Chapitre 9 : Les lois de la gravitation

Chapitre 9 : Les lois de la gravitation
1. Force de Newton
• Force de Newton (1687) :
!r12
m1
m2
F!12
Gm1 m2 !r12
!
F12 = −
2
r12
r12
attraction
interdistance
2
force radiale
Tous les corps massifs subissent cette force exercée par leur environnement matériel.
• Constante gravitationnelle : G = 6.673 10−11 Nm2 /kg2
torsion
• Mesurer G : expérience de Cavendish (1798)
• Orbite circulaire : satellite autours de la Terre
v
r
ISS :
GM m
mv 2
FG =
=
= Fr
2
r
r
�
GM
v=
r
r = RT + 400 km = 6770 km
v = 7670 m/s
MT = 5.97 1024 kg
v = 27615 km/h
• Orbite géosynchrone : satellites météo, télécommunications
v
ω
2π
v = R T ω = RT
T
24 h
r
mv 2
GMT m
mr2 ω 2
=
=
2
r
r
r
r=
�
3
GM
=
2
ω
�
3
GM T 2
4π 2
r ≈ 42 000 km
actuellement 254 satellites
2. Accélération de pesanteur
• Sur Terre, le poids des objets est une manifestation de la loi de Newton.
GM m
mg =
RT2
au sol :
avec l’altitude :
GM
g= 2
RT
GM
g=
(RT + h)2
altitude [km]
g’/g
0
1
1 000
0.75
5 000
0.31
10 000
0.15
50 000
0.01
3. Potentiel gravifique
• Travail de la force de Newton :
1
dW = F! .d!r
m2
W1 = W2
2
!r
m1
• Potentiel gravifique :
travail indépendant du chemin
Force de Newton = force conservative
∆U = −
!
rf
F (r) dr
ri
Gm1 m2
U =−
r
4. Lois de Kepler
• Première loi de Kepler :
La trajectoire de chaque planète est une ellipse
dont le Soleil occupe l’un des foyers.
admis
2c
2b
2a
2
2
2
a =b +c
c
excentricité : e =
a
• Excentricité de quelques planètes :
• Deuxième loi de Kepler :
force radiale
! = !r × p! = cte
L
τ =0
1
L
1
dt
dA = |!r × d!r| = |!r × !v |dt =
2
2
2m
d!r
!r
dA
dA
L
=
= cte
dt
2m
admis
• Troisième loi de Kepler :
GM m
mv 2
si orbite circulaire : FG =
=
= Fr
2
r
r
! 2"
4π
2πr
2
T =
r3
v=
période :
GM
T
T2
=K
3
a
(valable aussi pour des orbites elliptiques)
• Système solaire :
5.Vitesse d’échappement et trous noirs
• Vitesse d’échappement :
= vitesse pour arracher un objet de l’attraction d’un autre
vE
1
GM m
2
mv −
≥0
2
R
vE =
!
2GM
R
• Exemples :
Objet
Terre
vE (km/s)
Lune
2.3
Soleil
618
11.2
R
• Trou noir :
critère : vE = c
Rayon de Schwarzchild :
2GM
RS =
c2