Asymptotic stability of a Korteweg

Asymptotic stability of a Korteweg-de Vries
equation with a two-dimensional center manifold
or
Stabilité asymptotique d’une Korteweg-de Vries equation
avec une variété de centre bidimensionnelle
Speaker: Shuxia Tang
Email: [email protected]
Department of Mechanical and Aerospace Engineering,
University of California, San Diego, La Jolla, CA 92093, USA;
Université Pierre et Marie Curie-Paris 6,
UMR 7598 Laboratoire Jacques-Louis Lions, 75005 Paris, France.
Abstract
Local asymptotic stability analysis is conducted
for an initial-boundary-value problem of a Korteweg-de
p
Vries equation posed on a finite interval (0, 2π 7/3). The equation comes with a Dirichlet boundary condition
at the left end-point and both of the Dirichlet and Neumann homogeneous boundary conditions at the right endpoint. It is known that the associated linearized equation around the origin is not asymptotically stable. In this
paper, the nonlinear Korteweg-de Vries equation is proved to be locally asymptotically stable around the origin
through the center manifold method. In particular, the existence of a two-dimensional local center manifold is
presented, which is locally exponentially attractive. By analyzing the Korteweg-de Vries equation restricted on
the local center manifold, a polynomial decay rate of the solution is obtained.
or
On analyse stabilité asymptotique pour un
pprobléme de boundary-valeur initiale d’une équation de Kortewegde Vries posé sur un intervalle fini (0, 2π 7/3). L’équation est avec une condition de Dirichlet au point
d’extrémité gauche et des conditions de Dirichlet et Neumann homogènes au point d’extrémité droite. On sait
que l’équation linéarisée associée autour de l’origine est pas asymptotiquement stable. Dans cet article, on prouve
que l’équation de Korteweg-de Vries non linéaire est localement asymptotiquement stable autour de l’origine par
la méthode variété de centre. En particulier, l’existence d’une variété de centre bidimensionnelle est présentée,
qui est localement de façon exponentielle attrayant. En analysant l’équation de Korteweg-de Vries restreint sur
la variété de centre locale, on obtient un taux de décroissance polynomiale de la solution.