Choisir la bonne méthode pour calculer une - AEFE Asie

2de - PROBABILITÉS - Fiche 6
Savoir CHOISIR LA BONNE MÉTHODE
POUR CALCULER UNE PROBABILITÉ
Rappelons :
Méthode 1
 Pour une expérience à une épreuve (1 tirage, 1 lancer, ...) :
- si les issues sont équiprobables →
nombre d'issues favorables
nombre total d'issues équiprobables
Méthode 2
- si les issues ne sont pas équiprobables → somme des probabilités de chaque issue favorable
 Pour une expérience à plusieurs épreuves (2 tirages de cartes, 3 lancers de dés, 1 lancer de dé puis 1 pioche
de boule, ...) :
Méthode 3
3 épreuves
ou plus
2 épreuves
Tableau à double entrée
(éventuellement sous forme simplifiée
s'il y a beaucoup d'issues)
Épreuves sans influence
l'une sur l'autre
Arbre des possibles
(s'il n'y a pas trop d'issues)
(comme des tirages avec remise)
Méthode 4
Arbre pondéré
Méthode 5
(si plusieurs issues peuvent être regroupées)
Tableau à double entrée
avec diagonale barrée
Épreuves avec influence
l'une sur l'autre
(comme des tirages sans remise
ou des tirages simultanés)
Arbre des possibles
Méthode 4
(s'il n'y a pas trop d'issues)
Méthode 3'
 Dans tous les cas :
Méthode 6
- en cas de ... ou ... → penser à P( A  B ) = P( A ) + P( B ) ‒ P( A  B ) .
‒
- en cas de ne pas ... → penser à P( A ) = 1 ‒ P( A ) .
Méthode 7
Le contraire de Pas de 6 n'est pas Que des 6 , c'est Au moins un 6 .
Ni 6 ni 5 est le contraire de 6 ou 5 .
Méthode 8
- si la probabilité d'une issue dépend des autres → poser x cette probabilité
et résoudre l'équation somme des probabilités = 1 .
 Pour décrire les différentes manières d'arranger les éléments d'un ensemble (arrivées possibles à une
course, ...) → arbre des possibles
Méthode 4
Pour chacun des exercices proposés, envisager et traiter toutes les méthodes possibles.
La fiche de correction commencera par donner les méthodes possibles pour chaque exercice.
Si vous en avez oublié une, traitez-la avant de regarder la correction détaillée qui suit.
1.
Dans un jeu de 32 cartes, on pioche une carte et on la remet trois fois de suite.
Quelle est la probabilité d'avoir pioché un roi, puis une dame, puis un valet ?
2.
Dans un club d'athlétisme de 125 membres :
- il y a trois niveaux d'âges, les minimes, les cadets et les juniors,
- il y a des filles et des garçons,
- il y a deux niveaux de pratique, "Loisir" et "Compétition".
Lors d'une enquête, on a récupéré les informations suivantes :
- chez les minimes, il y a 11 filles dont 8 sont en "Loisir" ,
- il y a 80 garçons dont 16 juniors,
- en tout, 27 garçons sont en "Compétition" et 21 filles sont en "Loisir",
- il y a 17 garçons cadets en "Loisir" et 9 garçons cadets en "Compétition",
- il y a 25 garçons minimes en "Loisir" et 13 garçons minimes en "Compétition",
a) Recopier et remplir le tableau suivant avec les informations données puis le compléter le maximum de cases (certaines
cases resteront vides).
Filles
Garçons
Minimes
Loisir
Compétition
Loisir
Compétition
Cadets
Loisir
Compétition
Loisir
Compétition
Juniors
Loisir
Compétition
Loisir
Compétition
Totaux
Totaux
On rencontre au hasard un athlète de ce club.
b) Quelle est la probabilité de A = « On rencontre un minime » ?
c) Quelle est la probabilité de B = « On rencontre un athlète qui est en "Loisir" » ?
d) Quelle est la probabilité de C = « On rencontre un athlète qui n'est pas un garçon en "Compétition" » ?
e) Décrire l'évènement A  B puis en calculer la probabilité.
f) Quelle est la probabilité de D = « On rencontre un athlète qui est en minime ou en "Loisir" » ?
g) Quelle est la probabilité de E = « On rencontre un athlète qui n'est ni minime ni en "Loisir" » ?
h) Quelle est la probabilité de F = « On rencontre un athlète qui est un cadet ou un junior » ?
On rencontre au hasard un garçon de ce club.
i) Quelle est la probabilité que ce soit un minime ?
On rencontre au hasard un minime de ce club.
j) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
3.
Dans mon portefeuille, j'ai trois billets de 5 €, deux billets de 10 € et un billet de 20 €.
Ces billets ne sont pas rangés dans l'ordre et j'en prends deux d'un coup au hasard.
Quelle est la probabilité d'avoir pris deux billets de même valeur ?
4.
Je lance un dé tétraédrique trois fois de suite.
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux fois le chiffre 1 ?
5.
On distingue chez l'homme quatre sortes de groupes sanguins :
- le groupe B dont les globules rouges possèdent des antigènes de type B,
- le groupe A dont les globules rouges possèdent des antigènes de type A,
- le groupe AB dont les globules rouges possèdent des antigènes de type A et des antigènes de type B,
- le groupe O dont les globules rouges ne possèdent aucun antigène.
Dans la population, on a trois fois plus de chance de rencontrer par hasard une personne du groupe sanguin B qu' une
personne du groupe AB mais cinq fois moins grande de rencontrer par hasard une personne du groupe sanguin B qu' une
personne du groupe A.
Et la probabilité de rencontrer une personne du groupe O est de 0,43.
a) Déterminer la probabilité de rencontrer une personne du groupe B.
b) Déterminer la probabilité de rencontrer une personne dont les globules possèdent des antigènes A.
6.
Dans un jeu de 32 cartes, on décide que l'ordre des cartes est le suivant :
7 < 8 < 9 < 10 < V < D < R < 1 .
Pour un pari, Jean a tiré dans le jeu un valet de pique et garde la carte en main.
Pierre pioche à son tour une carte.
Déterminer la probabilité que la carte de Pierre soit plus forte que celle de Jean.
7.
Un sac opaque contient quatre jetons : un jaune, un rose, un gris et un mauve.
On pioche successivement les quatre jetons.
Déterminer la probabilité que l'on ait pioché le jaune avant le rose et le mauve.
8.
Un électricien possède deux boîtes de vis.
Dans la première, il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat.
Dans la deuxième il y a 38 vis à bout rond et 12 vis à bout plat.
Il prend au hasard une vis dans la première boîte puis une vis dans la deuxième boîte.
Montrer qu’il a plus d’une chance sur deux d’obtenir deux vis différentes.
Brevet Amérique du Nord – 2010
9.
Je lance un dé à trois faces (si, si, ça existe ! Ce sont des prismes dont les bases
triangulaires ont été arrondies).
Puis je pioche une boule dans l'urne :
a
cb
aba
a) Déterminer la probabilité d'avoir deux fois le chiffre 2.
b) Déterminer la probabilité d'avoir deux valeurs impaires.
c) Déterminer la probabilité d'avoir deux fois le même chiffre.