Exercice 1 : VERIN PNEUMATIQUE Exercice 2 : BRAS DE ROBOT.

B2 Proposer
un modèle de
connaissance
et de
comportement
Paramétrer les mouvements d’un solide
indéformable
Associer un repère à un solide
Identifier les degrés de liberté d’un solide par rapport
à un autre solide
Solide indéformable :
- définition
- référentiel, repère
- équivalence solide/référentiel
- degrés de liberté
- vecteur-vitesse angulaire de deux référentiels en
mouvement l’un par rapport à l’autre
Exercice 1 : VERIN PNEUMATIQUE
Soit R0 (O, x 0 , y 0 , z) un repère lié au bâti 0.
Soient R1(O, x1, y1, z) et R2 ( A, x2 , y 2 , z ) 2 repères liés respectivement aux solides 1 et 2.
0
x0
O
A

1
B
2
x1
Un vérin {corps 1 + tige 2} se déplace dans le plan ( x 0 , y 0 ) .
Le corps 1 a un mouvement de rotation d’axe (O, z) par rapport au bâti 0. On pose   ( x 0 , x1) .
La tige 2 a un mouvement de translation rectiligne de direction x1 par rapport au corps 1. On pose
OB  OA  AB  (  b).x1 .  varie… mais b est fixe
Question 1 : Réaliser une figure plane illustrant le paramètre d’orientation.
Question 2 : En déduire sous la figure, le vecteur taux de rotation.
Question 3 : Que dire des bases 1 et 2 ? En déduire 2 / 1 .
Question 4 : Déterminer VB1/ 0 . (Vérifier l’homogénéité du résultat).
Question 5 : Déterminer VB2 / 1 . (Vérifier l’homogénéité du résultat).
Question 6 : Déterminer VB2 / 0 . (Vérifier l’homogénéité du résultat).
Question 7 : Déterminer les trajectoires TB2 / 1 , TB1/ 0 et TB2 / 0 .
NB : Pour déterminer une trajectoire, il faut s’intéresser à la nature du mouvement en
présence…
Exercice 2 : BRAS DE ROBOT.
Soit R0 (O, x 0 , y 0 , z) un repère lié au bâti 0.
Soient R1(O, x1, y1, z) et R 2 ( A, x 2 , y 2 , z) 2 repères liés respectivement aux solides 1 et 2.
Les deux bras 1 et 2 d’un robot se déplacent dans le plan ( x 0 , y 0 ) .
Le bras 1 a un mouvement de rotation d’axe (O, z) par rapport au bâti 0. On pose   ( x 0 , x1) .
Le bras 2 a un mouvement de rotation d’axe ( A, z) par rapport au bras 1. On pose OA  a.x1 et   ( x1, x 2 ) .
L’extrémité B du bras 2 est telle que AB  b.x 2 .
a et b sont des constantes.
y0
x2
z
B
O
x0

0
1
2

A
x1
Question 1 : Réaliser des figures planes illustrant les 2 paramètres d’orientation.
Question 2 : En déduire sous chaque figure, le vecteur rotation traduisant la figure.
Question 3 : Déterminer VB2 / 0 . (Vérifier l’homogénéité du résultat).
Question 4 : Déterminer VB2 / 1 . (Vérifier l’homogénéité du résultat).
Question 5 : Déterminer VB1/ 0 . (Vérifier l’homogénéité du résultat)
Question 6 : Déterminer B2 / 0 . (Vérifier l’homogénéité du résultat).
Exercice 3 : MANEGE.
On considère le mécanisme de manège dont le schéma est donné ci-dessous.
On définit les éléments suivants :
A
 les quatre repères :
R 0  (O, x 0 , y 0 , z 0 ) , le repère lié au bâti 0, tel que
(O, z 0 ) soit vertical ;
B
R1  (B, x1, y1, z1 ) , le repère lié à la potence 1, tel
que z 0  z1 ;
O
R2  (B, x 2 , y 2 , z 2 ) , le repère lié au balancier 2, tel
que
x1  x 2
;
R 3  (C, x 3 , y 3 , z 3 ) , le repère lié à la nacelle 3, tel
que z 2  z 3 .
C
D
 les quatre variables :
(t) : longueur qui définit la translation de direction z0 de la potence 1 par rapport au bâti 0
OA  ( t ) z 0 ;
(t) : angle de précession qui définit la rotation d’axe (O, z 0 ) de la potence 1 par rapport au bâti 0 ;
(t) : angle de nutation qui définit la rotation d’axe
(B, x1 )
(t) : angle de rotation propre qui définit la rotation d’axe
du balancier 2 par rapport à la potence 1 ;
(C, z 2 )
de la nacelle 3 par rapport au balancier 2.
NB : Le mouvement de 1/0 est à la fois un mouvement de translation et de rotation…
 les trois constantes :
a : le porte à faux de la potence 1 :
b : la longueur du balancier 2 :
AB  a y1
BC  b z 2
;
;
c : le rayon de la nacelle 3 : CD  c x 3 .
Question 1 : Déterminer les trajectoires TD3 / 2 , TA1/ 0 , TD2 / 1 et TB1/ 0 .
NB : Pour déterminer une trajectoire, il faut s’intéresser à la nature du mouvement en
présence… (voir cours sur les trajectoires).
Question 2 : Déterminer VD3 / 2 , VD2 / 1 , VD3 / 0 , et VD1/ 0 . (Vérifier l’homogénéité des résultats).
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