Devoir maison de mathématiques Symétrie centrale 18 octobre 2007

Devoir maison de mathématiques
Symétrie centrale
18 octobre 2007
1 Sur la figure
ci-contre, ROSE est un carré de centre H. Les points
I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [RO], [OS], [SE] et [RE].
I
R
a. Reproduis la figure en prenant RO = 8 cm.
N
b. Colorie en jaune le triangle RNI.
L
c. Colorie en rouge le symétrique du triangle RNI par rapport à la droite
(IK) puis en orange le symétrique du triangle RNI par rapport à la
droite (LJ).
d. Colorie en bleu le symétrique du triangle RNI par rapport au point N
puis en vert le symétrique du triangle RNI par rapport au point H.
2
M
H
J
Q
P
E
O
S
K
Construis un triangle EFG rectangle en E tel que EF = 3 cm et EG = 5 cm.
a. Place le point M milieu
du
segment
[EF]
puis
construis les points E1, F1 et
G1 symétriques respectifs
des points E, F et G par
rapport au point M.
E1
G3
F
E3
G1
b. Construis les points E2, F2
et G2 images respectives
des points E1, F1 et G1 par
la symétrie de centre E.
M
F2
F1
K
F3
E
O
G
c. Place le point K milieu du
segment [FG] puis construis
les points E3, F3 et G3
symétriques respectifs des
points E, F et G par rapport
au point K.
E2
G2
d. Les points E3, F3 et G3
sont les images respectives des points E2, F2 et G2 par la symétrie de centre O. Quelle semble être la
position de ce point O ? Place-le sur ta figure.
Le point O semble être le milieu du segment [EG]
3
On a tracé, à main levée, deux figures symétriques par rapport à O.
a. Indique le symétrique par rapport à O de chaque sommet du polygone ABCDE.
Dans la symétrie de centre O :
l'image du point A est le point N, l'image du point B est le point P, l'image du point C est le point K,
l'image du point D est le point L, l'image du point E est le point M.
b. Donne la longueur du segment [PK]. Justifie ta réponse.
Le segment [PK] est le symétrique du segment [BC] par rapport à O.
Or, dans une symétrie centrale, l'image d'un segment est un segment de même longueur
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Symétrie centrale
18 octobre 2007
Donc PK = BC = 8 cm.
NPK . Justifie ta réponse.
c. Donne la mesure de l'angle 
NPK est le symétrique de l'angle 
L'angle 
ABC par rapport à O.
Or, dans une symétrie centrale, l'image d'un angle est un angle de même mesure.
NPK = 
Donc 
ABC = 65°
d. De quelles autres informations disposes-tu concernant le polygone KLMNP ? Pourquoi ?
On aura également LM = ED = 5 cm car les segments [LM] et [ED] sont symétriques par rapport à O.
Mais aussi 
MNP = 
EAB = 75° car 
MNP et 
EAB sont symétriques par rapport à O.
4 Reproduis les lettres ci-dessous sur ton cahier puis, trace en vert l'axe (ou les axes) de symétrie et
en rouge le centre de symétrie de chaque lettre lorsqu'il(s) existe(nt).