera alors assurée par les lois
régissant la mécanique quantique et non par des théorèmes mathématiques. Dans l’acheminement de la
clé de chiffrement, l’information correspondante sera transmise par le biais de photons, chacun d’eux
étant polarisé. La polarisation est mesurée par un angle variant de 0° à 180° et peut prendre quatre
valeurs : 0°, 45°, 90°, et 135°. Lorsque les photons sont polarisés de 0° à 90°, on parle alors de
polarisation rectiligne. Pour ceux polarisés de 45° à 135°, on parle de polarisation diagonale :
Figure 04 : polarisation des photons
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Afin de détecter la polarisation des photons, il est possible d’utiliser un filtre polarisant suivi
d’un détecteur de photons. Si le filtre est orienté à 0°, lorsqu’un photon polarisé à 0° le traverse, celuici est enregistré par le détecteur. De façon opposée, si le photon est polarisé à 90°, le détecteur
n’enregistrera rien. Dans le dernier cas où un photon aurait une polarisation diagonale, celui-ci serait
enregistré une fois sur deux. De la même manière, si le filtre est orienté à 135°, il se produira le même
phénomène que pour les photons polarisés de façon rectiligne à savoir que les photons polarisés de
façon rectiligne seront détectés une fois sur deux et les autres seront détectés ou non.
Figure 05 : traversée d'un filtre rectiligne
Exemple :
Alice et Bob veulent maintenant communiquer. Ils disposent pour cela d’un canal quantique et
d’un canal radio non sécurisé où ils peuvent discuter. Alice souhaite envoyer une clé secrète à Bob.
Tous les deux décident que les photons polarisés à 0° ou 45° représentent un 0, et les photons polarisés
à 90° ou 135° représentent un 1. Alice envoie alors son message. De l’autre côté, Bob mesure soit les
polarisations rectilignes (filtre orienté à 0°), soit les polarisations diagonales (filtre orienté à 45°). Bob
sait alors que si un photon traverse le filtre, il peut noter un 0 et sinon il peut noter un 1.
Il est évident que certaines mesures de Bob sont sans intérêt. En effet, il a peut être essayé de
mesurer la polarisation rectiligne d’un photon à 45°. Pour résoudre ce problème, il signale à Alice, par
radio, quel type de mesure il a fait, et cela pour chaque photon. Par la même occasion, Alice, lui
indique quelles sont les mesures correctes (dans notre cas, les photons 1, 3, 4 et 7. Ainsi, l’état de ces
photons sont connus de nos deux protagonistes et constituent la clé secrète commune.
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Figure 06 : échange entre Alice et Bob
Imaginons une personne voulant intercepter les photons. Nous l’appellerons Caroline. Une
fois les photons interceptés, Caroline doit les renvoyer dans le même état qu’Alice les avait envoyés
précédemment. Malheureusement pour Caroline, durant l’interception du message (en employant le
même procédé que Bob), celle-ci a une chance sur deux de se tromper de filtre et donc de se tromper
en renvoyant un photon à Bob. Si le photon est mal polarisé par Caroline, lorsque Bob le reçoit, il a
une chance sur deux d’obtenir un résultat différent, et donc pour chaque photon intercepté par
Caroline, il y’a une chance sur quatre que Bob reçoive une information erronée.
Il suffit pour Alice et Bob de supprimer une partie de leur clé commune. Ils comparent alors
publiquement quelques bits qu’ils ont en commun. Si ces bits sont différents, ils ont été écoutés, sinon,
ils sont garantis de ne pas l’avoir été.
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V.
Conclusion
Nous avons vu que cela fait maintenant 20 ans que les scientifiques ont pris conscience que
l’ordinateur classique allait bientôt atteindre ses limites. C’est pour cela que certains d’entre eux ont
vu dans la mécanique quantique l’avenir de l’ordinateur. Seulement, de nombreux problèmes se sont
très vite mis en travers de leur rêve. En effet, l’ordinateur quantique a fait rêver tous les scientifiques
car il ne possède, en théorie, aucune limite de vitesse. Mais la mécanique quantique est encore très mal
maîtrisée, ce qui pose un énorme problème quand on veut fabriquer une machine basée sur cette
mécanique. En effet, la lecture de l’information quantique et la fabrication physique de l’ordinateur
sont encore à ce jour un obstacle quasi infranchissable.
Cependant, toutes les promesses faites par l’ordinateur quantique incitent les scientifiques à
poursuivre leurs recherches et à multiplier les expériences. Ce sont les promesses faites par cet
ordinateur exceptionnel qui va lui permettre de voir le jour. En effet, les avantages considérables tirés
de cette machine ont incité les Etats-Unis d’Amérique à financer la recherche sur l’ordinateur
quantique et ainsi pouvoir le réaliser en 2020.
Cette formidable machine ne sera sans doute jamais commercialisée pour le grand public. En
effet, bien qu’il possède énormément d’avantages, les problèmes pour le mettre au point sont trop
compliqués pour le réaliser de façon industrielle. C’est pour cela que seuls les scientifiques et les
entreprises ayant besoin de ces incroyables capacités, comme l’armée ou les fabricants de jeux vidéo,
auront la possibilité de l’utiliser.
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VI.
Bilan du planning prévisionnel
Dans le rapport intermédiaire nous devions vous fournir un planning prévisionnel. Vous
m’aviez demandée de le revoir car il était peu compréhensible. Vous souhaitiez un planning sous
forme de tableau, donc j’ai refait mon planning pour qu’il soit plus clair.
Planning prévisionnel :
Activité
Dates
Fin des recherches
20 avril
Plan final
15 mai
Début rédaction du rapport
16 mai
Fin de la rédaction du rapport
2 juin
Impression du rapport
7 juin
J’ai réussi à suivre mon planning prévisionnel, les dates fixées ont été respectées. Ceci a été
très intéressant de faire un planning prévisionnel pour ce fixer des objectifs pour avancer de façon
cohérente et éviter d’être pris de court par la date butoir à laquelle il faut vous rendre le rapport.
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Bibliographie
[1]
http://www.physique.usherbrooke.ca/attracte/08-1999/histoire.htm
[2]
http://www.physique.usherbrooke.ca/attracte/08-1999/alexandre.htm
[3]
http://www.sciencepresse.qc.ca/archives/quebec/capque0305d.html
[4]
http://interstices.info/display.jsp?id=c_13356&qs=id%3Djalios_5127
[5]
http://www.e-scio.net/mecaq/qc.php3
[6]
http://www.admiroutes.asso.fr/europepuissancescientifique/ordiquant.htm
[7]
http://www.supinfo-projects.com/fr/2003/l_ordinateur_quantique/
[8]
http://www.futura-sciences.com/comprendre/d/dossier552-1.php
[9]
http://www.ambascience.co.uk/article.php3?id_article=503
[10] http://www.transfert.net/a3516
[11] http://sawww.epfl.ch/SIC/SA/publications/FI99/fi-3-99/3-99-page1.html
[12] http://www.astrosurf.org/lombry/ordinateur-quantique2.htm
[13] http://www.crm.umontreal.ca/math2000-1/pub/informatique2.html
[14] http://www.supinfo-projects.com/fr/2006/en_route_vers_l_ordinateur_quantique/
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